相似三角形教案.doc

第四章 相似圖形5相似三角形貴州省貴陽市花溪第五中學 王先敏一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎： 在七年級的學習中,學生通過觀察、測量、畫圖、拼擺 等數(shù)學活動, 體會了全等三角形中“對應關系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學習，使學生在探索相似形本質特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達,歸納，反思，交流等能力。 學生活動經(jīng)驗基礎： 上述學習經(jīng)歷為學生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動經(jīng)驗和知識基礎。二、教學任務分析（一）教材的地位和作用分析: .相似三角形在本章中承上啟下, . 體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想； . 是學生今后學習的基礎; . 是解決生活中許多實際問題的常用數(shù)學模型. 即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學好相似三角形的知識，為今后進一步學習探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關的比例線段等知識打下良好的基礎。（二）教學重點： 相似三角形定義的理解和認識。 （三）教學難點： 1.相似三角形的定義所揭示的本質屬性的理解和應用； 2.例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點。（四）教法與學法分析: 本節(jié)課將借助生活實際和圖形變換創(chuàng)設寬松的學習環(huán)境； 并利用多媒體手段輔助教學,直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學的趣味性。 學生則通過觀察類比、動手實踐、自主探索、合作交流的學習方式完成本節(jié)課的學習。（五）教法建議 1.從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先復習相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解6.在本節(jié)內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握 （六）教學目標分析: 通過一些具體問題的情境設置、觀察類比、動手操作；讓學生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認識.發(fā)展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。教學目標：1知識與技能 (1). 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。 (2). 能根據(jù)相似比進行計算，訓練學生判斷能力及對數(shù)學定義的運用能力。2 過程與方法 (1). 領會教學活動中的類比思想，提高學生學習數(shù)學的積極性。 (2). 經(jīng)過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形 的定義及表示法，會運用相似比解決相似三角形的邊長問題。 3 情感態(tài)度與價值觀 (1). 經(jīng)歷相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的數(shù)學思想，并領會特殊與一般的關系。 (2). 深化對相似三角形定義的理解和認識.發(fā)展學生的想象能力，應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。三、教學過程分析本節(jié)課共設計了五個環(huán)節(jié): 1情景引入 歸納定義 2 運用定義 解決問題 3 加深理解 探索規(guī)律 4 回顧反思 課堂小結 5.布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入 歸納定義活動內容：回顧與思考(教師展示課件并設問，學生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)1.上節(jié)課我們學習了相似多邊形的定義及記法, 請同學們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對應邊、對應角有什么關系？2.請問相似三角形是相似多邊形嗎？請同學們回憶一下什么叫相似多邊形？3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？4.相似三角形的定義：三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar trangles）.如ABC與DEF相似，記作ABCDEF注意：表示兩個三角形相似時，要向表示全等三角形那樣把對應頂點寫在對應的位置上。活動目的：通過對舊知識的回顧、經(jīng)歷與相似多邊形有關概念的類比，培養(yǎng)學生通過類比探索得到新知識的能力，進而掌握相似三角形的定義及表示法?；顒訉嶋H效果：學生的學習熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。第二環(huán)節(jié)：運用定義 解決問題活動內容：想一想 議一議 例1 例21.想一想(展示課件，教師引導、學生自主探索并歸納出相似三角形的性質）如果ABCDEF，那么哪些角是對應角？哪些邊是對應邊？對應角有什么關系？對應邊呢？解：A與D、B與E、C與F.是對應角 AB與DE AC與DF BC與EF是對應邊 A=D、B=E、C=F. =.=相似三角形性質：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。2.議一議（展示課件，讓學生動手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）（1）兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個全等三角形一定相似.因為兩個全等三角形的對應邊相等，對應角相等，由對應邊相等可知對應邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個條件，所以兩個全等三角形一定相似.（2）兩個直角三角形不一定相似. 