小學六年級上冊數(shù)學第三單元分數(shù)除法教案.doc

第三單元 分數(shù)除法教學計劃 一、單元教材分析本單元是在學生掌握了整數(shù)除法的意義，分數(shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎上進行教學的，包括的內容：倒數(shù)、分數(shù)除法的意義和計算法則，分數(shù)除法應用題，這部分知識緊密聯(lián)系一個數(shù)乘分數(shù)的意義，揭示相關的知識內在聯(lián)系，加強直觀教學，結合操作和圖形語言，探索理解的計算方法。通過本單元的學習，學生一方面掌握了分數(shù)的四則運算；為后面學習比、百分數(shù)和比例提供了基礎。二、單元教學目標1.理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確的進行計算。2. 會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3. 理解倒數(shù)的意義。掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法三、單元教學重難點教學重點：理解并掌握分數(shù)除法的計算方法教學難點：理解分數(shù)除法的算理，列方程解答分數(shù)除法問題四、單元課時安排1.倒數(shù) 1課時；2、分數(shù)除法 2課時3.解決問題 4課時 4.整理和復習 1課時第1課時：倒數(shù)的認識 教學內容：教科書第2829頁例1、“做一做”及相關內容。 教學目標： 1使學生通過觀察、分類、討論等活動認識倒數(shù)，理解倒數(shù)的意義。 2使學生體驗找一個數(shù)的倒數(shù)的方法，會求一個數(shù)的倒數(shù)。 3在探索交流的活動中，培養(yǎng)學生觀察、歸納、推理和概括的能力，發(fā)展數(shù)學思維。 教學重點：理解倒數(shù)的意義；求一個數(shù)的倒數(shù)。 教學難點：理解“互為倒數(shù)”的含義。 教學準備：教學課件、寫算式的卡片。 教學過程： (一)計算、分類，初步感知倒數(shù)的特征 1獨立計算，回顧舊知。 (1)教師出示幾道分數(shù)乘法式題(包括教材中的四道題與另外補充的四道結果不為1的算式)。 (2)學生獨立完成上面幾組題，小組內檢查并訂正。 (3)請個別學生說說分數(shù)乘法的計算方法，突出分子與分母的約分。 (設計意圖：在“倒數(shù)的認識”教學前，學生已經掌握了分數(shù)乘法的計算方法。在進行分數(shù)乘法計算時，分子與分母之間的約分凸顯了乘積為1的分數(shù)乘法的特殊性，為倒數(shù)的認識提供了感知基礎。) 2算式分類，關注算式特點。 師：觀察這些算式，如果將它們分成兩類，怎樣分? 學生的分類方法可能會有多種，在匯報交流時突出以乘積是否為1來分類。 3觀察發(fā)現(xiàn)，交流算式特點。 讓學生說說乘積為1的算式有什么特點。 學生討論并說出自己的發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的乘積都是1.相乘的兩個數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。 (設計意圖：通過學生觀察、分類、討論等活動，初步認識倒數(shù)，為學生準確、順利地導出倒數(shù)的定義作好鋪墊。) (二)逐層深入，認識倒數(shù) 1了解概念。 出示倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 給出倒數(shù)的范例： 和 互為倒數(shù)，的倒數(shù)是。的倒數(shù)是 讓學生說說上面算式中哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。 當學生說“5和互為倒數(shù)”時，引導學生進一步思考：5的分子是幾?分母是幾?概括出：整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。 2理解概念。 讓學生說一說如何理解“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，引導學生對定義中關鍵要素的理解：乘積是1；兩個數(shù)；互為倒數(shù)。 