重慶市普通高等學(xué)校高三數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（4）理（含解析）.doc

2017年重慶市普通高等學(xué)校高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（理科）（4）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=3+i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知集合a=y|y=，b=x|y=ln（x+1），則ab=（）a（1，1）b（1，1c（，）d（，3已知在梯形abcd中，adbc，ad=2，bc=3，若=m+n（m，nr），則=（）a3bcd34圓心在y軸上，半徑為2，且過點(diǎn)（2，4）的圓的方程為（）ax2+（y1）2=4bx2+（y2）2=4cx2+（y3）2=4dx2+（y4）2=45某市有6條南北向街道，4條東西向街道，圖中共有m個(gè)矩形，從a點(diǎn)走到b點(diǎn)最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（）am=90，n=56bm=30，n=56cm=90，n=792dm=30，n=7926已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd27若o為abc的內(nèi)心，且滿足（）（+2）=0，則abc的形狀為（）a等腰三角形b正三角形c直角三角形d以上都不對(duì)8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）abc1d09如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么a等于（）ab1cd110在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)概率為（）abcd11設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（）a2b2或cd12函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x1，則不等式xf（x）0在上的解集為（）a（1，3）b（1，1）c（1，0）（1，3）d（1，0）（0，1）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知sin+cos=，（0，），則的值是 14命題：（1）三角形、梯形一定是平面圖形；（2）若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；（3）三條平行線最多可確定三個(gè)平面；（4）平面和相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；（5）若a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則這兩平面重合其中正確命題的序號(hào)是 15已知x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m0）的最大值為1，則m的值是 16已知函數(shù)f（x）=x3x2+2x+1，且f（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 三、解答題17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an是n與sn的等差中項(xiàng)（1）求證：an=2an1+1（n2）；（2）求證：數(shù)列an+1為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn18某高中學(xué)校為了了解在校學(xué)生的身體健康狀況，從全校學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望19如圖所示，四邊形abcd為直角梯形，abcd，abbc，abe為等邊三角形，且平面abcd平面abe，ab=2cd=2bc=2，p為ce中點(diǎn)（1）求證：abde；（2）求平面ade與平面bce所成的銳二面角的余弦值20設(shè)點(diǎn)f（0，），動(dòng)圓p經(jīng)過點(diǎn)f且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心p的軌跡為曲線e（1）求曲線e的方程；（2）過點(diǎn)f（0，）的直線l與曲線e交于p、q兩點(diǎn)，設(shè)n（0，a）（a0），與的夾角為，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21已知函數(shù)（x）=，a為常數(shù)（1）若f（x）=lnx+（x），且a=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且對(duì)任意x1，x2，x1x2，都有1，求a的取值范圍四、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為sin（+）=2（1）寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)p在c1上，點(diǎn)q在c2上，求|pq|的最小值五、選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式 f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年重慶市普通高等學(xué)校高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（理科）（4）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=3+i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)，z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點(diǎn)】a6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則和幾何意義即可得出【解答】解：z1=1+3i，z2=3+i，z1z2=2+2i，z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，2）在第二象限故選：b2已知集合a=y|y=，b=x|y=ln（x+1），則ab=（）a（1，1）b（1，1c（，）d（，【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合a、b，根據(jù)交集的定義寫出ab即可【解答】解：1+x22x，1，（x0）又函數(shù)y=是定義域r上的奇函數(shù)，1，11；集合a=y|y=y|1y1=，b=x|y=ln（x+1）=x|x+10=x|x1=（1，+），ab=（1，1故選：b3已知在梯形abcd中，adbc，ad=2，bc=3