湖北省鄂州市吳都中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷.doc

2015年春季期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是 ( )a b c|2| d 2下列計(jì)算正確的是（ ） a b c d3如圖所示的工件的主視圖是 （ ） a b c d4如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=40，那么2=（）a40 b45 c50 d60 5計(jì)算的結(jié)果是 （ ）a b5 c3d6一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的等邊三角形abc與o等高，如圖放置，o與bc相切于點(diǎn)c，o與ac相交于點(diǎn)e，則ce的長(zhǎng)為（ ）cm4題圖6題圖7題圖 a b c d37.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：a=8；b=92；c=123其中正確的是（）a b僅有 c僅有 d僅有 8.已知下列命題：若，則；若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x1且x0；我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2014年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為3.026108元；已知都是正實(shí)數(shù)，且，則；在反比例函數(shù)中，如果函數(shù)值y 2；解分式方程的結(jié)果是原方程無解。是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a.5個(gè) b.4個(gè) c.3個(gè) d.2個(gè)9已知二次函數(shù)ya(xh)2k在坐標(biāo)平面上的圖形通過(0，5)、(10，8)兩點(diǎn)若a0， 0h10，則h可能的取值是( )a1b3c5d710題圖10.如圖，已知正方形abcd，頂點(diǎn)a(1，3)、b(1,1)、c(3,1)規(guī)定“把正方形abcd先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，正方形abcd的對(duì)角線交點(diǎn)m的坐標(biāo)變?yōu)? )a(2013,2) b（一2013，一2） c. (2014,2) d. (2014,2)二、填空題（每題3分，共18分）11不等式組的解集是 12分解因式： 13.已知4個(gè)數(shù)據(jù)：，其中是方程的兩個(gè)根，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14如圖，在一次函數(shù)的圖象上取點(diǎn)p，作pax軸，pby軸；垂足為b，且矩形oapb的面積為6，則這樣的點(diǎn)p個(gè)數(shù)共有 個(gè)16題圖15題圖14題圖15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形abcd中，a=60，m是ad邊的中點(diǎn)，n是ab邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將amn沿mn所在直線翻折得到amn，連接ac，則ac長(zhǎng)度的最小值是16如圖，在abc中，ab=ac=10，點(diǎn)d是邊bc上一動(dòng)點(diǎn)（不與b，c重合），ade=b=，de交ac于點(diǎn)e，且cos=下列結(jié)論：adeacd；當(dāng)bd=6時(shí)，abd與dce全等；dce為直角三角形時(shí)，bd為8；0ce6.4其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題：（17-20題各8分，21-22題各9分， 23題10分，24題12分，共計(jì)72分）17先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=+18. 學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1第三組的件數(shù)是1218題圖請(qǐng)你回答：（1）本次活動(dòng)共有 件作品參賽；各組作品件數(shù)的眾數(shù)是 件；（2）經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？（3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品a、b、c、d中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品b、d的概率19題圖19.如圖所示是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)與點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形是平行四邊形（1）試說明點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用表示出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出的值20為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資50000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設(shè)施，另一部分用于購買書刊（1）籌委會(huì)計(jì)劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設(shè)施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設(shè)施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎(chǔ)上減少了a%，求a的值圖1圖221.如圖1，直角abc中，abc=90，ab是o的直徑，o交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d的直線交bc于點(diǎn)e，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)p，a=pdb（1）求證：pd是o的切線；（2）若bd=bp=2，求圖中曲邊三角形（陰影部分）的周長(zhǎng)；（3）如圖2，點(diǎn)m是 的中點(diǎn)，連接dm，交ab于點(diǎn)n，若tana=，求的值22市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖，已知斜坡ab長(zhǎng)90米，坡角（即bac）為45，bcac，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)d處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線ca的休閑平臺(tái)de和一條新的斜坡be（后兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）（1）若修建的斜坡be的坡比為：1，求休閑平臺(tái)de的長(zhǎng)是多少米？（2）一座建筑物gh距離a點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即ag=33米），小亮在d點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部h的仰角（即hdm）為30點(diǎn)b、c、a、g，h在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)c、a、g在同一條直線上，且hgcg，問建筑物gh高為多少米？