六年級奧數題加法原理(B)[1].doc

十四、窮舉法與樹形圖（一）答 案1. 15.取一枚的,有4種方法;取二枚的,有6種方法;取三枚的有4種方法;取四枚的,有1種方法.每種取法幣值都不同,故共有4+6+4+1=15(種)不同幣值.2. 10.放一本,有4種不同放法,放2本,有6種不同放法.共有4+6=10(種)不同放法.3. 10.最簡分數的分母比分子大,分母為31的,有4種最簡分數;分母為29的,有3個最簡分數,分母為17的,有2個最簡分數;分母為13的,有1個最簡分數,故一共有4+3+2+1=10個最簡分數.4. 6,10. 三角形有6個:ABC、ACD、ADE、ABD、ACE、ABE.線段有10條:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.5. 30條.在每一條長線段上有4個點,它們可以連成6條線段,五條長線段共可連成65=30條線段.AEDCB6. 18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC為底的梯形各有2個,共12個;以、為底的梯形各有一個,共有6個,合計18個.7. 16.9分別與2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分別與3、4、5、6、7的和大于10;7分別與4、5、6的和大于10;6與5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16種不同取法.8. 20.先考慮甲勝第一局的情況,列樹形圖如下:1 2 3 4 5甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10種情況,同理,乙勝第一局也有10種情況,合計有20種情況.9. 6. 列樹形圖如下,共有6種路線.ACABAACBABABCACABAC10. 2種. 設三人為A、B、C,他們的帽子為a,b,c,則有如下二種換法: A B C b c a c a b11. 因為0和9是3的倍數,而1,4,7三數被3除都余1.故滿足條件的四位數中應含有1,4,7三個數字,第四個數是0或9.將它由小到大排列是1047,1074,1407,第三個是1407.AECDB12. 將五個靶子標上字母如圖: 若第一次擊碎A,第二次擊碎B,有如下3種次序:CDECBAEDED 同理,第二次擊碎C也有3種次序,故第一次擊中A有6種次序. 若第一次擊碎B,第二次擊碎A,有如下3種次序:CDECABDEDE 若第一次擊碎B,第二次擊碎D,有如下3種次序:ACECDBECEA 若第一次擊碎B,第二次擊碎C,則有6種次序. 故第一次擊碎B,共有3+3+6=12(種)次序. 同理,第一次擊碎C也有12種次序,于是總共有6+12+12=30(種)不同次序.13. 以長方形的長為底的三角形有24=8個,以長方形的寬為底的三角形有2個,共有8+2=10個.14. 除原題中的四種外,還有如右圖所示三種.十六 加法原理(2) 年級 班 姓名 得分 一、填空題1.從1寫到100,一共用了 個“5”這個數字.2.從19,20,21,，92,93,94這76個數中,選取兩個不同的數,使其和為偶數的選法總數是 .3.用一個5分幣、四個2分幣，八個1分幣買一張蛇年8分郵票，共有 種付幣方式.4.用0,1,2,3這四個數字,可以組成一位數,兩位數,三位數,四位數,這樣的很多自然數(在一個數里,每個數字只用1次),其中是3的倍數的自然數共有 個.5.在所有四位數中,各位上的數之和等于34的數有 種.6.從數字0、1、2、3、4、5中任意挑選出五個數字組成能被5整除而各個數位上數字不同的五位數，共有 個.7.至少有一個數字是1,并且能被4整除的四位數共有 個.8.在1,2,3,4,50這50個數中取出不同的兩個數,要使取出的兩個數相加的結果是3的倍數,有 種不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人輪換給其他人拍照.如果單人照各一張,每兩個人合影各一張,第三個人合影各一張,每四個人合影各一張,用36張的彩色膠卷拍照最后還剩 張.10.