


全文預(yù)覽已結(jié)束
下載本文檔
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
拉格朗日乘數(shù)法在消費(fèi)者均衡原則中的應(yīng)用 在利用偏導(dǎo)數(shù)求多元函數(shù)的極值時(shí),若函數(shù)的自變量有附加條件,則稱之為條件極值。這時(shí),可用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。具體方法如下: 拉格朗日乘數(shù)法:設(shè)給定二元函數(shù)z=(x,y)和附加條件(x,y)=0,為尋找z=(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn),先做拉格朗日函數(shù)L(x,y)=(x,y)+(x,y),其中為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件聯(lián)立,即Lx(x,y)=x(x,y)+x(x,y)=0,Ly(x,y)=y(x,y)+y(x,y)=0,(x,y)=0 由上述方程組解出x,y及,如此求得的(x,y),就是函數(shù)z=(x,y)在附加條件(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究消費(fèi)者行為時(shí),所要闡述的核心問(wèn)題是消費(fèi)者均衡的原則。所謂消費(fèi)者均衡指的是一個(gè)有理性的消費(fèi)者所采取的均衡購(gòu)買行為。進(jìn)一步說(shuō),它是指保證消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡購(gòu)買行為。 但人的需要或欲望是無(wú)限的,而滿足需要的手段是有限的。所以微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)所說(shuō)的效用最大化只能是一種有限制的效用最大化。而這種限制的因素就是各種商品的價(jià)格和消費(fèi)者的貨幣收入水平。 首先,我們先引入一些名詞解釋: 總效用(TU):消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)一定數(shù)量某種商品或商品組合所得到的總的滿足。 邊際效用(MU):消費(fèi)者在所有其它商品的消費(fèi)水平保持不變時(shí),增加消費(fèi)一單位某種商品所帶來(lái)的滿足程度的增加,也就是說(shuō)指增加一單位某種商品所引起的總效用的增加。 商品數(shù)量(Q),商品價(jià)格(P), 收入(I)邊際效用的公式表達(dá)為:MU=TU/Q 那么如何才能實(shí)現(xiàn)在制約條件下效用最大化的商品組合呢?就是當(dāng)消費(fèi)者把全部收入用于購(gòu)買各種商品時(shí),他從所購(gòu)買的每一種商品所得到的邊際效用與其價(jià)格的比例都相同,這樣的商品組合就是最佳的或均衡的商品組合。假設(shè)當(dāng)消費(fèi)者選擇兩種商品x,y時(shí),消費(fèi)者均衡原則的公式表達(dá)為:MUx MUyPx Py制約條件的公式表達(dá)式為:I=PxQx+PyQy。那么這一結(jié)論是如何推導(dǎo)出來(lái)的呢?解決這一問(wèn)題最直接的方法就是拉格朗日乘數(shù)法。設(shè)效用函數(shù)U(Qx,Qy),為使它在制約條件下取得極值,首先建立拉格朗日函數(shù):L=U(Qx,Qy)+(I-PxQx-PyQy),為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件連立。即 L/Qx=U/Qx-Px=0 L/Qy=U/Qy-Py=0 I-PxQx-PyQy=0 將方程除以方程,得: U/Qx Px 即 MUx MUy U/Qy Py PX Py所以,消費(fèi)者要實(shí)現(xiàn)兩種商品的效用最大化,邊際效用的比率應(yīng)該等于價(jià)格比率。 以上是關(guān)于x和y兩種商品所說(shuō)的,是否同樣適用于多種商品呢?答案是肯定的。如果消費(fèi)者在n種商品中做出選擇,則消費(fèi)者均衡的原則可表達(dá)為:MU1 MU2 MU3 MUnP1 P2 P3 Pn這一結(jié)論同樣可用拉格朗日乘數(shù)法證明。拉格朗日乘數(shù)法可推廣到求n元函數(shù)(x1,x2,xn)在m個(gè)附加條件(x1,x2,xn)下的條件極值。方法如下: m做拉格朗日函數(shù)L(x1,x2,xn)=(x1,x2,xn)+ ii(x1,x2); i=1 求L(x1,xn)關(guān)于x1,xn的偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件聯(lián)立,即m Lxi=xi+ ii=0 ,i=1,2,n i=1 k(x1,x2,xn)=0 ,k=1,2,n求解此方程組,可得到極值點(diǎn)?,F(xiàn)在回到我們的問(wèn)題中,設(shè)效用函數(shù)U(Qx1,Qx2,Qxn),為使它在制約條件下取得極值,首先建立拉格朗日函數(shù):L=U(Qx1,Qx2,Qxn )+(I-Px1Qx1-P2Qy2-PxnQxn),為參數(shù)。求L(x1,x2,xn)對(duì)x1,xn的一階偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件聯(lián)立。即 L/Qx1=U/Qx1-Px1=0 (1)L/Qx2=U/Qx2-Px2=0 (2) L/Qxn=U/Qxn-Pxn=0 (n) I-Px1Qx1-
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公司演講感悟活動(dòng)方案
- 公司新年大掃除活動(dòng)方案
- 公司朗讀活動(dòng)方案
- 2025年藥劑師執(zhí)業(yè)資格考試試卷及答案
- 2025年新媒體與網(wǎng)絡(luò)傳播課程核心知識(shí)考試試題及答案
- 2025年現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)與區(qū)域發(fā)展考試試卷及答案
- 2025年數(shù)字圖書館建設(shè)與管理專業(yè)模擬考試卷及答案
- 2025年人際關(guān)系與溝通能力考試試題及答案
- 2025年數(shù)字版權(quán)管理師考試試卷及答案
- 2025年去中心化金融領(lǐng)域職業(yè)資格測(cè)試題及答案
- 02565+24273中醫(yī)藥學(xué)概論
- 電力鐵塔灌注樁施工方案
- 荒山綠化工程建設(shè)項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 北京理工大學(xué)《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設(shè)計(jì)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 高速公路運(yùn)營(yíng)公司安全管理
- 【MOOC】電動(dòng)力學(xué)-同濟(jì)大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課MOOC答案
- 礦井通風(fēng)機(jī)停電停風(fēng)事故專項(xiàng)應(yīng)急預(yù)案樣本(2篇)
- 醫(yī)療新技術(shù)匯報(bào)
- 光伏項(xiàng)目合伙投資協(xié)議書
- 運(yùn)營(yíng)崗位轉(zhuǎn)正述職報(bào)告
- 員工離職協(xié)議書模板
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論