三角形的高、中線和角平分線.doc

三角形的高、中線與角平分線的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材依據(jù) 內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第11章三角形的第一節(jié)與三角形有關(guān)的線段的第二小節(jié)三角形的高、中線與角平分線二、設(shè)計(jì)思想 三角形是一種基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)在本章中，學(xué)生通過學(xué)習(xí)三角形的高、中線、角平分線加深對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，同時(shí)本節(jié)也是學(xué)習(xí)其他幾何知識(shí)的基礎(chǔ)三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線有關(guān)，可通過復(fù)習(xí)垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線的相關(guān)知識(shí)，從畫圖入手，在學(xué)生頭腦中留下這三種線段的清晰形象然后讓學(xué)生結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義，如果學(xué)生敘述得不準(zhǔn)確、不簡(jiǎn)明，可通過討論加以完善這樣做，學(xué)生不僅容易理解，也容易記住，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的語(yǔ)言表達(dá)能力通過畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高、中線與角平分線，探究出三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，進(jìn)而研究三條角平分線交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)在研究三角形的高、中線、角平分線定義時(shí)，讓學(xué)生對(duì)它們的定義進(jìn)行對(duì)照，提高學(xué)生的類比能力三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：明確三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線2、過程與方法：（1）通過畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高、中線與角平分線，理解三角形的高、中線與角平分線的概念 （2）通過自己動(dòng)手畫圖，探究出三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)，滲透類比思想，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究意識(shí)3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：積極參與三角形的高、中線與角平分線的概念討論，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)，以及合作交流的意識(shí)四、教學(xué)重點(diǎn)了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線五、教學(xué)難點(diǎn)1、三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別2、鈍角三角形高的畫法六、教學(xué)方式與教學(xué)手段教法：（1）講練結(jié)合;（2）探究式;（3）討論法 學(xué)法：（1）通過自己動(dòng)手畫圖，探究出三角形的三條高線所在直線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)興趣，掌握類比的思想方法（2）通過研究課堂最后的三個(gè)探究題，學(xué)生通過經(jīng)歷動(dòng)手測(cè)量、歸納總結(jié)、并得出結(jié)論，加強(qiáng)探究能力，提高創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)七、教學(xué)過程教 學(xué) 過 程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1.由“垂直”得出三角形的高的定義及結(jié)論問題1.（）垂直定義？垂線定義？（）兩條直線垂直的書寫格式？畫ABC，從A作BC邊的垂線AD交BC邊于點(diǎn)D，線段AD就是ABC的高問題.三角形的高如何定義？畫三角形的高：（）畫出一個(gè)銳角三角形的三條高觀察三條高的相交情況？有什么特點(diǎn)？（）畫一個(gè)直角三角形的三條高，又有什么特點(diǎn)？（）畫一個(gè)鈍角三角形的三條高，有同前的結(jié)論嗎？教師巡視，對(duì)學(xué)生們出現(xiàn)的問題及時(shí)更正，并讓學(xué)生總結(jié)結(jié)論小練習(xí)：教師啟發(fā)學(xué)生仿照“垂直”的書寫格式，寫出三角形的高的書寫格式AD是ABC的高（）ADBC（）AD是ABC的高（）（）反之也成立.活動(dòng).由“線段中點(diǎn)”得出三角形的中線定義及結(jié)論問題1.（）線段中點(diǎn)定義？（）線段中點(diǎn)的書寫格式？畫ABC，取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，線段AD就是ABC的中線問題.三角形的中線如何定義？畫三角形的中線：分別畫出一個(gè)銳角三角形的三條中線、一個(gè)直角三角形的三條中線、一個(gè)鈍角三角形的三條中線這三條中線相交情況如何？有什么特點(diǎn)？教師巡視，對(duì)學(xué)生們出現(xiàn)的問題及時(shí)更正，并讓學(xué)生總結(jié)結(jié)論小練習(xí)：教師啟發(fā)學(xué)生仿照“線段中點(diǎn)”的書寫格式，寫出三角形的中線的書寫格式AD是ABC的中線（）（）（）AD是ABC的中線（）活動(dòng).由“一個(gè)角的平分線”得出三角形的角平分線的定義及結(jié)論問題1.（）一個(gè)角的角平分線定義？（）一個(gè)角的角平分線書寫格式？畫ABC中的角平分線AD，射線AD交BC邊于點(diǎn)D，線段AD就是ABC的角平分線問題.三角形的角平分線如何定義？提醒學(xué)生注意：不能說線段AD是ABC中的角平分線畫三角形的角平分線：分別畫出一個(gè)銳角三角形的三條角平分線、一個(gè)直角三角形的三條角平分線、一個(gè)鈍角三角形的三條角平分線這三條角平分線相交情況如何？有什么特點(diǎn)？教師巡視，對(duì)學(xué)生們出現(xiàn)的問題及時(shí)更正，并讓學(xué)生總結(jié)結(jié)論小練習(xí)：教師啟發(fā)學(xué)生仿照“一個(gè)角的角平分線”的書寫格式，寫出三角形的角平分線的書寫格式AD是ABC的角平分線（）（）（）AD是ABC的角平分線（）問題3. 