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教 學(xué) 設(shè) 計(jì)學(xué) 校:青山學(xué)校 授課教師: 龍淑華學(xué)科數(shù)學(xué)課題5.3 平行線的性質(zhì)輔助線的添加教材與學(xué)情分析1、教材分析:平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,探索和掌握好它的有關(guān)知識,對學(xué)生更好的認(rèn)識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。本節(jié)課是繼平行線的性質(zhì)后,進(jìn)行的一個(gè)小專題,通過輔助線的添加,來解決平行線中的相關(guān)計(jì)算與證明,是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分。2、學(xué)情分析: 學(xué)生在七年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形初步的相關(guān)知識,學(xué)習(xí)了線段、射線、直線和角的有關(guān)知識,七年級下冊開學(xué)就學(xué)習(xí)第五章相交線與平行線,本節(jié)課前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的概念、判定和性質(zhì),并初步接觸了證明。從之前的反饋來看,學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了平行線的性質(zhì)并學(xué)會了初步證明,但對于幾何探究和作輔助線證明及計(jì)算還十分生疏,所以設(shè)計(jì)了本節(jié)課。教學(xué)目標(biāo)知識技能1、鞏固平行線的性質(zhì)、判定,使學(xué)生會進(jìn)行簡單的推理或計(jì)算。 2、學(xué)會通過添加輔助線解決有關(guān)平行線的一些問題。數(shù)學(xué)思考通過輔助線的添加,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想過程。問題解決通過探究,使學(xué)生能多角度考慮問題,通過比較,選擇最優(yōu)解法,滲透分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想。情感態(tài)度在探究過程中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。重點(diǎn)利用添加輔助線解決平行線的有關(guān)計(jì)算及證明問題。難點(diǎn)利用添加輔助線解決平行線的有關(guān)計(jì)算及證明問題,并一題多解。教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)探究法教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、習(xí)題本等。教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)舊知 引入新課活動1知識回顧問題1:平行線的判定方法有哪幾種?問題2:平行線的性質(zhì)有哪些?問題3:平行線的判定和性質(zhì)之間有何區(qū)別與聯(lián)系?學(xué)生回答。通過知識回顧,了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),讓全體學(xué)生對前面內(nèi)容進(jìn)行回顧,并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。 二、 類型探究 活動2題型展示:出示例1:已知:AB/CD,CD/EF 求BAC+ACE+CEF =?引導(dǎo)分析。學(xué)生思考,分析,口述求解過程。進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理,并進(jìn)行符號語言的規(guī)范。 出示例2:如圖ABCD,試求B+E+D=?師引導(dǎo)分析。積極思考、探究,在小題簽上畫圖,然后各抒己見,展示探究成果。 給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間,鼓勵學(xué)生利用多種方法探索,這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。變式一:若AB/CD,則B+E+F+D=?猜測、討論,尋找規(guī)律。 讓學(xué)生從特殊到一般,尋求規(guī)律,積累經(jīng)驗(yàn)。變式二:若ABCD,則B、E、D之間有何關(guān)系?學(xué)生嘗試獨(dú)立分析題意,給出作輔助線的方法。逐步鍛煉學(xué)生的推理能力,并進(jìn)一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范,感受成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。二、 類型探究變式三:如圖,ABCD,試說明B、D 、BED之間有何關(guān)系?學(xué)生獨(dú)立完成,集體評議。使學(xué)生的思路進(jìn)一步得以拓寬,能力得以提高。變式四:如圖,ABCD,試說明ABE、D 、E之間的大小關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立思考,集體評議。展示不同類型,讓學(xué)生進(jìn)一步體會添加輔助線的作用。 三、拓展提升1、如圖,已知ABCD,ABF=DCE. 試說明:BFE=FEC.2、如圖,已知直線l1l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D,直線l3上有一點(diǎn)P.(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動時(shí),問PAC,APB,PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說明理由;(2)若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合,如圖2和3),試直接寫出PAC,APB,PBD之間的關(guān)系,不必寫理由讓采用多種方法解決問題。加大題目難度,提高學(xué)生對問題的理解能力。四、全課小結(jié)活動4全課小結(jié) 1、這節(jié)課你運(yùn)用什么知識解決了問題?(1)平行線的判定定理、性質(zhì)定理,平行公理(2)添加輔助線2、你收獲了什么?學(xué)生暢談。小結(jié)反思中,不同學(xué)生有不同的體會,要尊重學(xué)生的個(gè)體差異,激發(fā)學(xué)生主動參與意識。 五、布置作業(yè)活動5布置作業(yè)完成拓展提升第二題目中的第二個(gè)小問題。 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。 六、板書設(shè)計(jì)5.3 平行線的性質(zhì)輔助線的添加例1:例2:(畫圖) 七、教學(xué)反思 本節(jié)課是是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)完平行線的判定和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的,添加輔助線是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)重要工具,當(dāng)問題條件不夠時(shí),通過添加輔助線構(gòu)成新圖形,形成新關(guān)系,把未知問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。同時(shí),學(xué)生對輔助線添加的應(yīng)用,是今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形、圓等幾何知識的必要基礎(chǔ)。本節(jié)課,我通過例題及一系列的變式訓(xùn)練,使學(xué)生對輔助
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