引導學生思考：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點?使學生進一步認識到：除了兩個數(shù)的積為1外，兩個數(shù)的分子、分母交換了位置，如果一個數(shù)大于1，另一個數(shù)一定小于1。 3練習鞏固。 出示教科書第29頁第1題；讓學生找一找哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。 (設計意圖：通過層層遞進的辨析，深入理解倒數(shù)的意義。有了第一環(huán)節(jié)對倒數(shù)的初步感知，學生很容易“定義”倒數(shù)，但是未必能準確理解倒數(shù)中的關鍵要素，因此本環(huán)節(jié)通過分析定義中的關鍵要素幫助學生進一步理解倒數(shù)的概念。) (三)交流探討，會求倒數(shù) 1探討方法。 (1)出示例題，讓學生說說哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。 (2)在匯報時說說怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)，在學生匯報的同時板書 分子、分母交換位置 6 分子、分母交換位置 6 2思考特例。小組討論：l的倒數(shù)是多少?0有倒數(shù)嗎?3運用方法。師：用剛才的方法完成下面的練習。(1)教科書第28頁“做一做”。(2)教科書第29頁第3題。4概括方法。通過對下列問題的思考，引導學生概括如何求一個數(shù)的倒數(shù)。 (1)互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點? (2)如何求整數(shù)的倒數(shù)?O有沒有倒數(shù)?1的倒數(shù)是多少? (3)如何求分數(shù)的倒數(shù)? 綠色圃中小學教育網httP:/WwW.Lspjy.Com (設計意圖：“求一個數(shù)的倒數(shù)”并不難，關鍵是“完整地概括”和“嚴謹?shù)厮伎肌?。因此，此環(huán)節(jié)在出示例題后先讓學生充分說“如何找倒數(shù)”，再交流找到的“特別的倒數(shù)”以及更多關于倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)。以“發(fā)現(xiàn)質疑一交流討論”的形式使學生的思考更積極主動，培養(yǎng)學生的理性思考能力。) (四)練習深化 1出示教科書第29頁第2題，判斷這些說法對不對，并說說為什么。 2獨立完成教科書第29頁第4題，說說有什么發(fā)現(xiàn)。 3出示教科書第29頁第5題。 師：小紅和小亮誰說的對?為什么? (設計意圖：通過對倒數(shù)概念的辨析，深入理解概念，對比除以一個數(shù)與乘這個數(shù)的倒數(shù)的計算，為后面分數(shù)除法計算學習做準備。) (五)回顧總結 教師：本節(jié)課有哪些收獲?個人備課第2課時 一個數(shù)除以分數(shù)教學內容：教科書第3132頁例2及“做一做”相關內容。教學目標： 1讓學生在具體的問題情境中，探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，完善并掌握分數(shù)除法的計算方法，并能正確計算。 2在探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的過程中，讓學生掌握數(shù)形結合、遷移類推、轉化等基本數(shù)學思想，體會數(shù)學思想的美妙與魅力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。教學重點：理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理，抽象概括出分數(shù)除法的計算法則，能正確計算分數(shù)除法教學難點：探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。教學準備：課件、投影等。教學過程：(一)閱讀理解，分析問題綠色圃中小學教育網httP:/WwW.Lspjy.Com 出示例題圖，讓學生說說自己發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息。 