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【步步高】2014-2015學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列復習課檢測試題 新人教A版必修5課時目標綜合運用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關知識,解決數(shù)列綜合問題和實際問題一、選擇題1在如圖的表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則abc的值為()121abcA.1 B2 C3 D4答案A解析由題意知,a,b,c,故abc1.2已知等比數(shù)列an,a13,且4a1、2a2、a3成等差數(shù)列,則a3a4a5等于()A33 B72C84D189答案C解析由題意可設公比為q,則4a24a1a3,又a13,q2.a3a4a5a1q2(1qq2)34(124)84.3已知一個等比數(shù)列首項為1,項數(shù)為偶數(shù),其奇數(shù)項和為85,偶數(shù)項之和為170,則這個數(shù)列的項數(shù)為()A4 B6 C8 D10答案C解析設項數(shù)為2n,公比為q.由已知S奇a1a3a2n1.S偶a2a4a2n.得,q2,S2nS奇S偶255,2n8.4在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,前7項和為35,則數(shù)列an的通項an等于()An Bn1C2n1 D2n1答案B解析由題意aa1a7,即(a12d)2a1(a16d),得a1d2d2.又d0,a12d,S77a1d35d35.d1,a12,ana1(n1)dn1.5在數(shù)列an中,a11,anan1an1(1)n (n2,nN),則的值是()A. B.C.D.答案C解析由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.6已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),數(shù)列bn滿足bnln an,b318,b612,則數(shù)列bn前n項和的最大值等于()A126 B130C132 D134答案C解析an是各項不為0的正項等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列又b318,b612,b122,d2,Sn22n(2)n223n,(n)2當n11或12時,Sn最大,(Sn)max1122311132.二、填空題7三個數(shù)成等比數(shù)列,它們的和為14,積為64,則這三個數(shù)按從小到大的順序依次為_答案2,4,8解析設這三個數(shù)為,a,aq.由aaqa364,得a4.由aaq44q14.解得q或q2.這三個數(shù)從小到大依次為2,4,8.8一個等差數(shù)列的前12項和為354,前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項和之比為3227,則這個等差數(shù)列的公差是_答案5解析S偶a2a4a6a8a10a12;S奇a1a3a5a7a9a11.則,S奇162,S偶192,S偶S奇6d30,d5.9如果b是a,c的等差中項,y是x與z的等比中項,且x,y,z都是正數(shù),則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.答案0解析a,b,c成等差數(shù)列,設公差為d,則(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzdlogmdlogm10.10等比數(shù)列an中,S33,S69,則a13a14a15_.答案48解析易知q1,1q33,q32.a13a14a15(a1a2a3)q12S3q1232448.三、解答題11設an是等差數(shù)列,bnan,已知:b1b2b3,b1b2b3,求等差數(shù)列的通項an.解設等差數(shù)列an的公差為d,則an1and.數(shù)列bn是等比數(shù)列,公比qd.b1b2b3b,b2.,解得或.當時,q216,q4(q40,且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bn (nN*),Snb1b2bn,是否存在t,使得對任意的n均有Sn總成立?若存在,求出最大的整數(shù)t;若不存在,請說明理由解(1)由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2,整理得2a1dd2.d0,d2a11.an2n1 (nN*)(2)bn,Snb1b2bn.假設存在整數(shù)t滿足Sn總成立,又Sn1Sn0,數(shù)列Sn是單調遞增的S1為Sn的最小值,故,即t0,n2,3,4,)(1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)設數(shù)列an的公比為f(t),作數(shù)列bn,使b11,bnf (n2,3,4,)求數(shù)列bn的通項bn;(3)求和:b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.(1)證明由a1S11,S21a2,得a2,.又3tSn(2t3)Sn13t,3tSn1(2t3)Sn23t.,得3tan(2t3)an10.,(n2,3,)數(shù)列an是一個首項為1,公比為的等比數(shù)列(2)解由f(t),得bnfbn1.數(shù)列bn是一個首項為1,公差為的等差數(shù)列bn1(n1).(3)解由bn,可知b2n1和b2n是首項分別為1和,公差均為的等差數(shù)列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)n(2n23n)1等差數(shù)列和等比數(shù)列各有五個量a1,n,d,an,Sn或a1,n,q,an,S
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