八年級數(shù)學(xué)下冊 4.3 中心對稱課件 （新版）浙教版.ppt

第4章平行四邊形 4 3中心對稱 中心對稱圖形 例1觀察圖中的圖形 說出哪些是軸對稱圖形 哪些是中心對稱圖形 分析 判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是確定對稱軸 把圖形分成兩部分 如果兩部分沿對稱軸對折能重合就是軸對稱圖形 而中心對稱圖形 則是要繞著一點旋轉(zhuǎn)180 能與自身重合 解 軸對稱圖形有 1 2 4 5 中心對稱圖形有 2 4 注意點 一個圖形有可能既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條 變式 如圖 已知矩形abcd ab在y軸上 ab 2 bc 3 點a的坐標(biāo)為 0 1 在ad邊上有一點e 1 1 過點e的直線平分矩形abcd的面積 則此直線的解析式為 答案 由題意可得出 矩形abcd的對角線交于點 1 5 0 直線ef平分矩形abcd的面積 設(shè)直線ef的解析式為 y kx b 則解得 直線的解析式為 y 2x 3 故答案為y 2x 3 例2在直角坐標(biāo)系內(nèi) 點a 2a a b 1 b b a 1 關(guān)于原點對稱 求a b的值 中心對稱圖形的性質(zhì) 注意點 點p x y 關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為 x y 解 a 2a a b 1 與b b a 1 關(guān)于原點對稱 解得 a b 分析 根據(jù)中心對稱的性質(zhì) a b兩點到坐標(biāo)軸的距離相等 所以a點的橫 縱坐標(biāo)與b點橫 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 2a b a b 1 1 a a b 1 變式 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 mnef的兩條對角線me nf交于原點o 點f的坐標(biāo)是 3 2 則點n的坐標(biāo)為 a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 答案 a 平行四邊形的中心對稱性的運用 例3在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中 小強用兩條直線把平行四邊形的abcd分割成四個部分 使含有一組對頂角的兩個圖形全等 1 根據(jù)小強的分割方法 你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有組 2 請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線 3 由上述實驗操作過程 你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律 分析 由于平行四邊形是中心對稱圖形 故只要過它的對稱中心畫直線即可 解 1 無數(shù) 2 如圖 3 兩條直線過平行四邊形的對稱中心 即對角線的交點 注意點 我們知道平行四邊形是中心對稱圖形 對角線的交點就是它的對稱中心 通過上面的作圖 我們發(fā)現(xiàn) 只要過對稱中心作一條直線 就能將平行四邊形分成全等的兩部分 于是我們得出結(jié)論 過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線把這個圖形分成全等的兩部分 例4如圖 正方形abcd與正方形a1b1c1d1關(guān)于某點中心對稱 已知a d1 d三點的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 1 求對稱中心的坐標(biāo) 2 寫出頂點b c b1 c1的坐標(biāo) 中心對稱 分析 1 根據(jù)對稱中心的性質(zhì) 可得對稱中心的坐標(biāo)是d1d的中點 據(jù)此解答即可 2 首先根據(jù)a d的坐標(biāo)分別是 0 4 0 2 求出正方形abcd與正方形a1b1c1d1的邊長是多少 然后根據(jù)a d1 d三點的坐標(biāo)分別是 0 4 0 3 0 2 判斷出頂點b c b1 c1的坐標(biāo)是多少即可 解 1 根據(jù)對稱中心的性質(zhì) 可得對稱中心的坐標(biāo)是d1d的中點 d1 d的坐標(biāo)分別是 0 3 0 2 對稱中心的坐標(biāo)是 0 2 5 2 a d的坐標(biāo)分別是 0 4 0 2 正方形abcd與正方形a1b1c1d1的邊長都是 4 2 2 b c的坐標(biāo)分別是 2 4 2 2 a1d1 2 d1的坐標(biāo)是 0 3 a1的坐標(biāo)是 0 1 b1 c1的坐標(biāo)分別是 2 1 2 3 綜上可得 頂點b c b1 c1的坐標(biāo)分別是 2 4 2 2 2 1 2 3 注意點 1 解答此題的關(guān)鍵之一是要明確中心對稱的性質(zhì) 關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合 關(guān)于中心對稱的兩個圖形 對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心 并且被對稱中心平分 2 解答此題的關(guān)鍵之二是要明確點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的 表現(xiàn)在兩個方面 到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān) 到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān) 距離都是非負(fù)數(shù) 而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù) 在由距離求坐標(biāo)時 需要加上恰當(dāng)?shù)姆?例1下列幾何圖形中 一條線段 平面上的兩條直線 等邊三角形 平行四邊形 等腰三角形 其中一定是中心對稱圖形的有 a 2個b 3個c 4個d 5個 正答 b 錯因 對中心對稱圖形的概念不清楚 特別是把 當(dāng)作錯的 中心對稱圖形是要尋找對稱中心 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)