對(duì)于三角形中的三條主要線段，相同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)是什么？ 展示三角形三條高交于一點(diǎn)、三條中線交于一點(diǎn)、三條角平分線交于一點(diǎn)活動(dòng)4. 練習(xí)鞏固問題1. 已知：GEF，分別畫出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN 教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤及時(shí)更正問題2.實(shí)際應(yīng)用問題某村政府決定將一塊三角形土地分給四戶村民，要求這四戶村民每戶分到一塊面積相等的小三角形土地，請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫他們分配土地活動(dòng)5.問題探究動(dòng)手測(cè)量，得出結(jié)論探究1. 畫出ABC的中線AD與BE相交于M點(diǎn)，分別量一量線段AM和MD、線段BM和ME的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探究2.畫出ABC的角平分線BE、CF交于O點(diǎn)，請(qǐng)量一量點(diǎn)O到ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探究3. 將一個(gè)三角形各邊的中點(diǎn)順次連結(jié)可得到一個(gè)新的三角形，通常將它稱為“中點(diǎn)三角形”，如圖中，DEF是ABC的中點(diǎn)三角形.（1）在圖、圖中分別畫出這兩個(gè)三角形的中點(diǎn)三角形.（2）通過觀察，你發(fā)現(xiàn)DEF的三邊與原ABC的三邊有怎樣的位置關(guān)系（例如DE與AC）？通過度量，你又發(fā)現(xiàn)DEF的邊及角與原ABC的角及邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（例如DE與AC，A與DEF）？活動(dòng)6.師生共同小結(jié).三角形中的三條主要線段的概念及相同點(diǎn)、不同點(diǎn).三角形的高、中線和角平分線分別與“垂線”、“線段中點(diǎn)”、“一個(gè)角的平分線”區(qū)別和聯(lián)系作業(yè)：學(xué)習(xí)探究診斷學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生討論得出三角形的高的定義預(yù)案：線段AD就是ABC的高;預(yù)案2：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，三角形內(nèi)的線段就是三角形的高;預(yù)案3：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做這個(gè)三角形的高;預(yù)案：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線畫垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做這個(gè)三角形的高學(xué)生認(rèn)真畫圖，并得出：銳角三角形三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在兩條直角邊的交點(diǎn)；討論得出：鈍角三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的外部學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生認(rèn)真記憶書寫格式學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生討論得出三角形的中線定義預(yù)案：連接三角形頂點(diǎn)和中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線;預(yù)案：連接三角形頂點(diǎn)和一邊中點(diǎn)，所得的線段叫做三角形的中線;預(yù)案：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)，所得的線段叫做三角形的中線學(xué)生認(rèn)真畫圖，并得出：三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生認(rèn)真記憶書寫格式學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生討論得出：畫三角形中一個(gè)角的平分線，交這個(gè)角的對(duì)邊于一點(diǎn)，這個(gè)角的頂點(diǎn)到交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線學(xué)生認(rèn)真畫圖，并得出：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部學(xué)生回答，老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生認(rèn)真記憶書寫格式學(xué)生踴躍回答，師生共同總結(jié)出：相同點(diǎn)：都是從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的一條線段不同點(diǎn)：從各自定義的關(guān)鍵詞解釋學(xué)生認(rèn)真觀察學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的問題：1高作錯(cuò)了;2高畫的不是線段，沒有標(biāo)垂直符號(hào);3夾角不是90度;4角平分線畫的是射線;5三角形的角平分線沒有將角平分;6M取的不是FG的中點(diǎn)分組討論，得出不同分配方法的小組，派一人把自己小組的方案板演畫圖學(xué)生在練習(xí)本上畫圖、度量、比較教師指導(dǎo)學(xué)生歸納出結(jié)論：探究1.結(jié)論：AM=2MD、 BM=2ME探究2. 三角形角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.探究3. 結(jié)論：EFD的三邊與原ABC的三邊分別平行.結(jié)論：EFD的各分別邊是原ABC各邊的一半.結(jié)論：EFD的各角分別與原ABC的各角相等.學(xué)生回答，教師補(bǔ)充通過復(fù)習(xí)引出三角形的高強(qiáng)調(diào)“垂線”和“三角形的高”的區(qū)別與聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探究能力規(guī)范學(xué)生的書寫格式通過復(fù)習(xí)引出三角形的中線強(qiáng)調(diào)“線段中點(diǎn)”和“三角形的中線”的區(qū)別與聯(lián)系培