2019上海一模題壓軸匯編.docx

2019壓軸題匯編（寶山）18. 如圖，Rt中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在處，連接，若，那么的長(zhǎng)為 24. 如圖，已知，二次函數(shù)的圖像交軸正半軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，的正切值為.（1）求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為，若，求的值.25. 如圖，已知，梯形中，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心為半徑作弧交邊于點(diǎn)，射線與射線交于點(diǎn).（1）若，求的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)，若，求的長(zhǎng)；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使得與相似，若相似，求的值，若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.（崇明）18.如果從一個(gè)四邊形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，那么稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)例如，如圖的四邊形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)、，則點(diǎn)為直角點(diǎn)若點(diǎn)、分別為矩形邊、上的直角點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（都是常數(shù)，且）的圖像與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求的余切值；（3）點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25、如圖，在中，垂足為，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，設(shè).（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）能否為直角三角形？如果能，求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（奉賢）18.如圖5，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)，與邊交于點(diǎn)，如果，那么的長(zhǎng)是_（圖5）24.（本題滿分12分，每小題6分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這條拋物線的表達(dá)式和直線的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)在直線上，且的正切值是，求點(diǎn)的坐標(biāo)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知梯形中，是邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，與射線交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，設(shè)，求的面積；（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，求的余弦值（黃浦）18如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)， ，交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，如果，那么 _ 24（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，交軸于點(diǎn)，.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（本題滿分14分）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、.（1）求證：；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng).（嘉定）18在中，點(diǎn)、分別在邊、上，(如圖3)，沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么 _ 24（本題滿分12分，每小題4分） 在平面直角坐標(biāo)系（如圖7）中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，-1與軸的交點(diǎn)為 （1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)為，求的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)25（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且是和的比例中項(xiàng).（1）如圖8，求證：；（2）如圖9，當(dāng)點(diǎn)在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求的長(zhǎng)（金山）18如圖，在中，在邊上取一點(diǎn)，使，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、），那么與的重疊部分的面積是 _ 24已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，直線：，直線：，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為）（1）求拋物線的解析式（2）判斷以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）設(shè)點(diǎn)、在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的下方），當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果）25已知多邊形是的內(nèi)接正六邊形，聯(lián)結(jié)、，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié),直線交射線于點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)的半徑為（1）求證：四邊形是矩形（2）當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，與外切，求的半徑（用的代數(shù)式表示）（3）設(shè)，求點(diǎn)、構(gòu)成的四邊形的面積（用及含的三角比的式子表示）（靜安）18.如圖6，將矩形沿對(duì)角線所在直線翻折后，點(diǎn)與點(diǎn)重合，且交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)如果，那么的值是_24.（本題滿分12分，第（1）題4分，第（2）題3分，第（3）題5分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖10），已知拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且的面積是3（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）若拋物線與軸交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)25.（本題滿分14分，第（1）題4分，第（2）題5分，第（3）題5分）已知：如圖11，在中，過(guò)點(diǎn)作，動(dòng)點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與重合），聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使（1）求的面積；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)，如果是直角三角形，求的長(zhǎng)（閔行）18如圖，在RtABC中，ACB = 90，BC = 3，AC = 4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)將BCD沿直線CD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)AE如果AE / CD，那么BE = 24（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）、B（-3，4），拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)OB、BD求BDO的余切值；（3）如果點(diǎn)P在線段BO的延長(zhǎng)線上，且PAO =BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（本題滿分14分，其中第（1）小題4分、第（2）、（3）小題各5分）如圖，在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，E為射線CD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF / BE，與射線CD相交于點(diǎn)F聯(lián)結(jié)BF，與直線AD相交于點(diǎn)G設(shè)CE = x，（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）如果，求線段CE的長(zhǎng)（浦東）18.將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在原矩形的邊上的點(diǎn)處，如果的余弦值為，那么_24、如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并與軸相交于另一點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：；（3）如果點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).25、將大小兩把含角的直角三角尺按如圖10-1位置擺放，即大小直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合，小三角尺的頂點(diǎn)、分別在大三角尺的直角邊、上，此時(shí)小三角尺的斜邊恰好經(jīng)過(guò)大三角尺的重心.已知，.（1）求小三角尺的直角邊的長(zhǎng)；（2）將小三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在大三角尺的邊上時(shí)（如圖10-2），求點(diǎn)、之間的距離；（3）在小三角尺繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的正弦值.（普陀）18.如圖5，中，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，如果，那么_24.（本題滿分12分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)25.（本題滿分14分）如圖11，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）如圖11，當(dāng)，求的值；（2）如圖11，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在第（2）題的條件下，過(guò)點(diǎn)作，并使，求的值（松江）18如圖，在直角坐標(biāo)平面xoy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，2），AOB90，OAB30，AB與x軸交于點(diǎn)C，那么AC:BC的值為_(kāi)24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果PBO=BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸交新拋物線于點(diǎn)E，射線EO交新拋物線于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）如圖，已知ABC中，ACB=90，D是邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，BP與CD相交于點(diǎn)E（1）如果BC=6，AC=8，且P為AC的中點(diǎn)，求線段BE的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)PD，如果PDAB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）聯(lián)結(jié)PD，如果，且CE=2，ED=3，求線段PD的長(zhǎng)（徐匯）18.在梯形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)將沿直線翻折得到，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為的拋物線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和軸上的點(diǎn)，.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)，求；（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達(dá)式.25、已知在梯形中，點(diǎn)在對(duì)角線上（不與點(diǎn)、重合），的延長(zhǎng)線與射線交于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).（楊浦）18.Rt中，將此三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)24、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，它的頂點(diǎn)為，且.（1）求的值及拋物線的表達(dá)式；（2）將此拋物線向上平移后與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，若點(diǎn)是由原拋物線上的點(diǎn)平移所得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)（位于軸上方），且，求點(diǎn)的坐標(biāo).25、已知在梯形中，分別交射線、射線于點(diǎn)、.（1）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)（如圖1），求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)（如圖2），聯(lián)結(jié)，試問(wèn)：的大小是否確定？若確定，請(qǐng)求出的正切值；若不確定，則設(shè)，的正切值為，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求的面積.（長(zhǎng)寧）18如圖，點(diǎn)在平行四邊形的邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊的垂直平分線上，如果，那么的長(zhǎng)為 _ 24（本題滿分12分，每小題4分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)、點(diǎn)，又與x軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)（1）