，若=m+n（m，nr），則=（）a3bcd3【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n【解答】解：，如圖過e作deab，交bc于eadbc，ad=2，bc=3，ec=1，由=m+n=可得，故選：a4圓心在y軸上，半徑為2，且過點(diǎn)（2，4）的圓的方程為（）ax2+（y1）2=4bx2+（y2）2=4cx2+（y3）2=4dx2+（y4）2=4【考點(diǎn)】j1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），根據(jù)題意，則有（02）2+（b4）2=4，解可得b的值，將b的值代入圓的方程即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則有（02）2+（b4）2=4，解可得b=4，則圓的方程為x2+（y4）2=4；故選：d5某市有6條南北向街道，4條東西向街道，圖中共有m個(gè)矩形，從a點(diǎn)走到b點(diǎn)最短路線的走法有n種，則m，n的值分別為（）am=90，n=56bm=30，n=56cm=90，n=792dm=30，n=792【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，對(duì)于第一空：在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個(gè)矩形，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案，對(duì)于第二空：分析可得從a點(diǎn)走到b點(diǎn)最短路線需要項(xiàng)右走5次，向上走3次，共8次，在這8次中任選3次向上，其余向右即可，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，有6條南北向街道，4條東西向街道，在南北街道中任取2條，東西向街道任取2條，即可組成1個(gè)矩形，則圖中共有c62c42=90個(gè)矩形，則m=90；從a點(diǎn)走到b點(diǎn)最短路線需要項(xiàng)右走5次，向上走3次，共8次，在這8次中任選3次向上，其余向右即可，則最短路線有c83=56種，即n=56，故選：a6已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd2【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，其中側(cè)面是正三角形，底面abcd是正方形，且底面abcd側(cè)面pab利用體積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)四棱錐，其中側(cè)面是正三角形，底面abcd是正方形，且底面abcd側(cè)面pab該幾何體的體積v=故選；b7若o為abc的內(nèi)心，且滿足（）（+2）=0，則abc的形狀為（）a等腰三角形b正三角形c直角三角形d以上都不對(duì)【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量，用三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀【解答】解：（）（+2）=0，（）=0，即（）（）=0，（）=0，（）（）=0，=0，abc為等腰三角形故選a8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）abc1d0【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件i8，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出s的值【解答】解：輸入i=1，s=0，a1=tan=，s=，i=18，i=2，a2=tan=，s=0，i=28，i=3，a3=tan=0，s=0，i=38，i=4，a4=tan=，s=，i=48，i=5，a5=tan=，s=0，i=58，i=6，a6=tan=tan2=0，s=0，i=68，i=7，a7=tan=tan=，s=，i=78，i=8，a8=tan=tan=，s=0，i=88，i=9，a9=tan=0，s=0，i=98，輸出s=0，故選：d9如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么a等于（）ab1cd1【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得方程，進(jìn)而可得答案【解答】解：由題意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+）當(dāng)時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值將代入可得：sin+acos=解得a=1故選d10在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，則其弦長(zhǎng)超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)概率為（）abcd【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】由題意可得：如圖，要使弦長(zhǎng)大于cd的長(zhǎng)，就必須使圓心o到弦的距離小于|of|，即可得出結(jié)論、【解答】解：如圖所示，bcd是圓內(nèi)接等邊三角形，過直徑be上任一點(diǎn)作垂直于直徑的弦，設(shè)大圓的半徑為2，則等邊三角形bcd的內(nèi)切圓的半徑為1，顯然當(dāng)弦為cd時(shí)就是bcd的邊長(zhǎng)，要使弦長(zhǎng)大于cd的長(zhǎng)，就必須使圓心o到弦的距離小于|of|，記事件a=弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)=弦中點(diǎn)在內(nèi)切圓內(nèi)，由幾何概型概率公式得p（a）=，即弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是故選c11設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為（）a2b2或cd【考點(diǎn)】kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直線l的方程為，原點(diǎn)到直線l的距離為，據(jù)此求出a，b，c間的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率【解答】解：直線l的方程為，c2=a2+b2原點(diǎn)到直線l的距離為，16a2b2=3c4，16a2（c2a2）=3c4，16a2c216a4=3c4，3e416e2+16=0，解得或e=20ba，（e=2舍去）故選d12函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x1，則不等式xf（x）0在上的解集為（）a（1，3）b（1，1）c（1，0）（1，3）d（1，0）（0，1）【