1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1).4二次函數(shù)的應(yīng)用(1)[導(dǎo)學(xué)稿].doc

課題：2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1） 2014.9. 導(dǎo)學(xué)稿學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。3、體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，較難理解。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、面積問(wèn)題：1.課本作業(yè)題(P25A-3)把一根長(zhǎng)1M的鉛絲折成一個(gè)矩形,并使矩形的面積最大,應(yīng)怎樣折?最大面積是多少?2.P23引例用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問(wèn)窗框的寬和高各多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？3.P24例1圖中窗戶邊框的上半部分是由四個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料總長(zhǎng)為6米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結(jié)果精確到0.01m2)?4.課本作業(yè)題（B.5）有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？二、其它問(wèn)題：5.課內(nèi)練習(xí)(P25.2)已知直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為多少？6.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x +43（0x30）.y值越大，表示接受能力越強(qiáng)(l) x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)某同學(xué)思考10分鐘后提出概念，他的接受能力是多少？ (3)學(xué)生思考多少時(shí)間后再提出概念，其接受能力最強(qiáng)？7.(2008年福建龍巖中考題)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.解：(1)如圖1, 過(guò)點(diǎn)A作AEBC交CD于點(diǎn)E，則CE=AB=4 . AED=C=60. 又 D=C=60，圖1 AED是等邊三角形 . AD=DE=94=5 . （2）如圖2, DQ=CP=,h為PD邊上的高, D=60，則PD=,PDQ的面積S可表示為：圖2S=PDh =(9x)=(9xx2) =(x)2. 由題意，知0x5 . 當(dāng)x=時(shí)（滿足0x5），S最大值=. （3）如圖3,假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)M，則PD必須等于DQ .于是9x=x，x=.則點(diǎn)P為CD的中點(diǎn).此時(shí)，點(diǎn)P、Q的位置如圖3所示，連QP .D=600,則PDQ為等邊三角形.過(guò)點(diǎn)Q作QMDC，交BC于M，點(diǎn)M即為所求.連結(jié)MP，則CP=PD=DQ=CM, C=600,則CPM也是等邊三角形.D=3 =600. MPQD , 四