等腰三角形教案.doc

課時(shí)課題：第一章 第一節(jié) 等腰三角形 第3課時(shí)授課人：市中區(qū)龍子心中學(xué) 韓業(yè)軍課型：新授課授課時(shí)間：2014年2月19日 星期三 第1、2節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1.能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性.2.初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡單的命題.3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的證明.難點(diǎn)：反證法的含義，利用反證法證明簡單的命題.教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用“啟迪誘導(dǎo)自主探究”教學(xué)模式.教師在教學(xué)過程中起到引導(dǎo)釋疑的作用:引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析、討論、形成結(jié)論，并讓學(xué)生在應(yīng)用中體會(huì)所得知識(shí),學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的方法.本節(jié)課關(guān)注了問題的變式與拓廣，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了提出問題、解決問題的過程，因而較好地提高了學(xué)生的研究能力、自主學(xué)習(xí)能力.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié) 回顧舊知 復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：請同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)。生1：等腰三角形兩底角相等，就是“等邊對(duì)等角”。生2：“三線合一”。生3：等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等。師：非常好！同學(xué)們概括的很全面。那么對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等，這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？生：題設(shè)：等腰三角形。結(jié)論：兩底角相等。師：我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過來還成立么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等？生：完全成立，可以證明出來。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)成問題串是為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆。學(xué)生獨(dú)立思考是對(duì)上節(jié)課內(nèi)容有效地檢測手段。第二環(huán)節(jié) 合作探究 展示交流師：以前我們通過改變問題條件，得出了很多類似的結(jié)論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來”思考問題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑比如“等邊對(duì)等角”，反過來成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?下面我們來一起證明一下這個(gè)結(jié)論。請同學(xué)們畫出圖形，寫出已知、求證。學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上畫圖，寫出已知、求證，完成證明命題的前兩步。找一個(gè)同學(xué)黑板板書。生：已知：如圖，在ABC中，B=C，求證：AB=AC，師：同學(xué)們完成的很好，下面怎樣來完成證明過程哪？（停頓一下，給學(xué)生思考時(shí)間。）同學(xué)們回想一下，我們是怎樣證明“等邊對(duì)等角的”?生1：作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了。生2：由前面定理的證明的方法，通過作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把ABC分成兩個(gè)全等的三角形。師：很好！同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，我現(xiàn)在把大家分成三大組，寫出三種證明過程來。學(xué)生活動(dòng)：分三組，用三種方法寫過程。生（舉手）：老師，不對(duì)，我們沒法做。我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把ABC分成了兩個(gè)三角形，但無法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)纫驗(yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，這是“SSA”，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的。他們的兩種方法是可行的。（全班恍然大悟）師：哈哈！那你們組隨便用另外兩種方法吧。生1：方法一：證明：作ADBC于D 在ABD和ACD中 B=C, BDA=CDA, AD=AD ABDACD (SSS) AB=AC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）生2：方法二：作ABC頂角A的角平分線AD交BC與D. 在ABD和ACD中 B=C, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (AAS) B=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）教師活動(dòng)：多媒體展示等腰三角形的判定定理： 定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. (等角對(duì)等邊.)在ABC中BC（已知），AB=AC（等角對(duì)等邊）.師：下面我們利用這個(gè)定理解決一道例題（多媒體展示教材例2）。例2已知：如圖AB=DC,BD=CA. 求證：AED是等腰三角形 學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形，仔細(xì)動(dòng)腦思考，小組討論。學(xué)生代表來黑板書寫證明過程。證明:在ABD和DCA中AB=DC, BD=CA，AD=DA ABDDCA (SSS) ADB=DACAE=DE(等角對(duì)等邊) AED是等腰三角形設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對(duì)等角”的證明方法正確的添加輔助線，通過學(xué)生親自書寫的解題過程引導(dǎo)學(xué)生思考證明“等角對(duì)等邊”既可以做底邊上的高線也可以作頂角的角平分線，但不適合作底邊上的中線.通過學(xué)生板書規(guī)范的推理過程，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。第三環(huán)節(jié) 適時(shí)提問 導(dǎo)出反證法師：我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過來”思考問題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎?我們一起來“想一想”：（多媒體展示）想一想小明說，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?學(xué)生活動(dòng)：積極動(dòng)腦思考，小組交流討論。生：我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的因?yàn)槲耶嬃藥讉€(gè)三角形，觀察并測量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等但要像證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都是否定的。不知該怎么辦？。師: 的確如此像這種從正面人手很難證明的結(jié)論，我們有沒有別的證明思路和方法呢?我們來看小穎同學(xué)的想法：(繼續(xù)多媒體展示)如圖，在ABC中，已知BC，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過程嗎?學(xué)生活動(dòng)：反復(fù)看課件，理解這位同學(xué)的方法，表情充滿疑惑。師：上面的方法中小穎同學(xué)先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知相矛盾的結(jié)論，從而證明命題的結(jié)論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法。教師活動(dòng)：課件展示“反證法”先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明便是的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法學(xué)生活動(dòng)：打開課本第九頁閱讀并理解反證法，明確反證法的步驟。師：同學(xué)們可能對(duì)反證法還是比較疑惑，我再給大家舉個(gè)例子：一個(gè)三角形中能不能有兩個(gè)直角？生：不能，要是有兩個(gè)直角，三個(gè)內(nèi)角的和就超過180度了。絕對(duì)不能。師：那么怎樣用反證法寫出證明過程哪？（多媒體展示教材例3）用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個(gè)角是直角證明：假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時(shí)，我們要有探究一種新方法的欲望，結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法，體會(huì)反證法在證明中出人意料的作用.）第四環(huán)節(jié) 訓(xùn)練反饋、應(yīng)用提升教材第九頁隨堂練習(xí)第一題，第二題設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)這兩道題的練習(xí)，分別訓(xùn)練學(xué)生對(duì)綜合法證明過程的理解， “等角對(duì)等邊”定理以及反證法的應(yīng)用。在學(xué)生書寫或口答的過程中，加強(qiáng)學(xué)生書寫和語言的規(guī)范性。第五環(huán)節(jié) 歸納總結(jié) 拓展提高師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？（多媒體展示）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）等腰三角形的判定方法有哪幾種？ （3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系（4）舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說理的基本思路。學(xué)生活動(dòng)：回顧本堂課內(nèi)容，積極回答。達(dá)標(biāo)測試1、如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角是130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是（ ）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2、如下左圖，在ABC中，B=C=40，D，E是BC上兩點(diǎn)，且ADE=AED=80，則圖中共有等腰三角形（ ）A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)3、如上右圖，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，則AC等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cmNMCBAD4.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. .板書設(shè)計(jì)1.1.3 等腰三角形定理：有兩個(gè)角相等的 例2 已知： 反證法： 例3用反證法證明三角形是等腰三角形 求證：等角對(duì)等邊 證明：教學(xué)反思：本節(jié)課利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步研究等腰三角形的判定定理.在從“等邊對(duì)等角”過渡到研究“等角對(duì)等邊”的過程中發(fā)展了學(xué)生的逆向思維能力，并且學(xué)生在證明這一命題時(shí)也采用了類比的研究方法；在反證法的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過辯論的方式發(fā)現(xiàn)了反證法具有意想不到的說理效果，課堂氣氛十分活躍. 本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,多讓學(xué)生自己去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、提出問題、分析問題、解決問題、自我