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文檔簡介
成都市二0一三高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試(含成都市初三畢業(yè)會考)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.全卷分A卷和卷,卷滿分100分,B卷滿分50分;考試時間120分鐘。2.在作答前,考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂在=寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方??荚嚱Y(jié)束,監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并回收。3.選擇題部分必須使用鉛筆填涂;非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫,字體工整、筆記清楚。4.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙,試卷上答題均無效。5.保持答題卡清潔,不得折疊、污染、破損等。A卷(共100分)第I卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求,答案涂在答題卡上)1. 2的相反數(shù)是( )A.2B.2C. D.答案:B解析:2的相反數(shù)為2,較簡單。2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是()答案:C解析:圓錐的俯視圖為一個圓及圓心,圓錐的頂點(diǎn)俯視圖是圓心(一個點(diǎn))。要使分式有意義,則的取值范圍是()答案:A解析:由分式的意義,得:x10,即x1,選A。如圖,在中,AB=5,則AC的長為( )A.2B.3C.4D.5答案:D解析:由BC,得ACAB5(等角對等邊),故選D5.下列運(yùn)算正確的是( )A.B.C.D.答案:B解析:(3)1,(2013)01,故A、C、D都錯,選B。6.參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約為13萬人,將13萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A.B. C.D. 答案:A解析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)13萬1300007.如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合。若AB=2,則的長為( )A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由折疊可知,CDAB2。8.在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)的是( )A.y=-x+3B.C.y=2xD.答案:C解析:原點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),當(dāng)x0時,y0,只有C符合。9.一元二次方程的根的情況是( )A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根答案:A解析:因?yàn)?241(2)90,所以,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。10.如圖,點(diǎn)A,B,C在上,則的度數(shù)為( )A.B.C. D.答案:D解析:因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角等于它所對圓心角的一半,所以,BOC2BAC100,選D。二、填空題(本大題4個小題,每個小題4分,共16分,答案寫在答題卡上)11.不等式的解集為_.答案:x2解析:2x-13 2x4 x212.今年4月20日在雅安蘆山縣發(fā)生了7.0級的大地震,全川人民眾志成城,抗震救災(zāi),某班組織“捐零花錢,獻(xiàn)愛心”活動,全班50名學(xué)生的捐款情況如圖所示,則本次捐款金額眾數(shù)是_元.答案:10解析:由圖可知,捐款數(shù)為10元的最多人,故眾數(shù)為10元。13.如圖,若ABCD,CB平分,則_度.答案:60解析:ACD=2BCD=2ABC=6014.如圖,某山坡的坡面AB=200米,坡角,則該山坡的高BC的長為_米。答案:100解析:BC=ABsin30=AB=100m三、解答題(本大題6個小題,共54分.答案寫在答題卡上)15.(本小題滿分12分,每小題6分)(1)計算:解析:(1) (2)解方程組:.解析:式+式有3x=6x=2 代入得y=-1方程解為16.(本小題滿分6分)化簡:.解析: 17.(本小題滿分8分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙上,將繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)。(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的;(2)求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃描過的扇形的面積.解析:(1)(2)AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形面積為18(本小題滿分8分)“中國夢”關(guān)乎每個人的幸福生活,為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福,展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采,我市某校開展了以”夢想中國”為主題的攝影大賽,要求參賽學(xué)生每人交一件作品,現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(單位:分)進(jìn)行如下統(tǒng)計如下:請根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:(1)表中x的值為_,y的值為_;(2)將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生一次用表示,現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生中,隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會,請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生和的概率。解析:(1)x=4 ,y=0.7(2)總共有4人獲得A,設(shè)用列表法知所有抽取可能組合為:,抽到和的概率為19.(本小題滿分10分)如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k為常數(shù),且)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)結(jié)合圖像直接比較:當(dāng)時,與的大小。解析:(1)點(diǎn)A(m,2)在以及上則代入有m+1=2m=1 點(diǎn)A為(1,2)將點(diǎn)A代入有k=2 (2)結(jié)合圖像知)當(dāng)0x1時,在的上方 20.(本小題滿分10分)如圖,點(diǎn)在線段AC上,點(diǎn)D,E在AC同側(cè),AD=BC.(1)求證:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn),連接DP,作,交直線BE于點(diǎn)Q.i)若點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合,求的值;ii)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時,求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑(線段)長。(直接寫出結(jié)果,不必寫出解答 )。解析:(1)證明:A=C=90DBBE有ADB+ABD=90以及ABD+EBC=90ADB=EBC 又AD=BCRtADBRtEBC AB=ECAC=AB+BC=EC+AD(2) )連結(jié)DQ, DPQ=DBQ=90, D,PB,Q四點(diǎn)共圓.