二元一次方程組與實際問題3.docx

8.3 實際問題與二元一次方程組 (第三課時)【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：用列表的方式分析題目中的各個量的關(guān)系，列二元一次方程組.教學(xué)難點：從圖表中獲取有用信息，借助列表分析問題中所蘊含的數(shù)量關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1. 會用列表法分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題，并進(jìn)一步提高解方程組的技能.2. 通過探究3的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會從圖表獲取信息的方法，進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)與會解決問題的解題策略.3.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實際問題的重要模型.，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.【教學(xué)方法】教師將復(fù)雜問題分解成較簡單的問題，給學(xué)生的探索設(shè)置低起點的臺階，創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生對問題的探究一步步順利展開.在問題解決的過程中，以學(xué)生自主探索、合作交流為主，教師引導(dǎo)、點撥為輔，努力使課堂成為個體主動思考、生生互動交流、師生互補提高的學(xué)習(xí)活動場所.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題（設(shè)計說明：利用一個較簡單的問題，讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)如何從圖表中獲取有用信息，進(jìn)一步熟悉列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法，訓(xùn)練運算的速度與準(zhǔn)確度.）二、探索新知 解決問題問題：教材106頁探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到B地公路運價為1. 5元（噸千米），鐵路運價為1.2元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?1.總攬 題意，分析數(shù)量關(guān)系（設(shè)計說明：由于探究3 題目較長，數(shù)量關(guān)系比較多且不易理清，所以先通過幾個問題引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握題意，找出題目中的等量關(guān)系，為列方程組解決問題掃清障礙）問題1：要解決的問題是什么?這批產(chǎn)品的銷售款-（原料費運輸費）=?根據(jù)題目條件，運輸費=1500097200，銷售款、原料費都不能直接求出.問題2 ： 產(chǎn)品的銷售款、原料費、 運輸費與那些量有關(guān)?是什么關(guān)系?銷售款=產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品單價，原料費=原料數(shù)量原料單價，運輸費=路程運價貨物重量銷售款與產(chǎn)品數(shù)量、銷售單價有關(guān)，原料費與原料數(shù)量、原料單價有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此需要先求出產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量.若設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，填寫下表分析數(shù)量關(guān)系產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運費（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價值（元）8000x1000y由表中內(nèi)容及題目條件可以得出：鐵路運費=1.2(110x120y)=97200公路運費=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,銷售款8000x可求，于是問題獲解.（教學(xué)說明：教師提出問題，學(xué)生思考、交流之后師生共同得出結(jié)論.學(xué)生回答問題時，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考過程，以便學(xué)生之間相互學(xué)習(xí).）2.思考內(nèi)化，解決問題（設(shè)計說明：在師生討論交流之后，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解答過程，一方面進(jìn)一步熟悉分析問題的方法及題目中的數(shù)量關(guān)系，另一方面訓(xùn)練規(guī)范的解答格式及運算的速度、準(zhǔn)確度）解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題意得解這個方程組，得即產(chǎn)品重300噸，原料重400噸所以銷售款原料費運輸費=8000300-1000400-15000-97200=1887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投?887800元.（教學(xué)說明：學(xué)生獨立解答，一名同學(xué)板演.教師巡視時，及時為學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)提供幫助.解答完畢，結(jié)合板演訂正，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：通過探究3的解決，你學(xué)到了哪些方法?在以后的學(xué)習(xí)中需要注意些什么?）3.回顧反思：（設(shè)計說明：結(jié)合具體問題梳理總結(jié)，學(xué)生的思路容易打開，且感觸較深，有利于學(xué)生將新舊知識融合為一體，構(gòu)建新的知識體系）結(jié)合探究3中列方程組解決實際問題的過程，思考下面的問題：題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時如何處理?什么時候間接設(shè)未知數(shù)?（教學(xué)說明：學(xué)生結(jié)合解決問題的具體過程思考總結(jié)，教師視情況進(jìn)行引導(dǎo)或提煉.）三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能四、反思總結(jié) 情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?問題2：本節(jié)課你有哪些收獲?問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：以上設(shè)計再次通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，暢所欲言，加強反思、提煉及知識的歸納，納入自己的知識結(jié)構(gòu)）五、課堂小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)從圖表中獲取信息及利用列表法分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而利用二元一次方程組解決實際問題.2主要用到的思想方法是方程思想：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組解決3注意的問題:（）讀懂圖表的含義，從中獲取有用信息.（）根據(jù)題目特點確定直接設(shè)未知數(shù)或間接設(shè)未知數(shù)（）解出方程組時要選擇