高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第九章第6課時 離散型隨機變量及其分布列課件.ppt

第6課時離散型隨機變量及其分布列 基礎(chǔ)梳理1 離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為 常用字母x y 表示 所有取值可以一一列出的隨機變量 稱為 隨機變量 離散型隨機變量 2 離散型隨機變量的分布列及性質(zhì) 1 一般地 若離散型隨機變量x可能取的不同值為x1 x2 xi xn x取每一個值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 則表 稱為離散型隨機變量x的 簡稱為x的 有時為了表達(dá)簡單 也用等式 表示x的分布列 概率分布列 分布列 p x xi pi i 1 2 n pi 0 i 1 2 n 思考探究如何求離散型隨機變量的分布列 提示 首先確定隨機變量的取值 求出離散型隨機變量的每一個值對應(yīng)的概率 最后列成表格 3 常見離散型隨機變量的分布列 1 兩點分布若隨機變量x的分布列是 1 p p 則這樣的分布列稱為兩點分布列 如果隨機變量x的分布列為兩點分布列 就稱x服從 分布 而稱p p x 1 為成功概率 兩點 2 超幾何分布在含有m件次品的n件產(chǎn)品中 任取n件 其中恰有x件次品數(shù) 則事件 x k 發(fā)生的概率為p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 稱分布列 為超幾何分布列 如果隨機變量x的分布列為超幾何分布列 則稱隨機變量x服從 超幾何分布 課前熱身1 若隨機變量x的概率分布列為 2 袋中有3個白球 5個黑球 從中任取兩個 可以作為隨機變量的是 a 至少取到1個白球b 至多取到1個白球c 取到白球的個數(shù)d 取到的球的個數(shù)解析 選c 選項a b表述的都是隨機事件 選項d是確定的值2 并不隨機 選項c是隨機變量 可能取值為0 1 2 3 若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)x的分布列為則此射手 射擊一次 命中環(huán)數(shù)x 7 的概率是 解析 p x 7 p x 7 p x 8 p x 9 p x 10 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 答案 0 88 4 設(shè)某運動員投籃投中的概率為p 0 3 一次投籃時投中次數(shù)的分布列是則a b 解析 此分布列為兩點分布列 答案 0 70 3 考點1離散型隨機變量的分布列的性質(zhì) 設(shè)離散型隨機變量x的分布列為求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 解 由分布列的性質(zhì)知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表為 從而由上表得兩個分布列為 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 題后感悟 1 利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值 此時要注意檢驗 以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù) 2 若x是隨機變量 則2x 1 x 1 等仍然是隨機變量 求它們的分布列可先求出相應(yīng)隨機變量的值 再根據(jù)對應(yīng)的概率寫出分布列 注意在求 x 1 1的概率時有兩種情況 即p x 1 1 p x 0 p x 2 2011 高考湖南卷 某商店試銷某種商品20天 獲得如下數(shù)據(jù) 考點2離散型隨機變量的分布列的求法 試銷結(jié)束后 假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變 設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件 當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨 若發(fā)現(xiàn)存量少于2件 則當(dāng)天進貨補充至3件 否則不進貨 將頻率視為概率 1 求當(dāng)天商店不進貨的概率 2 記x為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù) 求x的分布列 所以x的分布列為 題后感悟 求離散型隨機變量的分布列的步驟是 1 找出隨機變量x的所有可能取值xi i 1 2 n 2 求出取各個值xi的概率p x xi 3 列表 求出分布列后要注意應(yīng)用性質(zhì)檢驗所求的結(jié)果是否準(zhǔn)確 備選例題 教師用書獨具 袋中有4個紅球 3個黑球 從袋中隨機取球 設(shè)取到一個紅球得2分 取到一個黑球得1分 從袋中任取4個球 1 求得分x的概率分布列 2 求得分大于6分的概率 解 1 從袋中隨機取4個球的情況為 1紅3黑 2紅2黑 3紅1黑 4紅四種情況 得 分分別為5分 6分 7分 8分 故x的可能取值為5 6 7 8 故得分x的分布列為 變式訓(xùn)練1 4支圓珠筆標(biāo)價分別為10元 20元 30元 40元 1 從中任取一支 求其標(biāo)價x的分布列 2 從中任取兩支 若以y表示取到的圓珠筆的最高標(biāo)價 求y的分布列 解 1 x的可能取值分別為10 20 30 40 且取得任一支的概率相等 故x的概率分布為 y的分布列為 考點3超幾何分布 題后感悟 1 處理概率分布問題首先應(yīng)該明確分布類型 若是我們熟悉的分布問題 可直接運用相關(guān)公式或結(jié)論求解 2 超幾何分布描述的是不放回抽樣問題 隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 備選例題 教師用書獨具 2011年10月1日 為慶祝中華人民共和國成立62周年 來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水 打掃衛(wèi)生 維持秩序這三個崗位服務(wù) 且運送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是 1 求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué) 清華大學(xué)志愿者各1名的概率 2 設(shè)隨機變量 為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù) 求 的分布列 解 1 記 至少有1名北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位 為事件a 則事件a的對立事件為 沒有北京大學(xué)志愿者被分到運送礦泉水崗位 設(shè)有北京大學(xué)志愿者x名 所以 的分布列為 變式訓(xùn)練2 從某批產(chǎn)品中 有放回地抽取產(chǎn)品二次 每次隨機抽取1件 假設(shè)事件a 取出的2件產(chǎn)品都是二等品 的概率p a 0 04 1 求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率 2 若該批產(chǎn)品共10件 從中任意抽取2件 表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù) 求 的分布列 解 1 設(shè)任取一件產(chǎn)品是二等品的概率為p 依題意有p a p2 0 04 解得p1 0 2 p2 0 2 舍去 故該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率為0 2 方法技巧1 對于隨機變量x的研究 需要了解隨機變量將取哪些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)的值的概率 對于離散型隨機變量 它的分布正是指出了隨機變量x的取值范圍以及取這些值的概率 2 求離散型隨機變量的分布列 首先要根據(jù)具體情況確定 的取值情況 然后利用排列 組合與概率知識求出 取各個值的概率 失誤防范掌握離散型隨機變量的分布列 須注意 1 分布列的結(jié)構(gòu)為兩行 第一行為隨機變量x所有可能取得的值 第二行是對應(yīng)于隨機變量x的值的事件發(fā)生的概率 看每一列 實際上是 上為 事件 下為 事件發(fā)生的概率 只不過 事件 是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的 每完成一列 就相當(dāng)于 求一個隨機事件發(fā)生的概率 2 要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 離散型隨機變量的分布列是考查的熱點 題型為解答題 分值為12分左右 屬中檔題 分布列常與排列 組合 概率 均值與方差等知識結(jié)合考查 以考查基本知識 基本概念為主 預(yù)測2013年高考 離散型隨機變量的分布列仍然是考查的熱點 同時應(yīng)注意概率與分布列相結(jié)合的題目 重點考查學(xué)生的運算能力和理解能力 規(guī)范解答 本題滿分10分 設(shè)s是不等式x2 x 6 0的解集 整數(shù)m n s 1 記 使得m n 0成立的有序數(shù)組 m n 為事件a 試列舉a包含的基本事件 2 設(shè) m2 求 的分布列 解 1 由x2 x 6 0得 2 x 3 即s x 2 x 3 2分由于m