板書條件和問題。 思考：解決這個問題，需要求出什么?如何列式? (二)合作交流，探索算法 1自主探索，匯報交流。 如何計算2=? 估計學生可能會有如下幾種方法： (1)模仿分數(shù)除以整數(shù)的方法：2=2=3 (2)利用除法商不變的規(guī)律：2= (2)（） （3）2里面有3個 2畫示意圖，探索算法。 、 如果學生沒有想到畫線段圖來探索算法，教師可以進行適當引導：可以根據題目意思畫下圖1小時走了？千米？小時走2 km 如果學生獨立畫圖有困難，教師可以進行引導： (1)先畫一條線段表示1小時走的路程，再思考如何表示小時走了2 km這個條件? (將線段平均分成3份，其中2份表示的就是小時走的路程。) (2)指著圖啟發(fā)：已知小時走了2 km，要求1小時走了多少千米，可以先算什么，再算什么？ 根據學生的回答把線段圖補充完整，板書計算思路： 先求丟小時走了多少千米，也就是求2 km的去。再求3個吉小時走了多少千米。 (3)根據思路計算：2=23=2 結合算式說說每步求的是什么。 3觀察思考，小結算法。 觀察：除法轉化成了什么運算?什么沒有變?什么變了?是怎樣變的? 強調：被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。 小結：整數(shù)除以分數(shù)可以轉化為乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算。 (設計意圖：創(chuàng)設熟悉的生活情境，讓學生在豐富表象的支撐下生成數(shù)學知識，引導學生將“圖”與“式”對照起來，進行分析和說理。在發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯思維支持作用的同時，讓學生逐漸感受數(shù)形結合的優(yōu)勢，并經歷逐步抽象、概括的過程。) (三)方法遷移，完善算法 、 1讓學生嘗試計算。 師：剛才我們學會了如何計算2，現(xiàn)在請大家嘗試計算。 2。匯報交流，方法遷移。 = =2 3思考與驗證。 師：為什么寫成?怎樣驗證這種計算結果是正確的? 學生可能回答 (1)求小時走了多少千米，也就是求km的，算式是要。 (2)再求12個小時走了多少千米，算式是12。 4用乘法驗算。 (設計意圖：這樣設計充分調動了學生的學習積極性和主動性。學生在探索的過程中，創(chuàng)新的火花得以進發(fā)，實現(xiàn)了對算理的理解。) (四)解決問題，概括算法 1回到例題情境，回答“誰走得快些”。 2引導學生回顧兩道分數(shù)除法算式的計算，用自己的語言概括分數(shù)除法的計算方法。 學生概括之后，根據情況補充“不為0的數(shù)。 (設計意圖：對分數(shù)除法計算方法的概括有兩個層次：一是將本課中整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)進行對比，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法；二是將之前所學的分數(shù)除以整數(shù)與本節(jié)課的內容進行對比，最終歸納出分數(shù)除法的計算方法。) (五)鞏固練習，深化理解 1完成教科書第32頁“做一做”第1題。 2完成教科書第32頁“做一做”第2題，要求寫出過程，鞏固計算方法。 3完成教科書第32頁“做一做”第3題，學生獨立完成后說一說自己對商和被除數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)。 (六)師生互評，共同小結 1這節(jié)課我們學習了哪些知識?2一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是什么?書第3課時 分數(shù)混合運算 教學內容：教科書33頁例3、做一做及相關內容教學目標：1.通過分析、比較，使學生理解掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，能熟練地進行計算。 2.理解整數(shù)四則混合運算的運算定律在分數(shù)四則運算中同樣適用，并能應用運算定律及有關性質進行簡便運算。 3.