2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布-教案(人教A版必修3).doc

2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布三維目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中學(xué)會(huì)列頻率分布表畫頻率分布直方圖，通過實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖的特征2過程與方法(1)會(huì)根據(jù)具體的樣本特征選擇合適的方式來表示樣本分布(2)能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理決策提供依據(jù)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用(3)能通過對現(xiàn)實(shí)生活中的問題的探究感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法及統(tǒng)計(jì)的思想、方法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過對數(shù)據(jù)分析，為合理決策提供依據(jù)，初步感受統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與確定性思維的差異(2)通過樣本頻率分布直方圖，對總體估計(jì)的過程進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的應(yīng)用及對實(shí)際問題解決的指導(dǎo)作用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系重點(diǎn)難點(diǎn)通過以上分析，確定本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是：會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖教學(xué)難點(diǎn)是：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布教學(xué)時(shí)要抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的頻率知識(shí)，不斷地觀察、比較、分析，采用分組討論的方式，學(xué)生獨(dú)立畫出頻率分布直方圖，明確其特征，學(xué)會(huì)對總體進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題方法的總結(jié)從而化解難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生回答所提問題，學(xué)生通過小組討論，教師指導(dǎo)以及對例題的研究與分析，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖從而強(qiáng)化了重點(diǎn)教學(xué)建議 通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際例子的講解，以及前面知識(shí)的回顧，教會(huì)學(xué)生觀察猜想發(fā)現(xiàn)概括(歸納)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生進(jìn)一步了解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力，并在教學(xué)中逐步提高學(xué)生論證問題的能力根據(jù)本節(jié)內(nèi)容較抽象，學(xué)生不易理解的特點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、講練結(jié)合法采用這種方法的原因是高一學(xué)生的領(lǐng)會(huì)思想的能力比較差，通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際例子的講解，以及前面知識(shí)的回顧，使其理解并掌握本節(jié)知識(shí)本節(jié)課讓學(xué)生通過熟知的一組數(shù)據(jù)的代表眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)下，并輔以計(jì)算器、多媒體手段，通過一定手腦結(jié)合的訓(xùn)練，讓學(xué)生感受在只能得到頻率分布直方圖的情況下也可以估計(jì)總體數(shù)字特征在課堂結(jié)構(gòu)上，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，采取“仔細(xì)觀察分析研究小組討論總結(jié)歸納” 的方法，使知識(shí)的獲得與知識(shí)的發(fā)生過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)教學(xué)流程課標(biāo)解讀1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法2會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖(重點(diǎn))3能夠利用圖形解決實(shí)際問題(難點(diǎn))頻率分布直方圖【問題導(dǎo)思】美國歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,481上述44個(gè)數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少？【提示】694227.2若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組，41.5,45,5)，45.5,49.5)，49.5,53.5)，53.5,57.5)，57.5,61.5)61.5,65.5)，65.5,69.5)各組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是多少？【提示】各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)依次為2,7,8,16,5,4,2.3在直角坐標(biāo)系中，能否將各組統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)直觀地表示出來？【提示】可以畫頻率分布直方圖的步驟頻率分布折線圖和總體密度曲線1.頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到了頻率分布折線圖2總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)也在增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比莖葉圖莖葉圖中的莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù).頻率分布表和頻率分布直方圖例1調(diào)查某校高一年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖【思路探究】找出此組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，確定分組的組距和組數(shù)，列出頻數(shù)分布表，再由頻率分布表繪制頻率分布直方圖【自主解答】(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是18015129，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率150.5,154.5)10.025154.5,158.5)50.125158.5,162.5)50.125162.5,166.5)100.250166.5,170.5)130.325170.5,174.5)40.100174.5,178.5)10.025178.5,182.510.025合計(jì)401.000(2)頻率分布直方圖如下規(guī)律方法1在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若為整數(shù)，則組數(shù)；(2)若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分1組數(shù)2組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多變式訓(xùn)練某中學(xué)同年級40名男生的體重(單位：千克)如下：61 60 59 59 59 58 5857 57 57 57 56 56 5656 56 56 56 55 55 5555 54 54 54 54 53 5352 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，畫出頻率分布折線圖【解】(1)計(jì)算最大值與最小值的差：614813.