如圖，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對角即直角相等，其他的兩對角可能相等，也可能不相等，對應邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個等腰直角三角形一定相似. 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90，則A=B=D=E=45，所以有A=D，B=E，C=F.再設ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個等腰直角三角形一定相似.（3）如圖,兩個等腰三角形不一定相似. 如圖：因為等腰只能說明一個三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個等腰三角形中有兩邊對應成比例，兩底邊的比不一定等于對應腰的比，因此不用再去討論對應角滿足什么條件，就可以確定這兩個等腰三角形不一定相似 如圖：兩個等邊三角形一定相似. 因為等邊三角形的各邊都相等，各角都等于60度，因此這兩個等邊三角形一定有對應角相等、對應邊成比例，所以它們一定相似. 例1 例2（展示課件，教師引導分析、學生自主探索，培養(yǎng)學生應用知識解決問題的能力）3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實際長度. 解：草坪的形狀與其圖紙上相應的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設其他兩邊的實際長度都是x cm，那么=則 x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實際長度都是14 m .4.如圖,已知ABCADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, BAC=45,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度數(shù)。 （2）DE的長.解：（1）因為ABCADE.所以由相似三角形對應角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95.（2）因為ABCADE，所以由相似三角形對應邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 活動目的：讓學生動手畫一畫、量一量、算一算得出兩個三角形之間的是否相似？有什么關系？進而考察學生的自主學習情況（包括獨立思考能力）和小組間的互助情況?；顒訉嶋H效果：學生普遍對教材的內容能夠較好地掌握，但對知識的延伸和拓展，由于教材缺乏相關內容，學生的思維無法獨立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時先做好延伸的準備，即備好相關的內容。這樣，教學時學生就猶如享受知識的大餐，使之心理上產(chǎn)生愉悅，進而較好地掌握知識。第三環(huán)節(jié) 加深理解 探索規(guī)律活動內容：想一想 合作探究 鞏固練習 （展示課件，教師引導、學生合作探究，尋找解決問題的規(guī)律） 1.想一想在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？解：成比例線段有=ABCADE= = 即=圖中有互相平行的線段，即DEBC.因為ABCADE，所以ADE=B.由平行線的判定方法知DEBC.2.合作探究1. 在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x，y，m，n的值. （第1題）解：在（1）中ABOCDO= x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對應角相等，對應邊成比例.所以，n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5 cm，(1) 求 ABC斜邊AB的長， (2) 求ABC斜邊AB上的高。 解：(1) 如圖所示，因為ABCABC，AA且相似比為31. AD所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.鞏固練習: 略活動目的：加深對相似三角形概念和性質的理解，發(fā)展學生的應用能力,建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。活動實際效果：大部分學生普遍掌握較好，只是個別學生思維能力和計算能力較慢，沒有時間等待他們探索出給論，這樣他們對這節(jié)課所學的內容理解不透徹，應用新知解決問題能力也較差，今后要注意給每一個學生留有足夠的時間和空間，使不同的學生有不同的發(fā)展。第四環(huán)節(jié) 回顧反思 課堂小結活動內容：1.這一節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？ 對應角相等表示法“ ”對應邊成比例定義相似三角形2. 相似比（對應邊的比） 3.相似三角形的判定方法定義法活動目的：培養(yǎng)學生的歸納總結能力，加深對知識的理解和應用能力。活動實際效果：通過小結發(fā)現(xiàn)每個學生都在積極思索這節(jié)課的內容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質、以及它的表示法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動內容：習題4.6 1 、 2四、教學反思 相似三角形是在學生已經(jīng)學習了相似多邊形后學習的內容。其主要教學目標是讓學生在通過類比、探究的過程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實現(xiàn)了教學目標。在這節(jié)課中，我認為有以下幾點感受較好： 1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設，引入新知較恰當，切合實際。這樣引入能很好的使學生體驗溫故而知新的道理，從而調動學生探索新知的興趣和學習的積極性。 2、這節(jié)課較多的給學生提供自主學習，自主操作、自主活動的機會。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導，學生自主探索。體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的新理念。 3、在這節(jié)課中，通過設計問題和啟發(fā)、引導，讓學生悟出學習方法和途徑，培養(yǎng)學生獨立學習的能力。比