高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文.ppt

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高考文數(shù) 考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1 函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率為 若 x x2 x1 y f x2 f x1 則平均變化率可表示為 2 函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 1 定義一般地 函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率是 我們稱它為函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù) 記作f x0 或y 即f x0 3 1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 知識(shí)清單 2 幾何意義函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 的幾何意義是曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 相應(yīng)地 切線方程為y f x0 f x0 x x0 考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1 函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 簡稱導(dǎo)數(shù) y f x 的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y 2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 3 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 3 g x 0 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法1 用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟 1 求函數(shù)值的增量 y f x0 x f x0 2 求平均變化率 3 取極限 得導(dǎo)數(shù)f x0 2 用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)應(yīng)注意的問題 1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) 先要把函數(shù)拆分為基本初等函數(shù)的和 差 積 商的形式 再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù) 2 利用公式求導(dǎo)時(shí) 一定要注意公式的適用范圍及符號 而且還要注意公式不要用混 如 ax axlna 而不是 ax xax 1 還要特別注意 uv u v 方法技巧 3 總原則 先化簡 再求導(dǎo) 例1已知函數(shù)f x 2ln3x 8x 則的值為 c a 10b 10c 20d 20 解析依題意有f x 8 則 2f 1 2 2 8 20 故選c 方利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線程若已知曲線y f x 過點(diǎn)p x0 y0 求曲線過點(diǎn)p的切線方程 則需分點(diǎn)p x0 y0 是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解 1 當(dāng)點(diǎn)p x0 y0 是切點(diǎn)時(shí) 切線方程為y y0 f x0 x x0 2 當(dāng)點(diǎn)p x0 y0 不是切點(diǎn)時(shí) 可分以下幾步完成 第一步 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)p x1 f x1 第二步 寫出過p x1 f x1 的切線方程y f x1 f x1 x x1 第三步 將點(diǎn)p的坐標(biāo) x0 y0 代入切線方程求出x1 第四步 將x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得過點(diǎn)p x0 y0 的切線方程 例2 1 2017山西孝義模擬 14 曲線f x x2過點(diǎn)p 1 0 的切線方程是 2 已知直線y kx 1與曲線y x3 ax b切于點(diǎn) 1 3 則b的值是 解題導(dǎo)引 1 求切點(diǎn)橫坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率得切線方程 2 求導(dǎo)利用切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率聯(lián)立得方程組解方程組得b的值 解析 1 由題意 得f x 2x 設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn) x0 y0 則所求切線的斜率k 2x0 由題意知2x0 又y0 解得x0 0或x0 2 所以k 0或k 4 所以所求切線方程為y 0或y 4 x 1 即y 0或4x y 4 0 2 y 3x2 a 點(diǎn) 1 3 為切點(diǎn) b 3 答案 1 y 0或4x y 4 0 2 3 方法點(diǎn)撥判斷點(diǎn)p x0 y0 是否為切點(diǎn)的方法 1 若點(diǎn)p x0 y0 不在曲線y f x 上 則點(diǎn)p一定不是切點(diǎn) 2 若點(diǎn)p x0 y0 在