23.猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片abcd與矩形紙片ecgf，使b、c、g三點(diǎn)在一條直線上，ce在邊cd上，連接af，若m為af的中點(diǎn)，連接dm、me，試猜想dm與me的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，其他條件不變，則dm和me的關(guān)系為 23題圖（2）如圖2擺放正方形紙片abcd與正方形紙片ecgf，使點(diǎn)f在邊cd上，點(diǎn)m仍為af的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立24.如圖，已知拋物線y=（x+2）（x4）（k為常數(shù)，且k0）與x軸從左至右依次交于a，b兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c，經(jīng)過點(diǎn)b的直線y=x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為d（1）若點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)p，使得以a，b，p為頂點(diǎn)的三角形與abc相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設(shè)f為線段bd上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接af，一動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段af以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到f，再沿線段fd以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到d后停止，當(dāng)點(diǎn)f的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)m在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.b 2.d 3b 4c 5a 6c 7a 8d 9d 10b 二、填空題112x5 12.2(m+2)(m-2) 13. 1 142 151 16. 3、 解答題17.解：原式= x= 原式=18.解：（1）由題意可得出，本次活動(dòng)參賽共有：12=12=60（件），各組作品件數(shù)的眾數(shù)是12；故答案為：60，12；（2）第四組有作品：60=18（件），第六組有作品：60=3（件），第四組的獲獎(jiǎng)率為：=，第六組的獲獎(jiǎng)率為：；，第六組的獲獎(jiǎng)率較高；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果為12種，其中剛好是（b，d）的有2種，所以剛好展示作品b、d的概率為：p=19.解：（1）在上， 點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)為， 當(dāng)時(shí)，代入中，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上； （2） 點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，四邊形是平行四邊形， 與平行且相等，可由沿方向平移而得， 由點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， 解得， 20.解：（1）設(shè)用于購買書桌、書架等設(shè)施的費(fèi)用為x元，則購買書籍費(fèi)用（50000x）元，根據(jù)題意得：50000x3x，解得：x12500答：最多用12500元購買書桌、書架等設(shè)施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是5021解：（1）連結(jié)odab是o的直徑 adb=90 oa=ob a+abd=90 又oa=ob=od ado=a bdo=abd 又a=pdb pdb+bd0=90 即pdo=90且d在圓上 pd是o的切線； （2）由已知和（1）可得，abdpod,易得bod為等邊三角形，adb=acb=60 oa=ob=od=bd = 又在rtbdc中，acb=60,bd= dc=2 bc=4 曲邊三角形（陰影部分）的周長(zhǎng)為：（3）連結(jié)om，過d作dfab于f點(diǎn)m是 的中點(diǎn), omab 設(shè)bd=x，則ad=2x,ab=2om ,df= 由omnfdn得 22.解：（1）fmcg，bdf=bac=45，斜坡ab長(zhǎng)90米，d是ab的中點(diǎn)，bd=45米，df=bdcosbdf=45=45（米），bf=df=45米，斜坡be的坡比為：1，=，解得：ef=15（米），de=dfef=4515（米）；答：休閑平臺(tái)de的長(zhǎng)是（4515）米；（2）設(shè)gh=x米，則mh=ghgm=x45（米），dm=ag+ap=33+45=78（米），在rtdmh中，tan30=，即=，解得：x=45+26，答：建筑物gh的高為（45+26）米23.證明：如圖1，延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，四邊形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me（1）如圖1，延長(zhǎng)em交ad于點(diǎn)h，四邊形abcd和cefg是矩形，adef，efm=ham，又fme=amh，fm=am，在fme和amh中，fmeamh（asa）hm=em，在rthde中，hm=em，dm=hm=me，dm=me，故答案為：dm=me（2）如圖2，連接ae，四邊形abcd和ecgf是正方形，fce=45，fca=45，ae和ec在同一條直線上，在rtadf中，am=mf，dm=am=mf，在rtaef中，am=mf，am=mf=me，dm=me24.解：（1）拋物線y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，a（2，0），b（4，0）直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)b（4，0），4+b=0，解得b=，直線bd解析式為：y=x+當(dāng)x=5時(shí)，y=3，d（5，3）點(diǎn)d（5，3）在拋物線y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=（2）由拋物線解析式，令x=0，得y=k，c（0，k），oc=k因?yàn)辄c(diǎn)p在第一象限內(nèi)的拋物線上，所以abp為鈍角因此若兩個(gè)三角形相似，只可能是abcapb或abcabp若abcapb，則有bac=pab，如答圖21所示設(shè)p（x，y），過點(diǎn)p作pnx軸于點(diǎn)n，則on=x，pn=ytanbac=tanpab，即：，y=x+kd（x，x+k），代入拋物線解析式y(tǒng)=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（與點(diǎn)a重合，舍去），p（8，5k）abcapb，即，解得：k=若abcabp，則有abc=pab，如答圖22所示與同理，可求得：k=綜上所述，k=或k=（3）由（1）知：d（5，3），如答圖22，過點(diǎn)d作dnx軸于點(diǎn)n，則dn=3，on=5，bn=4+5=9，tandba