(2)決定組距與組數(shù)，取組距為2.6，共分7組(3)決定分點(diǎn)，分成如下7組：47.549.5)，49.551.5)，51.553.5)，53.555.5)，55.557.5)，57.559.5)，59.561.5(也可以分為48,50)，50,52)，52,54)，54,56)，56,58)，58,60)，60,627組)(4)列出頻率分布表：分組頻數(shù)頻率47.549.5)20.0549.551.5)50.12551.553.5)70.17553.555.5)80.255.557.5)110.27557.559.5)50.12559.561.520.05合計(jì)401.00(5)作出頻率分布直方圖如圖(6)取各小長方形上端的中點(diǎn)并用線段連接就構(gòu)成了頻率分布折線圖莖葉圖的繪制及應(yīng)用例2某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進(jìn)行比較【思路探究】題中數(shù)據(jù)均為兩位數(shù)，可用十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績【自主解答】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好規(guī)律方法1繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，如本題中數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時(shí)，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉2利用莖葉圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個(gè)方面來考慮變式訓(xùn)練某良種培育基地正在培養(yǎng)一種小麥新品種A，將其與原有一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量用其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【解】(1)莖葉圖如圖所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 4 5 7 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不但可以看出數(shù)據(jù)的分布情況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)(3)通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均畝產(chǎn)量約為411.1千克，品種B的平均畝產(chǎn)量為397.8千克由此可知品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高，但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中在平均畝產(chǎn)量附近頻率分布直方圖、折線圖的綜合應(yīng)用例3為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：10.75,10.85)，3；10.85,10.95)，9；10.95,11.05)，13；11.05,11.15)，16；11.15,11.25)，26；11.25，11.35)，20；11.35,11.45)，7；11.45,11.55)4；11.55,11.65，2.(1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？【思路探究】根據(jù)畫頻率分布直方圖的步驟先畫頻率分布直方圖，再畫折線圖，然后結(jié)合直方圖的特征解決(3)(4)【自主解答】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)90.0910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)260.2611.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.6520.02合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖及頻率分布折線圖，如圖(3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的頻率為1(0.030.09)(0.070.040.02)0.7575%，即數(shù)據(jù)落在10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性是75%.(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性即數(shù)據(jù)小于11.20的頻率，設(shè)為x，則(x0.41)(11.2011.15)(0.670.41)(11.2511.15)，所以x0.410.13，即x0.54，從而估計(jì)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是54%.規(guī)律方法頻率分布直方圖的性質(zhì)：1因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距頻率/組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小2在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量4在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比變式訓(xùn)練為了解某校高一年級學(xué)生的體能情況，抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖221)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.圖221(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解】(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.(2)由頻率分布直方圖可估計(jì)，該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為100%88%.易錯(cuò)易誤辨析忽視頻率直方圖的特征而致錯(cuò)有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖222所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻數(shù)為_圖222【錯(cuò)解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻率為x，則(0.020.050.150.19x)1，解得x0.59，所以樣本數(shù)據(jù)落在10,12內(nèi)的頻數(shù)為0.59200118.【答案】118【錯(cuò)因分析】在求解過程中，把頻率分布直方圖的縱軸含義誤認(rèn)為頻率【防范措施】1.明確頻率分布直方圖縱軸的含義2提高識(shí)圖能力，在頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高為頻率/組距【正解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻率為x.則(0.020.050.150.19)2x1，解得x0.18.所以樣本落在10,12內(nèi)的頻數(shù)為0.1820036.