2.3波長(zhǎng)、頻率和波速學(xué)案3（人教版選修3-4）

12.3 波長(zhǎng)頻率和波速 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道波長(zhǎng)、周期、頻率、波速的概念和物理意義。2.掌握波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系式，并能應(yīng)用這些關(guān)系式解答有關(guān)問(wèn)題。3.明確機(jī)械波傳播過(guò)程的周期性、多解性形成的原因和結(jié)果。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：波長(zhǎng)、頻率和波速三個(gè)物理量及這三個(gè)物理量間的關(guān)系。難點(diǎn)：波的傳播具有空間、時(shí)間上的周期性，易出現(xiàn)的多解問(wèn)題。知識(shí)梳理1.波長(zhǎng)（）（1）定義：在波動(dòng)中， 總是相同的兩個(gè) 質(zhì)點(diǎn)間的距離。（2）特征：在橫波中，兩個(gè) 波峰或兩個(gè) 波谷之間的距離等于波長(zhǎng)。在縱波中，兩個(gè) 密部或兩個(gè)相鄰疏部之間的距離等于波長(zhǎng)。2.周期（T）和頻率（f）（1）定義：等于波上各質(zhì)點(diǎn)的 （或頻率）。（2）規(guī)律：在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期（或頻率）是 的，它們都等于 的振動(dòng)周期（或頻率）。（3）關(guān)系：周期T和頻率f互為 ，即f=1/T。(4）時(shí)空關(guān)系：在 的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。3.波速（v）(1)定義：機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度。波速等于 和 的比值。（2)定義式：v = ，它又等于波長(zhǎng)和頻率的乘積，公式為v = 。這兩個(gè)公式雖然是從機(jī)械波得到的，但也適用于電磁波。（3）決定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由 的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速一般不同，另外，波速還與 有關(guān)。參考答案：1.（1）振動(dòng)相位 相鄰 （2）相鄰 相鄰 相鄰 2.（1）振動(dòng)周期 （2）相同 波源 （3）倒數(shù) （4）一個(gè)周期 3.（1）波長(zhǎng) 周期 （2） （3）介質(zhì)本身 溫度 典例精講主題一、波長(zhǎng)、頻率和波速 例1如圖1所示的是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形圖象，下列說(shuō)法中正確的是( )A.質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同B.質(zhì)點(diǎn)B、F在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等C.質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)D.質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)解析：從圖象中可以看出質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時(shí)刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，容易判斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是向上的，因而這五個(gè)點(diǎn)的位移不總是相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個(gè)點(diǎn)，它們的振動(dòng)步調(diào)完全相同，在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相等，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個(gè)波谷的點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，C項(xiàng)正確；雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動(dòng)過(guò)程中位移總是相同，振動(dòng)步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動(dòng)步調(diào)完全相同的兩個(gè)點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離不是一個(gè)波長(zhǎng)（應(yīng)為兩個(gè)波長(zhǎng)），D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：BC主題二、波長(zhǎng)、頻率和波速的決定因素例2簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A振幅越大，則波傳播的速度越快B振幅越大，則波傳播的速度越慢C在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)D振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短解析：波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以A、B均錯(cuò)。由于振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于振幅的4倍，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T ，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。答案：D主題三、 波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系與波的圖象的綜合例3如圖所示的圖象中，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的圖象，經(jīng)過(guò)t=0.2 s后這列波的圖象如圖中虛線所示，求這列波的波速。 解析：此題引起多種可能的原因有兩個(gè)：一個(gè)是傳播方向的不確定；一個(gè)是時(shí)間t和周期T的大小關(guān)系不確定。 設(shè)波沿x軸正方向傳播，t=0.2 s可能是（n+）(n=0,1,2，)個(gè)周期，即t=(n+)T1， 周期T1= 波速v1=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，) 設(shè)波沿x軸負(fù)方向傳播，t=0.2 s可能是(n+)(n=0,1,2，)個(gè)周期，即t=(n+)T2 周期T2= 波速v2=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，)答案：波沿x軸正方向傳播時(shí)，v1=5(4n+1) m/s(n=0，1,2，)；波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，v2=5(4n+3) m/s(n=0,1，2，)【反思】收獲疑問(wèn)當(dāng)堂練習(xí)1.下列對(duì)波速的理解正確的是( )A.波速表示振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢B.波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢C.波速表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)遷移的快慢D.波速跟波源振動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)解析：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢用波速表示，它的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的概念，與波源振動(dòng)快慢無(wú)關(guān)，故A、D兩項(xiàng)正確；波速不表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)也不隨波遷移，因此B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：AD2.對(duì)機(jī)械波關(guān)于公式v=f，正確的是( )A.v=f適用于一切波B.由v=f知，f增大，則波速v也增大C.v、f三個(gè)量中，對(duì)同一列波來(lái)說(shuō)，在不同介質(zhì)中傳播時(shí)保持不變的只有fD.由v=f知，波長(zhǎng)是2 m的聲音比波長(zhǎng)是4 m的聲音傳播速度小2倍解析：公式v=f適用于一切波，無(wú)論是機(jī)械波還是電磁波，A項(xiàng)正確；機(jī)械波的波速僅由介質(zhì)決定，與頻率f無(wú)關(guān)，所以B、D兩項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)同一列波，其頻率由振源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，故C項(xiàng)正確。答案：AC甲乙159133. 如圖所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的平衡在同一直線上，相鄰兩點(diǎn)間的距離為d，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始振動(dòng)時(shí)速度方向豎直向上，振動(dòng)由此開(kāi)始向右傳播，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成下圖中的波形，則該波的周期與波長(zhǎng)分別為（ ）. 2t/3 9d. 2t/3 8dC. t/2 26d/3D . t/2 8d 解析：本題容易錯(cuò)誤的認(rèn)為前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)第一次形成下圖中的波形時(shí)，第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng)，而沒(méi)有注意到此時(shí)第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，從而錯(cuò)選B。其實(shí)，題中只說(shuō)這是前13個(gè)質(zhì)點(diǎn)的波形，并沒(méi)有說(shuō)波就傳到了第13個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖中波源（1質(zhì)點(diǎn)）的起振方向是豎直向上的，如果波t時(shí)