九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）教案 新人教版.docVIP

21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(1) 教學(xué)內(nèi)容 由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題 教學(xué)目標(biāo) 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題 通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題1：列方程解應(yīng)用題下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤(pán)價(jià)（收盤(pán)價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格）：星期一二三四五 甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元 乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤(pán)價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則在他帳戶(hù)上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？ 老師點(diǎn)評(píng)分析：一般用直接設(shè)元，即問(wèn)什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤(pán)價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶(hù)總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤(pán)價(jià)，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式 解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張 則 解得 答：（略） 二、探索新知 上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒(méi)有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過(guò)的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請(qǐng)同學(xué)們完成下面問(wèn)題 （學(xué)生活動(dòng)）問(wèn)題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái)，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？ 老師點(diǎn)評(píng)分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái)，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式 解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3.31 去括號(hào)：1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理，得：x2+3x-0.31=0 解得：x=10% 答：（略） 以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類(lèi)型 例1某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率 分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系 解：設(shè)平均增長(zhǎng)率為x 則200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增長(zhǎng)率為50% 三、鞏固練習(xí) （1）某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米? （2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_(kāi) 四、應(yīng)用拓展 例2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類(lèi)推 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它 六、布置作業(yè) 1教材復(fù)習(xí)鞏固1 綜合運(yùn)用1 2選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1xx年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)售價(jià)為（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元3某商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)比成本高p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降低的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)d%，則d可用p表示為（ ） A Bp C D二、填空題1某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長(zhǎng)率為x，第一年的產(chǎn)量為6萬(wàn)kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi)kg，第三年的產(chǎn)量為_(kāi)，三年總產(chǎn)量為_(kāi)2某糖廠2002年食糖產(chǎn)量為at，如果在以后兩年平均增長(zhǎng)的百分率為x，那么預(yù)計(jì)2004年的產(chǎn)量將是_3我國(guó)政府為了解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，2001年降價(jià)70%至a元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格是_三、綜合提高題1為了響應(yīng)國(guó)家“退耕還林”，改變我省水土流失的嚴(yán)重現(xiàn)狀，2000年我省某地退耕還林1600畝，計(jì)劃到2002年一年退耕還林1936畝，問(wèn)這兩年平均每年退耕還林的平均增長(zhǎng)率2洛陽(yáng)東方紅拖拉機(jī)廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種新型拖拉機(jī)，其中乙型16臺(tái)，從二月份起，甲型每月增產(chǎn)10臺(tái)，乙型每月按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，又知二月份甲、乙兩型的產(chǎn)量之比是3：2，三月份甲、乙兩型產(chǎn)量之和為65臺(tái)，求乙型拖拉機(jī)每月的增長(zhǎng)率及甲型拖拉機(jī)一月份的產(chǎn)量3某商場(chǎng)于第一年初投入50萬(wàn)元進(jìn)行商品經(jīng)營(yíng)，以后每年年終將當(dāng)年獲得的利潤(rùn)與當(dāng)年年初投入的資金相加所得的總資金，作為下一年年初投入的資金繼續(xù)進(jìn)行經(jīng)營(yíng) （1）如果第一年的年獲利率為p，那么第一年年終的總資金是多少萬(wàn)元?（用代數(shù)式來(lái)表示）（注：年獲利率=100%） （2）如果第二年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)（即第二年的年獲利率是第一年的年獲利率與10%的和），第二年年終的總資金為66萬(wàn)元，求第一年的年獲利率答案:一、1B 2B 3D二、16（1+x） 6（1+x）2 6+6（1+x）+6（1+x）2 2a（1+x）2t 3三、1平均