光明小學六年級甲、乙、丙三個班組織了一次文藝晚會,共演出14個節(jié)目.如果每個班至少演出3個節(jié)目,那么,這三個班演出節(jié)目數的不同情況共有 種. 二、填空題11.14名乒乓球運動員進行男子單打比賽,先是進行淘汰賽,獲勝的運動員進行循環(huán)賽,每兩人都要賽一場,決出冠、亞軍.整個比賽(包括淘汰賽和循環(huán)賽)共要進行多少場?12.用 1 9 9 5 四個數字卡片,可以組成多少個不同的四位數?(其中 9 可以倒過來當6用).13.數1447、1005、1231有一些共同特征,每個數都是以1開頭的四位數,且每個數中恰好有兩個數字相同,這樣的數共有多少個?ABCD14.某城市的街道非常整齊(如圖),從西南角A處走到對角線DB處,共有多少種不同的走法?答 案 1. 20在十位上,5出現了10次;在個位上,5也出現了10次,共出現了10+10=20(次).2. 1236在這76個自然數中,奇數和偶數各有38個.選出兩數都是奇數的方法有種,選出的兩數都是偶數的方法也有種,共有+=3837=1236(種).3. 7種只用一種幣值的方法有2種(都用1分或都用2分);只用1分和2分兩種幣值的方法有3種;只用1分和5分兩種幣值方法有1種;三種幣值都用上的有1種.共有2+3+1+1=7(種).4. 33在一位數中,有兩個3的倍數:0和3;在二位數中,數字和是3的倍數的有3個:12、21和30;在三位數中,三個數字可以是0,1,2或1,2,3,前者可組成4個三位數,后者可組成6個三位數.共可組成10個三位數;四位數中有3(321)=18(個)三的倍數.故一共有2+3+10+18=33(個)3的倍數.5. 10當四位數碼為9,9,8,8時,有32=6(種),當四位數碼為7,9,9,9時,有4(種),故共有6+4=10(種).6. 216若五位數末位為0,共有5432=120(個);若五位數的末位為5,共有4432=96(個).故一共有120+96=216(個).7. 594后兩位數是4的倍數時,其中含有1的只有12和16,此時前兩位數有90種可能,共有290=180(個).后兩位數是4的倍數且不含有1的,有23種可能,前兩位含1的有18種,共有238=414(個).所以一共有180+414=549(個).8. 409在150這五十個自然數中,被3整除的數有16個,被3除余1的和被3除余2的數各有17個.當兩個加數均為3的倍數時,有(種)取法;當兩個加數中一個被3除余1,另一個被3除余2時,有1717=289(種)取法,共有120+289=409(種)不同取法. 9. 6單人照有5張;兩人合影有(張),三人合影有(張),四人照有5張.故還剩下36-(5+10+10+5)=6(張).10. 21將14分成三個數之和,共有5組:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3組,每組的三個數有3種排列方法;后2組,每組的三個數有6種排列方法.共有不同的排列方法33+62=21(種).每種排列方法對應三個班演出節(jié)目數的一種情況,故一共有21種不同情況.11. 解答:在淘汰賽時,14名運動員比賽7場后就有7人被淘汰,另7人進入循環(huán)賽.在7人進行的循環(huán)賽中要比賽762=21(場).所以整個比賽一共進行7+21=28(場).12. (1)當兩張 9 都作9用時,可以分成三種類型:首位為1的,有3個;首位為5的,有3個;首位為9的,有321=6(個).共計3+3+6=12(個).(2)當兩張 9 都作6用時,同理也有12個.(3)當兩張 9 一個作9用,一個作6用時,有4321=24(個)所以,可以組成12+12+24=48(個)不同的四位數.13. 這樣的數可以分成兩大類:第一類,相同的數字是1,在后三位中,數字1可以有三種位置,另外兩個是不同數字,這類數有398=216(個).第二類相同的數字不是1,此時相同的數字有9種情況,剩下的數有8種情況,注意到剩下的數有3種位置,故這類數有398=216(個)根據加法原理,這樣的數共有216+21