西師版五年級(下冊)數(shù)學知識點歸納總結.doc

學習資料收集于網絡，僅供參考第一章、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。 整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。（2）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5的倍數(shù)特征1） 個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求235=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關系： 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+ 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類. 質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。0： 最小的質數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3。 每個合數(shù)都可以由幾個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。 20以內的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）100以內的質數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以內找質數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質數(shù)。關系： 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 質數(shù)質數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1； 最小的奇數(shù)是：1；A的最大因數(shù)是：A； 最小的偶數(shù)是：0；A的最小倍數(shù)是：A； 最小的質數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0； 最小的合數(shù)是：4；7、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。 用短除法分解質因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質因數(shù)是：（30=235）8、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9一質一合的互質數(shù)：7和8兩數(shù)互質的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質；相鄰兩個自然數(shù)互質； 兩個質數(shù)一定互質；2和所有奇數(shù)互質； 質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；9、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質。 如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的那個數(shù)就是它的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、 求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質因數(shù)法）12=22316=2222最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）二 分數(shù)的意義和性質1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如的分數(shù)單位是。4、分數(shù)與除法AB=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0） 例如： 45=5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù) 1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)1。 2、假分數(shù)：分子大于或等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)1 3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1。6、真分數(shù)1假分數(shù) 真分數(shù)1帶分數(shù)7、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化（1）假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如：=105=2 =215=4（2）整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=8、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。9、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。10、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：=11、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如： 和 可以化成和12、分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100 如：0.3= 0.03= 0.003=（2）分數(shù)化為小數(shù)： 方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如：=0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母 如：=34=0.75（3）帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：2=2+0.3=2.313、比分數(shù)的大小： 分母相同，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小的，分數(shù)大。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。14、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。15、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質。 2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質。 不相同的兩個質數(shù)互質。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。16、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系： 最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質關系： 最大公因數(shù)就是1 一般關系： 從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。17、分數(shù)知識小結：（1）分數(shù)的意義：把單位“1”平均分為幾份表示其中的一份或幾份。（如：把一根繩子平均分為5份，其中的一份就是五分之一，兩份就是五分之二。）（2）分數(shù)與除法 ：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分數(shù)值（商）。（4）帶分數(shù)：由整數(shù)和真分數(shù)組成，帶分數(shù)一定是假分數(shù)。（5）假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）（6）分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的大小不變。（7）最簡分數(shù) 分子分母互質的分數(shù)（最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)）（8）通分：根據分數(shù)的基本性質，把幾個異分母分數(shù)化成與原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)的過程，叫做通分。通分的方法：1、先求出原來幾個分數(shù)的分母的最簡公分母；2. 根據分數(shù)的基本性質，把原來分數(shù)化成以最簡公分母為分母的分數(shù)。【約分】是對一個分數(shù)而言的，求出分子分母的最大公約數(shù)，然后分子分母【同除】這個最大公約數(shù)，約簡得到相等的新分數(shù)，這個新分數(shù)，這個最簡分數(shù)分子分母必須是互質。三 長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。2、 長方體、正方體有關棱長計算公式：(a：長 b：寬 c:高 L：棱長總和 S：表面積 V：體積)長方體的棱長總和=（長+寬+高）4長4+寬4+高4 L=（abh）4 長=棱長總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長總和4長 高 b=L4ah高=棱長總和4長 寬 h=L4ab正方體的棱長總和=棱長12 L=a12 正方體的棱長=棱長總和12 a=L124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 S=2（abahbh）無底（或無蓋）長方體表面積= 長寬（長高寬高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab無底又無蓋長方體表面積=（長高寬高）2 S=2（ahbh） 貼墻紙正方體的表面積=棱長棱長6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高 V=abh 長=體積寬高 a=Vbh 寬=體積長高 b=Vah 高=體積長寬 h= Vab正方體的體積=棱長棱長棱長 V=aaa = a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa） 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高 用字母表示：V=S h（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。 *形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體 =V現(xiàn)在V原來也可以 V物體 =S(h現(xiàn)在- h原來) V物體 = Sh升高8、【體積單位換算】（立方相鄰單位進率1000）進率大單位 小單位進率小單位 大單位進率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率進率【單位換算】 大單位 小單位進率小單位 大單位長度單位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相鄰單位進率10）面積單位：1平方千米=100公頃 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公頃=10000平方米 （平方相鄰單位進率100）質量單位：1噸=1000千克 1千克=1000克人 民 幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四章 分數(shù)的加法和減法（1） 同分母分數(shù)加、減法 （分母不變，分子相加減）雨 雨字頭（雪 霜 零） 冫兩點水（次 冷 準）1、分數(shù)數(shù)的加法和減法 （2） 異分母分數(shù)加、減法 （通分后再加減）zh?ng( 長高 ) l （快樂） zh（一只） kng（有空）（3） 分數(shù)加減混合運算：同整數(shù)。（4） 結果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。你有桃子，他也有桃子。（一）同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法：淘氣的娃娃 美麗的夏夜 可口的松果 悶熱的天氣同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。例一、青+（蟲）= 蜻 趕 干 =（ 走）2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數(shù)。我家門口有一棵小樹。 江上有一座小橋。（二）異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。哭笑 早晚 出入 左右 上下2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。（三）分數(shù)加減混合運算r s t u v w x y z1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。很多很多的云 很高很高的山 很綠很綠的草在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。荷葉像一把小圓傘。 我們像花兒一樣美麗。2、整數(shù)加法的交換律、結合律對分數(shù)加法同樣適用。3、 第五章 簡易方程1、在含有字母的式子里，數(shù)字和字母。字母和字母之間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫，數(shù)通常寫在字母的前面。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。2、aa可以寫作aa或a ，