考點(diǎn)】3q：函數(shù)的周期性【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求出當(dāng)x上的解析式，結(jié)合圖象將不等式轉(zhuǎn)化為或，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若x，則x，當(dāng)x時(shí)，f（x）=x1，f（x）=x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=x1=f（x），即當(dāng)x時(shí)，f（x）=x1，即在一個(gè)周期內(nèi)，f（x）=，若x，則x4，即f（x）=f（x4）=（x4）1=x+3，x，作出函數(shù)f（x）在上的圖象如圖：則當(dāng)x時(shí)，不等式xf（x）0等價(jià)為或，即1x3或1x0，即（1，0）（1，3），故選：c二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知sin+cos=，（0，），則的值是【考點(diǎn)】gi：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式求解出sin，cos的值，帶入計(jì)算即可【解答】解：由sin+cos=，sin2+cos2=1解得：或，（0，），則=故答案為：14命題：（1）三角形、梯形一定是平面圖形；（2）若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；（3）三條平行線最多可確定三個(gè)平面；（4）平面和相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；（5）若a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則這兩平面重合其中正確命題的序號(hào)是（1），（2），（3）【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1），根據(jù)不共線三點(diǎn)、兩條平行線確定一個(gè)平面，可以判斷三角形、梯形一定是平面圖形；（2），若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則兩條對(duì)角線可以確定一個(gè)平面，可判斷該四邊形是平面圖形；（3），三條平行線最多可確定三個(gè)平面，其中任意兩條確定一個(gè)；（4），平面和相交，它們只有無限個(gè)公共點(diǎn)，構(gòu)成它們的交線；（5），若a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則該四點(diǎn)可能在其交線上，則這兩平面重合或相交【解答】解：對(duì)于（1），根據(jù)不共線三點(diǎn)、兩條平行線確定一個(gè)平面，可以判斷三角形、梯形一定是平面圖形，故正確；對(duì)于（2），若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則兩條對(duì)角線可以確定一個(gè)平面，由公理可知四邊形的四邊在該平面內(nèi)，則該四邊形是平面圖形，故正確；對(duì)于（3），三條平行線最多可確定三個(gè)平面，其中任意兩條確定一個(gè)，故正確；對(duì)于（4），平面和相交，它們只有無限個(gè)公共點(diǎn)，構(gòu)成它們的交線，故錯(cuò)；對(duì)于（5），若a，b，c，d四個(gè)點(diǎn)既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，則該四點(diǎn)可能在其交線上，則這兩平面重合或相交，故錯(cuò)故答案為：（1）（2）（3）15已知x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m0）的最大值為1，則m的值是1【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，利用圖形得出目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最優(yōu)解，列方程求出m的值【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得a（1，2）；化目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m0）為y=mx+z，由圖可知，當(dāng)直線y=mx+z過a（1，2）點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最大值為2m=1，解得m=1故答案為：116已知函數(shù)f（x）=x3x2+2x+1，且f（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（，2）【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a（x+）max=2，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可【解答】解：f（x）=x2ax+2，由題意得x（2，1），使得不等式f（x）=x2ax+20成立，即x（2，1）時(shí)，a（x+）max，令g（x）=x+，x（2，1），則g（x）=1=，令g（x）0，解得：2x，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（2，）遞增，在（，1）遞減，故g（x）max=g（）=2，故滿足條件a的范圍是（，2），故答案為：（，2）三、解答題17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an是n與sn的等差中項(xiàng)（1）求證：an=2an1+1（n2）；（2）求證：數(shù)列an+1為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn【考點(diǎn)】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8d：等比關(guān)系的確定【分析】（1）利用an是n與sn的等差中項(xiàng)，以及an=snsn1，推出an=2an1+1（n2）即可；（2）利用（1）直接推出數(shù)列an+1為等比數(shù)列；（3）利用（2）求出通項(xiàng)公式，然后通過拆項(xiàng)法求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn【解答】（1）證明：an是n與sn的等差中項(xiàng)，2an=n+sn于是2an1=n1+sn1（n2）得2an2an1=1+anan=2an1+1（n2）（2）證明：當(dāng)n2時(shí)，由an=2an1+1得 an+1=2（an1+1）當(dāng)n=1時(shí)，2a1=1+s1即 