通過練習，培養(yǎng)學生類推的思維能力和靈活計算的能力。 教學重難點：明確混合運算的順序，會利用運算律使運算簡便。 教學用具：實物投影，課件 教學過程： 一、創(chuàng)設情境，生成問題 1.課件展示：搶答，不計算，說說下面各題的運算順序。 203-1359396 75+36020+5 （75+360）（20-5）75+360（20-5）72030+42030 2.師：引導思考：整數(shù)混合運算的運算順序是怎樣的？ 二、探索交流，解決問題 1.教學例3 （1）學生讀題，理解題意，嘗試說說自己的解題思路。 （2）學生獨立思考。 （3）小組交流、匯報，歸納出兩種解題思路。 A、可以從問題入手想，要求12片可以吃多少天，應先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是片，1天吃3次，每天就吃3=（片），那么12片就可以吃12=12=8(天)B:從條件出發(fā)思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出這盒藥可以吃幾次？再求可以吃多少天。 12=12=24次 243=8（天）（4）學生獨立列出綜合算式12（3） 123讓學生先說說運算順序，再進行計算。2、.總結算法 （1）引導學生思考：分數(shù)混合運算的順序是什么？在進行運算時要注意什么？小組同學互相合作，整理分數(shù)混合運算的順序。 （2）師生共同小結。 分數(shù)混合運算與整數(shù)混合運算順序相同：有小括號的要先算小括號里面的；沒有括號要先算乘、除法，再算加減法；只有乘、除法的分數(shù)運算，按從左到右的順序計算。也可以直接轉化為分數(shù)連乘后同時約分計算。（板書課題）分數(shù)混合運算 三、鞏固應用，內化提高 1、學生獨立完成P33頁做一做，學生讀題理解題意，指名說說解題思路，再讓學生獨立列式計算。 2、.練習七第9題：鞏固混合運算順序。 3、練習七的第10題.鼓勵多樣的解決方案，可以先求出跑1圈的時間，再求出跑6圈的時間：也可以求出6圈里有多少個半圈，再乘上跑半圈用的時間4、能力提升：練習七的第10題、可以先求出一層樓的高度，再求出7樓地板離地有多高：也可以先通過觀察看到7樓的地板到地面的高度是6層樓的高度，算出6層是15層的幾分之幾，再歸結求50m的是多少？。 四、回顧整理，反思提升 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 第4課時：問題解決（一）教學內容：教科書第37頁例4，練習八第l4題。教學目標： 1使學生掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類實際問題的解題思路，會熟練地用列方程的方法解答這一類實際問題。 2使學生經歷問題解決的過程，提高閱讀理解和分析能力，學會用線段圖分析題目中的數(shù)量關系，并能正確寫出等量關系式。 3使學生感悟列方程解決實際問題的優(yōu)越性，理解并初步掌握方程思想。 教學重點：熟練掌握列方程解決簡單的分數(shù)除法實際問題的方法。 教學難點：根據數(shù)量關系列出等量關系式。 教學準備：教學課件、畫圖工具(鉛筆、直尺等)。 教學過程： (一)復習鋪墊 1讀一讀下面的關鍵句，說說你的理解。 1 (1)白兔的只數(shù)占兔子總只數(shù)的。 (2)新購圖書數(shù)量的是童話書。 師：上面各題中的分數(shù)是相對于哪個量而言的?把誰看作單位“1?兩個量之間存在怎樣的等量關系? 學生獨立分析題意，口頭敘述數(shù)量關系，同學之間互相評價補充。 2復習分數(shù)乘法問題。 如果兔子的總數(shù)是30只，新購圖書的數(shù)量為lOO本，會不會求出白兔的只數(shù)和童話書的本數(shù)? 學生先列式作答，再集體交流。 3小結：這是我們之前學習過的有關分數(shù)乘法的實際問題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。今天，我們要學習簡單的用分數(shù)除法解決的實際問題。(揭示課題) (設計意圖：通過這兩道題的熱身，回顧用分數(shù)乘法解決實際問題的思考步驟，為后面正確尋找等量關系、列方程解決問題作鋪墊。) (二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 根據學生的回答板書條件和問題。 (2)要求小明的體重是多少千克，你準備選取哪些已知條件?你的理由是什么? 引導學生篩選有效信息，發(fā)現(xiàn)“成人體內的水分約占體重的”是多余的條件。 (設計意圖：讀題、審題是學生能否順利解決實際問題的重要前提。例題之所以提供了多余的信息，就是為了培養(yǎng)學生通過讀題獲取信息、通過分析篩選信息的能力。本環(huán)節(jié)的設計給學生提供了獨立思考、選取有用信息并闡述理由的機會。) 3分析與解答。 (1)獨立思考，理清關系。水分28千克水分占體重的體重 ？千克師：請大家獨立思考，嘗試用畫線段圖的方式表示出“兒童體內的水分約占體重的，并在線段圖上標明哪一部分是“小明體內的水分”，即28 kg；哪一部分是要求的“小明的體重”，然后寫出等量關系式。 師：在畫圖的時候，你們是怎么想的?畫圖時需要注意什么? 生：“兒童體內的水分約占體重的”，先畫兒童的體重，把它看成單位“1”，平均分成5份，水分的質量約占5份中的4份。畫圖時，要先畫單位“l(fā)”的量，然后再畫它的幾分之幾；還要標上各部分表示什么，數(shù)量是多少。 師：根據線段圖所示，兒童體重和兒童體內的水分之間有什么等量關系? 生：小明的體重=小明體內水分的質量，因為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用分數(shù)乘法計算。 (設計意圖：列方程解決問題的重點和難點就在于找準單位“1”，列出等量關系式。本環(huán)節(jié)的教學重視學生分析能力的培養(yǎng)，引領學生通過畫圖弄清題意，寫出等量關系式，為正確列出方程作好鋪墊。) (2)集體交流，解決問題。 師：請大家嘗試列式計算，求出小明的體重是多少千克。 學生嘗試列式計算，可能有列方程解答的，也有用算術方法解答的。 師：說說你們是怎么解決問題的。 生1：用列方程的方法解答。 解：設小明的體重是x kg。 x=28 x=28 x=28 x=35 生2：我是算術方法做的。小明的體重=小明體內水分的質量。反過來，根據分數(shù)乘、除法之間的關系，小明體內水分的質量=小明的體重。所以列式為：28=28=35(kg)。 生3：我也是用算術的方法做的：2845=35(kg)。28 kg是小明體重的5份中的4份，284求出的是每一份的質量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的體重了。 (設計意圖：分析和解答的方法因人的喜好不同而異，只要能夠理清題意，正確解答，都應該予以肯定。) (3)對比分析，優(yōu)化方法。 師：不同的方法，相同的結果。剛才這幾種方法，都很有道理。請大家分析對比一下，你更喜歡哪一種方法?說說你的理由。 學生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第二種方法其實是第一種方法的逆運算，即根據分數(shù)乘、除法之間的關系去理解，而第三種方法是用分數(shù)的意義一步一步進行推理計算。第一種用方程解答的方法，根據分數(shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關系并列出方程。這樣的數(shù)量關系和思考方法與用分數(shù)乘法解決問題是一致的。 (設計意圖：通過幾種不同方法的比較和分析，體會利用順向思維列方程解決實際問題的優(yōu)越性，在有效解決這一類實際問題的基礎上，滲透方程思想，與中學課程順利銜接。) 4回顧與反思。 (1)反思1：我們的結果是否合理? 師：如果小明的體重是35kg，那么他體重的就是水分了，是不是28 kg呢? 生：35=28(kg)，答案是正確的。 (2)反思2：題目中還有一條信息“成人體內的水分約占體重的”，與要求的問題有關嗎?題目為什么要列出這一條多余的信息? 生：這一條信息與要解決的問題沒有關系，是用來迷惑我們的。 教師小結：看來，有時題目中的信息很多，但并不是所有信息都是解決問題所需要的，我們要善于根據問題篩選必要的信息。在現(xiàn)實生活中，各種各樣的信息更多，我們解決問題時，往往也要通過思考和分析，篩選出有利于我們解決問題的信息。 (3)反思3：這道題與課前復習時所做的兩道題有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系? 