2020高考數學一輪復習課時作業(yè)54曲線與方程理.doc

課時作業(yè)54曲線與方程 基礎達標一、選擇題1已知點P是直線2xy30上的一個動點，定點M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點，且|PM|MQ|，則Q點的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：由題意知，M為PQ中點，設Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D2方程|x|1所表示的曲線是()A一個圓 B兩個圓C半個圓 D兩個半圓解析：由題意得即或故原方程表示兩個半圓答案：D3設點A為圓(x1)2y21上的動點，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點的軌跡方程為()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析：如圖，設P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，則MAPA，且|MA|1.又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.答案：D42019珠海模擬已知點A(1,0)，直線l：y2x4，點R是直線l上的一點，若，則點P的軌跡方程為()Ay2x By2xCy2x8 Dy2x4解析：設P(x，y)，R(x1，y1)，由知，點A是線段RP的中點，即點R(x1，y1)在直線y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案：B52019福建八校聯(lián)考已知圓M：(x)2y236，定點N(，0)，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在線段MP上，且滿足2，0，則點G的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由2，0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其中2a6,2c2，b24，點G的軌跡方程為1，故選A.答案：A二、填空題6在ABC中，A為動點，B，C為定點，B，C(a0)，且滿足條件sinCsinBsinA，則動點A的軌跡方程是_解析：由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故動點A是以B，C為焦點，為實軸長的雙曲線右支即動點A的軌跡方程為1(x0且y0)答案：1(x0且y0)72019河南開封模擬如圖，已知圓E：(x)2y216，點F(，0)，P是圓E上任意一點線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q.則動點Q的軌跡的方程為_解析：連接QF，因為Q在線段PF的垂直平分線上，所以|QP|QF|，得|QE|QF|QE|QP|PE|4.又|EF|24，得Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓為y21.答案：y2182019江西九江聯(lián)考設F(1,0)，點M在x軸上，點P在y軸，且2，當點P在y軸上運動時，則點N的軌跡方程為_解析：設M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，由2，得即因為，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以點N的軌跡方程為y24x.答案：y24x三、解答題9在平面直角坐標系xOy中，點B與點A(1,1)關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程解析：因為點B與點A(1,1)關于原點O對稱所以點B的坐標為(1，1)設點P的坐標為(x，y)，由題設知直線AP與BP的斜率存在且均不為零，則，化簡得x23y24(x1)故動點P的軌跡方程為1(x1)10如圖所示，已知圓A：(x2)2y21與點B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程(1)PAB的周長為10；(2)圓P與圓A外切，且過B點(P為動圓圓心)；(3)圓P與圓A外切，且與直線x1相切(P為動圓圓心)解析：(1)根據題意，知|PA|PB|AB|10，即|PA|PB|64|AB|，故P點軌跡是橢圓，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其軌跡方程為1(y0)(2)設圓P的半徑為r，則|PA|r1，|PB|r，因此|PA|PB|1.由雙曲線的定義知，P點的軌跡為雙曲線的右支，且2a1,2c4，即a，c2，b，因此其軌跡方程為4x2y21.(3)依題意，知動點P到定點A的距離等于到定直線x2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p4.因此其軌跡方程為y28x.能力挑戰(zhàn)11已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：xy20相切(1)求圓的標準方程；(2)設點A為圓上一動點，ANx軸于點N，若動點Q滿足m(1m)(其中m為非零常數)，試求動點Q的軌跡方程解析：(1)設圓的半徑為r, 圓心到直線l1的距離為d，則d2.因為rd2，圓心為坐標原點O，所以圓C1的方程為x2y24.(2)