2a1=1+a1a1=1，a1+1=2所以an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列（3）解：an+1=22n1=2nan=2n118某高中學(xué)校為了了解在校學(xué)生的身體健康狀況，從全校學(xué)生中，隨機(jī)抽取12名進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）以莖葉圖形式表示如圖：（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率；（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績(jī)“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及期望【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；ba：莖葉圖【分析】（1）計(jì)算抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的頻率，用頻率估計(jì)概率，再用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算所求的概率值；（2）由題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值【解答】解：（1）抽取的12人中成績(jī)是“優(yōu)良”的有9人，頻率是=，依題意知，從該校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為；設(shè)事件a表示“在該校學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是優(yōu)良”，則p（a）=1=1=，即至少有1人成績(jī)是“優(yōu)良”的概率為；（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3；則p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=；則的分布列為 0123p數(shù)學(xué)期望為e（）=0+1+2+3=19如圖所示，四邊形abcd為直角梯形，abcd，abbc，abe為等邊三角形，且平面abcd平面abe，ab=2cd=2bc=2，p為ce中點(diǎn)（1）求證：abde；（2）求平面ade與平面bce所成的銳二面角的余弦值【考點(diǎn)】mt：二面角的平面角及求法；lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)od，oe，則aboe，abod，故而ab平面ode，于是abde；（2）以o為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的余弦值【解答】（1）證明：取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)od，oe，abe是等邊三角形，aboe，cdob，cd=ab=ob，bcab，四邊形obcd是正方形，abod，又od平面ode，oe平面ode，odoe=o，ab平面ode，又de平面ode，abde（2）解：平面abcd平面abe，平面abcd平面abe=ab，od平面abcd，od平面abe，以o為原點(diǎn)，以oa，oe，od為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，如圖所示：則a（1，0，0），b（1，0，0），d（0，0，1），e（0，0），c（1，0，1），=（1，0，1），=（1，0），=（0，0，1），=（1，0），設(shè)平面ade的法向量為=（x，y，z），則，即，令y=1得=（，1，），同理可得平面ce的法向量為=（，1，0），cos=平面ade與平面bce所成的銳二面角的余弦值為20設(shè)點(diǎn)f（0，），動(dòng)圓p經(jīng)過點(diǎn)f且和直線y=相切，記動(dòng)圓的圓心p的軌跡為曲線e（1）求曲線e的方程；（2）過點(diǎn)f（0，）的直線l與曲線e交于p、q兩點(diǎn)，設(shè)n（0，a）（a0），與的夾角為，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】kk：圓錐曲線的軌跡問題【分析】（1）由題意可得：動(dòng)圓的圓心p的軌跡曲線e為拋物線：x2=2y（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+，p（x1，y1），q（x2，y2），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：x22kx1=0，=（x1，y1a），=（x2，y2a）根據(jù)與的夾角為，可得=x1x2+（y1a）（y2a）0把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：（1）由題意可得：動(dòng)圓的圓心p的軌跡曲線e為拋物線：x2=2y（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+，p（x1，y1），q（x2，y2），聯(lián)立，化為：x22kx1=0，x1+x2=2k，x1x2=1=（x1，y1a），=（x2，y2a）與的夾角為，=x1x2+（y1a）（y2a）=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+0（1+k2）+k（2k）+0a0化為：k2，a2a0，a0，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是21已知函數(shù)（x）=，a為常數(shù)（1）若f（x）=lnx+（x），且a=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且對(duì)任意x1，x2，x1x2，都有1，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用f（x）0判斷函數(shù)單調(diào)增，f（x）0函數(shù)單調(diào)減，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，構(gòu)造函數(shù)h（x）=g（x）+x，根據(jù)h（x）在上的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)討論h（x）的單調(diào)性與最值問題，從而求出a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=lnx+（x）=lnx+，（x0）；f（x）=，當(dāng)a=時(shí)，令f（x）0，即x2x+10，解得x2，或x，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（2，+），單調(diào)減區(qū)間為（，2）；（2）1，+10，即0；設(shè)h（x）=g（x）+x，依題意，h（x）在（0，2上是減函數(shù)；當(dāng)1x2時(shí)，h（x）=lnx+x，h（x）=+1；令h（x）0，解得a+（x+1）2=x2+3x+3對(duì)x時(shí)恒成立