高三數學一輪復習 第十章概率幾何概型與互斥事件課件.ppt

2013屆高三數學一輪復習課件第十章概率幾何概型與互斥事件 幾何概型與互斥事件是高考考查的重點內容 主要以應用題形式考查 以現實生活為背景 背景新穎 別致 具有時代氣息 但實質仍是對幾何概型 互斥事件的考查 考查題型可以是選擇題 填空題和解答題 結合 考綱 預測2013年試題在以上各個考查點的基礎上還會青睞常規(guī)試題 只是背景更貼近于生活或者更時尚一些 試題仍以選擇題 填空題或解答題的形式考查 試題總體難度不大 1 幾何概型 1 定義 對于一個隨機試驗 我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內隨機取一點 該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣 而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內的某個指定區(qū)域中的點 這里的區(qū)域可以是線段 平面圖形 立體圖形等 用這種方法處理隨機試驗 稱為幾何概型 無限性 在每次隨機試驗中 不同的試驗結果有無窮多個 即基本事件有無限多個 2 特點 等可能性 在這個隨機試驗中 每個試驗結果出現的可能性相等 即基本事件發(fā)生是等可能的 3 幾何概型的概率計算 在幾何概型中 事件a的概率的計算公式如下 p a 1 互斥事件 兩個事件 不可能同時發(fā)生的兩個事件a b叫做互斥事件 2 互斥事件 2 事件a與事件b互斥的條件就是它們不可能同時發(fā)生 需要注意的是互斥事件不可能同時發(fā)生 但可以同時不發(fā)生 也可以一個發(fā)生一個不發(fā)生 如果事件a1 a2 an中任何兩個都是互斥事件 那么就說事件a1 a2 an是彼此互斥事件 注 1 互斥事件可以稱為不相容事件 彼此互斥可以稱為互不相容 2 彼此互斥事件 3 若事a1 a2 an彼此互斥 則在這些事件中 至多有一個發(fā)生 即可以有一個發(fā)生 而其他的均不發(fā)生 也可以是均不發(fā)生 4 從集合的角度看 n個事件彼此互斥 是指由各個事件所含的結果 即基本事件 組成的集合彼此互不相交 1 甲 乙兩人下棋 下成和棋的概率是 乙獲勝的概率是 則甲不獲勝的概率是 a b c d 答案 b 解析 由題意得出甲獲勝的概率為1 所以甲不獲勝的概率為1 2 長方形abcd中 ab 2 bc 1 o為ab的中點 在長方形abcd內隨機取一點 取到的點到o的距離大于1的概率為 解析 長方形內到點o距離小于或等于1的概率為 所以取到的點到o的距離大于1的概率為1 答案 1 1 幾何概型 1 我們是就平面的情形給出幾何概型的 同樣的方法顯然也適用于直線和空間的情況 只需將 面積 相應地改變?yōu)?長度 體積 2 幾何概型并不限于向平面 或直線 空間 投點的試驗 如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結果 每個基本結果可以用平面 或直線 空間 中的一點來表示 而所有基本結果對應于一個區(qū)域 這時 與試驗有關的問題即可利用幾何概型來解決 2 應用互斥事件的概率的加法公式時 一定要注意首先確定諸事件 彼此是否互斥 然后求出各事件分別發(fā)生的概率 再求和 求復雜事件的概率通常有兩種方法 一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和 二是先求其對立事件的概率 然后再應用公式p a 1 p 求解 3 p a b p a p b 稱之為互斥事件有一個發(fā)生的概率加法公式 在使用此公式時 要先判斷事件a