江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.3.3 最大值與最小值課件 新人教A版選修22.ppt

高中數(shù)學(xué)選修 一般地 設(shè)函數(shù)y f x 在x x0及其附近有定義 如果f x0 的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大 我們就說f x0 是函數(shù)的一個(gè)極大值 記作y極大值 f x0 x0是極大值點(diǎn) 如果f x0 的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小 我們就說f x0 是函數(shù)的一個(gè)極小值 記作y極小值 f x0 x0是極小值點(diǎn) 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 一 函數(shù)極值的定義 知識(shí)回顧 1 在定義中 取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn) 極值點(diǎn)是自變量 x 的值 極值指的是函數(shù)值 y 注意 2 極值是一個(gè)局部概念 極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小 3 函數(shù)的極值不是惟一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè) 4 極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值 如下圖所示 是極大值點(diǎn) 是極小值點(diǎn) 而 3 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn) 順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間 并列成表格 檢查f x0 在方程根左右的值的符號(hào) 求出極大值和極小值 二 求函數(shù)f x 的極值的步驟 1 求導(dǎo)數(shù)f x0 2 求方程f x0 0的根 x為極值點(diǎn) 注意 如果函數(shù)f x 在x0處取得極值 意味著 一 最值的概念 最大值與最小值 新課講授 如果在函數(shù)定義域i內(nèi)存在x0 使得對(duì)任意的x i 總有f x f x0 則稱f x0 為函數(shù)f x 在定義域上的最大值 最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體而言的 1 在定義域內(nèi) 最值惟一 極值不惟一 注意 2 最大值一定比最小值大 x1 x2 x3 b x y a o a b 二 如何求函數(shù)的最值 1 利用函數(shù)的單調(diào)性 2 利用函數(shù)的圖象 3 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 如 求y 2x 1在區(qū)間 1 3 上的最值 如 求y x 2 2 3在區(qū)間 1 3 上的最值 2 將y f x 的各極值與f a f b 比較 其中最大的一個(gè)為最大值 最小的一個(gè)為最小值 1 求f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)極值 極大值或極小值 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上最值的步驟 例1求函數(shù)f x x2 4x 3在區(qū)間 1 4 內(nèi)的最大值和最小值 解 f x0 2x 4 令f x0 0 即2x 4 0 得x 2 8 3 1 故函數(shù)f x 在區(qū)間 1 4 內(nèi)的最大值為8 最小值為 1 例2 求f x x sinx在區(qū)間 0 2 上的最值 解 函數(shù)f