生1：區(qū)別是課前的兩道題是都知道單位“l(fā)”的量，求單位“l(fā)”的幾分之幾是多少，直接列乘法算式計算。今天學的是知道單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 生2：它們的聯(lián)系是都用到了分數(shù)乘法的意義，也就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分數(shù)乘法計算。只是前面的兩道題是這個數(shù)知道了，求它的幾分之幾，直接算；今天的問題是知道了一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，這個數(shù)未知，就可以列方程。 (設計意圖：“反思1”是通過檢驗結果的合理性培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的檢查習慣?！胺此?”是對信息的分析和篩選過程進行回顧，再次強調閱讀與理解題意的重要性?！胺此?”是通過對比分析，讓學生發(fā)現(xiàn)兩類問題的內在聯(lián)系，找到共同的數(shù)量關系，學會利用舊知遷移學習新知識。) (三)鞏固練習 1完成練習八第1題和第3題。 先讓學生自主解答，然后集體交流。 (設計意圖：這兩題都是針對例題的鞏固練習。由于涉及到的分數(shù)分母較大(和)，畫圖是有困難的，練習時可以提醒學生只需要畫出草圖就可以，不需要一份一份畫得清清楚楚的。如果學生能熟練地找到并寫出數(shù)量關系式，可以逐步淡化畫圖環(huán)節(jié)。從“準確畫圖”到“畫草圖”，再到“腦海想象”的過程，是學生分析能力逐步提高、思維逐步抽象的過程。) 2完成練習八第2題。 做完思考：“鮮牛奶250 ml”這個條件與要求的問題有沒有關系? 3完成練習八第4題。 做完思考：本題有幾個要求的問題?有幾條相關的信息?你是怎樣篩選信息的? (設計意圖：這兩題既是列方程解決實際問題的鞏固，也是對根據問題篩選信息的訓練。第2題有多余的條件，第4題是一題多問，條件也需要根據相應的問題進行篩選。) (四)課堂小結 師：今天我們學習了什么?你有什么收獲? 生1：學習了畫圖表示數(shù)量關系，學習了列方程解決單位“l(fā)”未知的實際問題。 生2：學會了根據要求的問題篩選合適的信息。 師：看來大家都很會學習，在后面的學習中我們還將遇到更復雜的實際問題，希望大家繼續(xù)努力。(設計意圖：通過小結，反思用方程方法解決相關問題的思路和方法，加深對新知的認識，為后續(xù)學習解決較復雜的實際問題作鋪墊。)第5課時 解決問題（二）教學內容：P38頁例5教學目標：1、使學生掌握稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)“的實際問題。2會分析除法應用題中的數(shù)量關系，學會用線段圖表示。、3、感受內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的推理能力，教學重點：掌握解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的實際問題教學難點：根據數(shù)量關系列出等量關系式。教學準備：教學課件、畫圖工具(鉛筆、直尺等)。教學過程： (一)復習鋪墊 1復習分數(shù)乘法問題。 媽媽的體重是50千克，小紅的體重比媽媽輕,小紅的體重是多少千克？ （ 引導學生畫出線段圖，找出它們之間的數(shù)量關系，列出算式、） 2、集體交流，思考的步驟。 小結：這是我們之前學習過的有關分數(shù)乘法的實際問題，求比一個數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少？今天，我們要繼續(xù)學習這方面的知識。 (設計意圖：通過回顧用分數(shù)乘法解決實際問題的思考步驟，為后面正確尋找等量關系、列方程解決問題作鋪墊。) (二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 根據學生的回答板書條件和問題。 條件：小明的體重是35千克，小明的體重比爸爸輕 問題：爸爸的體重是多少？ 3分析與解答。 (1)獨立思考，理清關系。師：請大家獨立思考，在兩個人的體重中“誰”是單位“1”？