且DQ為該圓直徑,那么就有DQP=DBPRtDPQRtDAB)P到AC中點(diǎn)時,AP=4,AD=3,由勾股定理得DP=5 由. 又 即為中點(diǎn)運(yùn)動軌跡。B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分,答案寫在答題卡上)21.已知點(diǎn)(3,5)在直線(a,b為常數(shù),且)上,則的值為_.答案:解析:將(3,5)代入直線方程有3a+b=5 b-5=-3a,b5 22.若正整數(shù)n使得在計算n+(n+1)+(n+2)的過程中,個數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象,則稱n為“本位數(shù)”,例如2和30是 “本位數(shù)”,而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中,隨機(jī)抽取一個數(shù),抽到偶數(shù)的概率為_.答案: 解析:各位數(shù)上均不進(jìn)位,那么n的個位數(shù)上只能是0,1,2,否則就要在個位上發(fā)生進(jìn)位,在大于0小于100的數(shù)中,一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過3,否則向百位進(jìn)位,所以有33=9個,分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數(shù)有7個,共有11個本位數(shù),所以其概率為23.若關(guān)于t的不等式組,恰有三個整數(shù)解,則關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點(diǎn)的個數(shù)位_.答案:2解析:不等式組的解為,恰有3個整數(shù)解-2a-1聯(lián)立和= 當(dāng)-2a-1時=該方程有兩個解,即兩圖像公共點(diǎn)個數(shù)為224.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx(k為常數(shù))與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在y軸左側(cè),P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),連接PA,PB.有以下說法: ; 當(dāng)k0時,(PAAO)(PBBO)的值隨k的增大而增大; 當(dāng)時,;面積的最小值為.其中正確的是_.(寫出所有正確說法的序號)答案:解析:如圖,無法證明PAOPOB,故不一定成立;對于,取特殊值估算,知(PAAO)(PBBO)的值不是隨k的增大而增大,也錯。對于,當(dāng)時,聯(lián)立方程組:,得A(2,2),B(,1),BP212,BOBA2612,故正確;對于,設(shè)則三角形PAB的面積為:S又,得,所以,因此,S,當(dāng)k0時,S最小為,故正確。25如圖,為上相鄰的三個等分點(diǎn),弧,點(diǎn)在弧上,為的直徑,將沿折疊,使點(diǎn)與重合,連接,.設(shè),.先探究三者的數(shù)量關(guān)系:發(fā)現(xiàn)當(dāng)時, .請繼續(xù)探究三者的數(shù)量關(guān)系:當(dāng)時,_;當(dāng)時,_.(參考數(shù)據(jù):,)答案:;或解析:二、解答題(本大題共3個小題,共30分.答案寫在答題卡上)26.某物體從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用時間為7秒,其運(yùn)動速度V(米/秒)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):該物體前3秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積。有物理學(xué)知識還可知:該物體前n()秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDMN的面積之和。根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)當(dāng)時,用含t的代數(shù)式表示;(2)分別求該物體在和時,運(yùn)動的路程,(米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;并求該物體從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)總路程的時所用的時間。解析:(1)點(diǎn)B(3,2) 點(diǎn)C(7,10),設(shè)V=kt+b代入有V=2t-4 (3t7)(2)當(dāng)0t3時,V=2m/s S=vt=2t) 當(dāng)3t7時 S=23+t=7時, 令 (t-6)(t+2)=0t=6運(yùn)動到總路程所用的時間為6s27.如圖,的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接于,于點(diǎn)H,P為CA延長線上的一點(diǎn),且。(1)試判斷PD與的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若,,求BD的長;(3)在(2)的條件下,求四邊形ABCD的面積。解析:(1)PD與O相切,ABD=AOD ADO+ADO=90 ADO+PDA=90PDDO即PD與O相切(2)設(shè)AH=x,ACBD PHD=90由tanADB=知DH=又PA= PH=PA+AH=PD=2DH PDH=60因?yàn)镻D為O切線,由割線弦定理知DCB=PDH=60DOB=120 BD=2Rsin60=225=25(3)過A作AGPDPA= DPH=30GA= PG=tanPDA= 又ACBD S= 28.在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-1),C的坐標(biāo)為(4,3),直角頂點(diǎn)B在第四象限。(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點(diǎn),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)平(1)中的拋物線,使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點(diǎn)Q.i)若點(diǎn)M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上點(diǎn),當(dāng)以M,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,求出所有符合條件的M的坐標(biāo);ii)取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ。試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;所不存在,請說明理由。解析:(1)A(0,-1) C(4,3) 則AC=ABC為等腰直角三角形 AB=BC=4B點(diǎn)(4,-1)將A,B代入拋物線方程有(2)當(dāng)頂點(diǎn)P在直線AC上滑動時,平移后拋物線與AC另一交點(diǎn)Q就是A點(diǎn)沿直線AC滑動同樣的單位。下面給予證明: 原拋物線 頂點(diǎn)P為(2,1)設(shè)平移后頂點(diǎn)P為(a,a-1),則平移后拋物線 聯(lián)立y=x-1(直線AC方程)得Q點(diǎn)為(a-2,a-3)PQ= 即實(shí)際上是線段AP在直線AC上的滑動. )點(diǎn)M在直線AC下方,且M,P,Q構(gòu)成等腰直角三角形,那么先考慮使MP,Q構(gòu)成等腰直角三角形的M點(diǎn)的軌跡,再求其軌跡與拋物線的交點(diǎn)以確定M點(diǎn). 若M為直角,則M點(diǎn)軌跡即為AC下方距AC為MH且與AC平行的直線l 又知PQ= ,則MH= PM=2直線l即為AC向下平移PM=2個單位 L:y=x-3 聯(lián)立得x=1 M點(diǎn)為(1+,-2)或(1-,-2)若P=或Q為直角,即PQ為直角邊,MQPQ且,MQ=PQ=或MPPQ,且MP=PQ=,M點(diǎn)軌跡是AC下方距AC為且與AC平行直線L直線L即為AC向下平移MP=4個單位L:y=x-5 聯(lián)立得x=4或x=-2M點(diǎn)為(4,-1)或(-2,-7)綜上所有符合條件的
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