【答案】36課堂小結(jié)1列頻率分布直方圖的步驟：(1)計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差知道了極差就知道了這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大；(2)決定組數(shù)和組距組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離；(3)決定分點(diǎn)；(4)列頻率分布表；(5)繪制頻率分布直方圖2列頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)：(1)組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍(盡量使兩端增加的量相同)(2)分點(diǎn)數(shù)的決定方法是：若數(shù)據(jù)為整數(shù)，則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5；若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)，則分點(diǎn)減去0.05，以此類推.當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)1從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本，對他們的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析已知不超過80分的為10人，其累積頻率為0.5，則樣本容量是()A20人B40人C80人D60人【解析】樣本容量20人【答案】A2一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2.則樣本在區(qū)間20,60)上的頻率是()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8【解析】頻率0.8.【答案】D3200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖223所示，時(shí)速在50,60)的汽車大約有_輛圖223【解析】在50,60)的頻率為0.03100.3，汽車大約有2000.360(輛)【答案】604為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖224，解答下列問題：圖224分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)1080.5,90.5)160.3290.5,100.5合計(jì)50(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖【解】(1)分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3290.5,100.5120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：課后知能檢測一、選擇題1下列說法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)得到的【解析】頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形的高.【答案】A2一個(gè)容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A10組B9組C8組D7組【解析】由題意可知，9.2，故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組【答案】A3(2013日照高一檢測)容量為100的樣本按從小到大的順序分為8組，如表：組號(hào)12345678頻數(shù)101314141513129第3組的頻數(shù)與頻率分別是()A14,0.14 B0.14,14C.，0.14 D.，【解析】由上表知第3組的頻數(shù)為14，頻率為0.14.【答案】A圖2254如圖225所示的是2003年至2012年某省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到2003年至2012年此省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()A304.6 B303.6 C302.6 D301.6【解析】由莖葉圖得到2003年至2012年城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)為：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均數(shù)為303.6.【答案】B圖2265(2013煙臺(tái)高一檢測)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖226.據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在16,30)內(nèi)的人數(shù)為()A100 B160 C200 D280【解析】觀察莖葉圖，抽取的20名教師中使用多媒體數(shù)學(xué)次數(shù)在16,30)內(nèi)的有8人，所以該區(qū)間段的頻率為0.4，因此全校400名教師使用多媒體教學(xué)次數(shù)在16,30)內(nèi)的有4000.4160(人)【答案】B二、填空題6一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.1，則n_.【解析】n400.【答案】4007如圖227是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上(含60分)為考試合格，則這次考試的合格率為_圖227【解析】由圖知合格率為(0.0240.012)200.7272%.【答案】72%8(2013日照高一檢測)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_【解析】設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x3x4x27，得x3.故n20x60.【答案】60三、解答題9有一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率如下：12.5,15.5)，6；15.5,18.5)，16；18.5,21.5)，18；21.5,24.5)，22；24.5,27.5)，20；27.5,30.5)，10；30.5,33.5，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)求數(shù)據(jù)小于30.5的頻率【解】(1)樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率12.5,15.5)60.0615.5,18.5)160.1618.5,21.5180.1821.5,24.5)220.2224.5,27.5)200.2027.5,30.5)100.1030.5,33.580.08合計(jì)1001.00(2)頻率分布直方圖如圖(3)由于數(shù)據(jù)大于等于30.5的頻率是0.08，故數(shù)據(jù)小于30.5的頻率是0.92.10在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子中所含字?jǐn)?shù)如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子中所含字?jǐn)?shù)如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分別用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，你能得到什么結(jié)論？【解】(1)莖葉圖如圖所示：(2)從莖葉圖可看出：電腦雜志的文章中每個(gè)句子所含字?jǐn)?shù)集中在1030之間；報(bào)紙的文章中每個(gè)句子所含字?jǐn)?shù)集中在2040之間，且電腦雜志的文章中每個(gè)句子所含字的平均個(gè)數(shù)比報(bào)紙的文章中每個(gè)句子所含字的平均個(gè)數(shù)要少，因此電腦雜志的文章較簡明11某校在5月份開展了科技月活動(dòng)在活動(dòng)中某班舉行了小制作評比，規(guī)定作品上交的時(shí)間為5月1日到31日，逾期不得參加評比評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖228)已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：圖228(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？【解】(1)設(shè)從左到右各長方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x，x.設(shè)參加評比的作品總數(shù)為a件，依題意得：4x5，x，滿足(2x3x4x6x4xx)51.解得a60(件)(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有6x5a18(件)(3)第