嘗試用畫線段圖的方式表示出爸爸的體重，小明的體重，并在線段圖上標明爸爸的體重比小明的體重輕的，然后寫出等量關系式師：在畫圖的時候，我們要先怎樣畫 ？先畫那個數(shù)量？為什么？生：要先畫表示爸爸的線段，因為它是比較的標準。把爸爸的體重分成15段，畫小明的線段的時候，比表示爸爸的體重的短，短的線段相當于這樣的8段。 (設計意圖：列方程解決問題的重點和難點就在于找準單位“1”，列出等量關系式。本環(huán)節(jié)的教學重視學生分析能力的培養(yǎng)，引領學生通過畫圖弄清題意，寫出等量關系式，為正確列出方程作好鋪墊。) (2)集體交流，解決問題。 師：請大家嘗試列式計算，求出小明的體重是多少千克。 學生嘗試列式計算，可能有列方程解答的，也有用算術方法解答的。 師：說說你們是怎么解決問題的。 生1：用列方程的方法解答。 解：設小明爸爸體重是x kg。 爸爸的體重（1-）=小明的體重 x（1-）=35 x=35 X=35 X=75生2：我是這樣列數(shù)量關系式的爸爸的體重-爸爸比小明重的部分=小明的體重 x- x=35 x=35 X=35 X=75生3、用算術方法解答：根據分數(shù)除法的意義，列關系式為：小明的體重（1-）=爸爸的體重 35（1-）=75（kg） （3）對比分析、優(yōu)化方法。師：不同的方法，相同的結果。剛才這幾種方法，都很有道理。請大家分析對比一下，你更喜歡哪一種方法?說說你的理由。 學生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第三種方法其實是第一種方法的逆運算，即根據分數(shù)乘、除法之間的關系去理解，而第二種方法是用分數(shù)的意義一步一步進行推理計算。第一、二種用方程解答的方法，根據分數(shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關系并列出方程。這樣的數(shù)量關系和思考方法與用分數(shù)乘法解決問題是一致的。 4回顧與反思。 (1)反思1：驗證小明的體重是否比爸爸輕，也可引導學生思考“比75kg輕是多少千克?學會用乘法驗證。 （2）反思2：課前的題和例5有什么不同？ 生1：區(qū)別是課前的題是知道單位“l(fā)”的量，求比單位“l(fā)”多或少幾分之幾是多少，直接列乘法算式計算。今天學的是知道比單位“1”多或少幾分之幾的數(shù)是多少，求單位“1”的量。 (設計意圖：“反思1”是通過檢驗結果的合理性培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的檢查習慣?！胺此?”是通過對比分析，讓學生發(fā)現(xiàn)兩類問題的內在聯(lián)系，找到共同的數(shù)量關系，學會利用舊知遷移學習新知識。) (三)鞏固練習 1完成練習八第7題和第8題。先讓學生自主解答，然后集體交流。(設計意圖：這兩題都是針對例題的鞏固練習。通過練習培養(yǎng)學生解決實際問題的能力)2、完成練習八第9題。要求平均每車運走這批大米的幾分之幾，就是把平均分成4份，求其中的1份，用除法計算：要求剩下的大米還要幾車才能運完，應先求出剩下的大米占這批大米的幾分之幾，再用它除以平均每車運走這批大米的幾分之幾即可。4= (1-)=14=10 (四)課堂小結 師：今天我們學習了什么?你有什么收獲? 生：學習了畫圖表示數(shù)量關系，學習了列方程解決單位“l(fā)”未知的實際問題。 師：看來大家都很會學習，在后面的學習中我們還將遇到更復雜的實際問題，希望大家繼續(xù)努力。(設計意圖：通過小結，反思用方程方法解決相關問題的思路和方法，加深對新知的認識，為后續(xù)學習解決較復雜的實際問題作鋪墊。)第6課時 解決問題（三）教學內容：P41頁例6以及練習九1-5題教學目標：1掌握列方程求兩個未知量的分數(shù)應用題的解題方法。2分析題目中的數(shù)量關系，并能正確寫出等量關系式。3、提高閱讀理解和分析能力，使學生經歷問題解決的過程，體驗問題解決策略的多樣性。教學重點：熟練掌握列方程解決復雜的分數(shù)除法實際問題的方法。教學難點：根據數(shù)量關系列出等量關系式教學準備：教學課件教學過程：（一）情景導入：同學們，你們喜歡打籃球嗎？我們一起看看六三班的得分情況吧！(二)探索交流 1出示例題。 2閱讀與理解。 (1)閱讀題目，你獲得了哪些信息? 生1：下半場的得分是上半場的一半。