4.4兩個(gè)三角形相似的判定（1）.doc

4.4兩個(gè)三角形相似的判定（1）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握三角形相似判定的預(yù)備定理2經(jīng)歷“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”的探索過(guò)程.2掌握并能運(yùn)用“有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的條件判定兩個(gè)三角形相似.重點(diǎn)和難點(diǎn)：1本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是相似三角形的判定方法：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.2有兩個(gè)角相等的三角形是相似三角形的探索過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程一、引入提問(wèn)：全等三角形，作為特殊的相似三角形，相似比為1；而判定兩個(gè)三角形全等有方法：SAS、ASA、AAS、SSS,那判斷兩個(gè)三角形相似有什么方法呢？從本節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)判定兩三角形相似的方法。二、新課引入：在上節(jié)課中我們學(xué)到：如圖，在ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)，則ADE與ABC相似。當(dāng)點(diǎn)D、E分別是AB,AC的中點(diǎn)時(shí)，DEBC?，F(xiàn)保留DEBC這條件，是否仍能相似？1、合作學(xué)習(xí)：如圖，在ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB,AC上,且DEBC。（1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，你能否判斷ADE與ABC似嗎由平行線分線段成比例可得點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，這已證。（2）若點(diǎn)D是AB上的任意點(diǎn)，結(jié)論仍成立嗎？（a）議一議，這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否對(duì)應(yīng)相等？（b）量一量這兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，它們是否對(duì)應(yīng)成比例？平行移動(dòng)DE的位置再試一試。借助幾何畫(huà)板演示操作（3）若點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上的任意點(diǎn)，結(jié)論仍成立嗎？歸納：相似三角形的判定預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的反向延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.為方便記憶，對(duì)圖形形狀分別稱(chēng)為：A字型、X字型 A字型 X字型 這個(gè)兩個(gè)模型在今后學(xué)習(xí)的過(guò)程中作用很大,你可要認(rèn)真,滲透模型思想練習(xí)1(1)如圖1, 已知DEBC ，DFAC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由.(2)如圖2, 已知DEFGBC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。 2、如圖：ABC和ABC，當(dāng)它們具備什么樣的條件時(shí)，才能夠判定它們相似？ 結(jié)合預(yù)備定理探求三角形相似的判定定理一判定定理一：有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 簡(jiǎn)稱(chēng)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.（由學(xué)生根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出已知求證）已知：在ABC 和ABC中, AA，BB求證：ABCABC分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有兩個(gè)途徑。一個(gè)是三角形相似的定義，（顯然條件不具備）；另一個(gè)是上面學(xué)習(xí)的利用平行線來(lái)判定三角形相似的定理。為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？（即怎樣把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上） 3、學(xué)以致用，體驗(yàn)成功例1、已知：ABC和DEF中， A=40，B=80，E=80， F=60.請(qǐng)判斷ABC與DEF 是否相似？例2、一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,為了測(cè)量河寬AB,張杰采用了如下方法:從A處沿與AB垂直的直線方向走40m到達(dá)處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)處，再右轉(zhuǎn)90到E，使B，C，E三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得DE20m就可以求出河寬AB你算出結(jié)果（要求給出解題過(guò)程）由學(xué)生口答過(guò)程，教師板書(shū)示范，并啟發(fā)學(xué)生如何去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題.例3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。已知：如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。求證：ACDABCCBD 證明: A=A，ADC=ACB=90， ACDABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此結(jié)論可以稱(chēng)為“母子相似定理”,今后可以直接使用.三鞏固應(yīng)用，拓展延伸1、如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F。（1）求證：AEFADC；（2）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫(xiě)出 。答:有AEFADCBECBDF.2、在ABC中 ，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與 ABC相似？ （分兩種情況討論）練習(xí)：P133作業(yè)題3、4、5、6四歸納小結(jié)，反思提高試談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感想平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相