高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合(二)課件 新人教A版選修21.ppt

知識網(wǎng)絡(luò) 本章歸納整合 我們把曲線看作滿足條件p的點(diǎn)m的集合p m p m 建立坐標(biāo)系后集合p中任一元素m都有唯一有序?qū)崝?shù)對 x y 和它對應(yīng) 滿足條件p的 x y 構(gòu)成二元方程f x y 0 也就是說對于集合q x y f x y 0 中的任一元素 x y 都有一點(diǎn)m與它對應(yīng) 且點(diǎn)m是集合p中的一個元素 p和q的這種對應(yīng)關(guān)系就是曲線與方程的關(guān)系 曲線與方程的關(guān)系 反映了空間形式和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系 應(yīng)加強(qiáng)對概念的理解和與實(shí)際問題的聯(lián)系 要點(diǎn)歸納 1 研究橢圓 雙曲線 拋物線三種圓錐曲線的方法是一致的 例如在研究完橢圓的幾何特征 定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 簡單性質(zhì)等以后 通過類比就能得到雙曲線 拋物線所要研究的問題以及研究的基本方法 對于圓錐曲線的有關(guān)問題 要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識 回歸定義 是一種重要的解題策略 如 1 在求軌跡時 若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)圓錐曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 涉及橢圓 雙曲線上的點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時 常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決 3 在求有關(guān)拋物線的最值問題時 常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 2 3 直線l與圓錐曲線有無公共點(diǎn) 等價于由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解 方程組有幾組實(shí)數(shù)解 直線l與圓錐曲線就有幾個公共點(diǎn) 方程組沒有實(shí)數(shù)解 直線l與曲線c就沒有公共點(diǎn) 1 有關(guān)弦長問題 應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理 2 有關(guān)垂直問題 要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理 設(shè)而不求 簡化運(yùn)算 4 專題一求曲線的方程 求曲線方程是解析幾何的基本問題之一 其求解的基本方法有 1 直接法 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 設(shè)動點(diǎn)為 x y 根據(jù)幾何條件直接尋求x y之間的關(guān)系式 2 代入法 利用所求曲線上的動點(diǎn)與某一已知曲線上的動點(diǎn)的關(guān)系 把所求動點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知動點(diǎn) 具體地說 就是用所求動點(diǎn)的坐標(biāo)x y來表示已知動點(diǎn)的坐標(biāo)并代入已知動點(diǎn)滿足的曲線的方程 由此即可求得所求動點(diǎn)坐標(biāo)x y之間的關(guān)系式 3 定義法 如果所給幾何條件正好符合圓 橢圓 雙曲線 拋物線等曲線的定義 則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點(diǎn)的軌跡方程 4 參數(shù)法 當(dāng)很難找到形成曲線的動點(diǎn)p x y 的坐標(biāo)x y所滿足的關(guān)系式時 借助第三個變量t 建立t和x t和y的關(guān)系式x t y t 再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程 從而求出動點(diǎn)p x y 所形成的曲線的普通方程 5 交軌法 有些情況下 所求的曲線是由兩條動直線的交點(diǎn)p x y 所形成的 既然是動直線 那么這兩條直線的方程就必然含有變動的參數(shù) 通過解兩直線方程所組成的方程組 就能將交點(diǎn)p x y 的坐標(biāo)用這些參數(shù)表達(dá)出來 也就求出了動點(diǎn)p x y 所形成的曲線的參數(shù)方程 消掉參數(shù)就得到了動點(diǎn)p x y 所形成的曲線的普通方程 過點(diǎn)p 2 4 作兩條互相垂直的直線l1 l2 若l1交x軸于a點(diǎn) l2交y軸于b點(diǎn) 求線段ab的中點(diǎn)m的軌跡方程 例1 解法一設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為 x y m為線段ab的中點(diǎn) a的坐標(biāo)為 2x 0 b坐標(biāo)為 0 2y l1 l2 且l1 l2過點(diǎn)p 2 4 整理得x 2y 5 0 x 1 當(dāng)x 1時 a b的坐標(biāo)分別為 2 0 0 4 線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是 1 2 它滿足方程x 2y 5 0綜上所述點(diǎn)m的軌跡方程是x 2y 5 0 法二設(shè)m的坐標(biāo)為 x y 則a b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 2x 0 0 2y 連接pm l1 l2 2 pm ab 法三 l1 l2 oa ob o a p b四點(diǎn)共圓 且該圓的圓心為m mp mo 點(diǎn)m的軌跡為線段op的中垂線 圓錐曲線的定義是相對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的 源 對于圓錐曲線的有關(guān)問題 要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識 回歸定義 是一種重要的解題策略 研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問題時 常用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離 再從幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問題 專題二圓錐曲線定義的應(yīng)用 拋物線y2 2px p 0 上有a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 三點(diǎn) f是它的焦點(diǎn) 若 af bf cf 成等差數(shù)列 則 a x1 x2 x3成等差數(shù)列b y1 y2 y3成等差數(shù)列c x1 x3 x2成等差數(shù)列d y1 y3 y2成等差數(shù)列 例2 解析如圖 過a b c分別作準(zhǔn)線的垂線 垂足分別為a b c 由拋物線定義 af aa bf bb cf cc 2 bf af cf 答案a 例3 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 可以通過討論直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個數(shù)來確定 通常消去方程組中變量y 或x 得到關(guān)于變量x 或y 的一元二次方程 考慮該一元二次方程的判別式 則有 0 直線與曲線有兩個交點(diǎn) 0 直線與曲線有一個交點(diǎn) 0 直線與曲線無交點(diǎn) 而與圓錐曲線有一個交點(diǎn)的直線 是一種特殊的情況 拋物線中與對稱軸平行 雙曲線中與漸近線平行 反映在消元后的方程上 該方程是一次的 專題三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 例4 圓錐曲線是高考必考的內(nèi)容 既是重點(diǎn)也是難點(diǎn) 重在考查 三種曲線的概念和幾何性質(zhì)的應(yīng)用 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系以及圓錐曲線的綜合應(yīng)用 學(xué)生分析問題 解決問題的能力 同時考查數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識和理解 重點(diǎn)考查的內(nèi)容如下 一 圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本 利用圓錐曲線的定義解題是高考考查圓錐曲線的一個重要命題點(diǎn) 在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn) 命題趨勢 二 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ) 高考對圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種 一個是在解答題中作為試題的人口進(jìn)行考查 二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查 三 圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)是圓錐曲線的重點(diǎn)內(nèi)容 高考對此進(jìn)行重點(diǎn)考查 主要考查橢圓與雙曲線的離心率的求解 雙曲線的漸近線方程的求解 試題一般以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命題 四 雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識 但直線與圓錐曲線是密不可分的 如雙曲線的漸近線 拋物線的準(zhǔn)線 圓錐曲線的對稱軸等都是直線 高考 不但不回避直線與圓錐曲線 而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查 考查方式既可以是選擇題 填空題 也可以是解答題 五 考綱對曲線與方程的要求是 了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系 高考對曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義和待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程 以直接法 代入法等方法求圓錐曲線的方程 六 高