我們班全場的得分是42分。 生2、上半場和下半場的得分都是未知數(shù)。 3分析與解答。 (1)同伴交流，理清關系。（2）學生匯報匯報1：上半場+下半場=全場得分 上半場 =下半場 我們可以設上半場為x. X+ x=42 (1+)x=42 x=42 x=42 x=42 x=28 28=14（分）匯報2：我們可以設下半場的得分x分。那么上半場的得分是2x. 2x+x=42 3x=42 X=423 X=14 2x=214=28匯報3、用算術方法解答：根據分數(shù)除法的意義，列關系式為：小明的體重（1-）=爸爸的體重 35（1-）=75（kg） （3）對比分析、優(yōu)化方法。師：不同的方法，相同的結果。剛才這幾種方法，都很有道理。請大家分析對比一下，你更喜歡哪一種方法?說說你的理由。 學生討論，交流，發(fā)現(xiàn)第三種方法其實是第一種方法的逆運算，即根據分數(shù)乘、除法之間的關系去理解，而第二種方法是用分數(shù)的意義一步一步進行推理計算。第一、二種用方程解答的方法，根據分數(shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關系并列出方程。這樣的數(shù)量關系和思考方法與用分數(shù)乘法解決問題是一致的。4、回顧與反思：引導學生從檢驗方程的解、檢驗是否符合題中的數(shù)量關系。進行驗證。 28+14=42，全場得分的確是42、 1428= ，下半場的得分確實是上半場得分的符合題意，解答結果正確。(三)鞏固練習 提高能力?；A練習 1完成練習九1、2題。先讓學生自主解答，然后集體交流。加強練習2、完成練習九3-5題。(四)課堂小結 師：今天我們學習了什么?你有什么收獲? 生1：學會了如何求兩個未知量的分數(shù)應用題生2：:應先找出題中的等量關系式，再設其中的一個量為x，找x和另一個未知量之間的關系，再根據等量關系式列出方程。 師：看來大家都很會學習，在后面的學習中我們還將遇到更復雜的實際問題，希望大家繼續(xù)努力。(設計意圖：通過小結，反思用方程方法解決相關問題的思路和方法，加深對新知的認識，為后續(xù)學習解決較復雜的實際問題作鋪墊。)第7課時解決問題（四）教學目標：1、掌握分數(shù)工程問題的解題方法。2、經歷分析分數(shù)工程問題數(shù)量關系的過程，會解答有關分數(shù)工程問題的應用題。3、在解決問題的過程中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力教學重點：掌握分數(shù)工程問題的解題方法。教學難點：實際問題中教具準備：多媒體課件、卡片教學過程： 一、復習舊知，做鋪墊師：同學們，我們回憶一下，以前學過的做工問題涉及到哪三種量？生：工作總量、工作效率、工作時間。師：那它們的關系又如何呢？（課件出示）生：工作效率工作時間工作總量 工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率二、探索交流，學習新知（1）出示例題（2）閱讀理解找出已知量和未知量，幫助學生理解單獨修和合修，鼓勵學生估算合修的天數(shù)。加強估算意識的培養(yǎng)。（3）分析與解答師：這條路有多長呢？引發(fā)學生的思考。討論交流教師思維引導：這條道路的總長是未知的，要解答此題我們可以用假設法。方法一：假設這條道路的總長是12和18的最小公倍數(shù)即36km,先分別求出一隊和二隊求出一隊和二隊每天各修多少千米，再求出兩隊每天共修了多少千米，最后再用36km除以兩隊每天共修的千米數(shù)，就是我們要求的兩隊合修需要多少天？ 36（3612+3618） =36（3+2） =365 =7.2方法二：可以假設這條路的長度是1，用路程“1”除以時間12和18，分別求出一隊和二隊的速度，再求出他們的速度和，然后用1除以速度和，就是兩隊合修需要多少天。 1（+）=1(+)=7（4）回顧與反思：先讓學生將想法寫下來，再進行交流。讓學生掌握檢驗的方法，養(yǎng)成回顧與反思的習慣。三、鞏固練習，歸納總結。1、P43頁做一做先讓學生自主解答，然后集體交流。2、練習九6-8題3、練習九9題（此題有多種解法，既可以按整數(shù)工程問題的方法來解，即把工作總量看做300：也可以按分數(shù)工程問題的方法來解，即把工作總量看作1）教師小結：既可以把“一項工程”“一條水渠”看成單位