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第四章 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1已知向量a(1,k),b(2,2),且ab與a 共線,那么ab的值為()a1b2c3 d42如圖,在平行四邊形abcd中,e為dc邊的中點(diǎn),且a,b,則()aba bbacab dab3已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實(shí)數(shù),(ab)c則()a. b.c1 d24已知向量a(1,1cos ),b(1cos ,),且ab,則銳角等于()a30 b45c60 d755已知a,b是不共線的向量,ab,ab,r,那么a、b、c三點(diǎn)共線的充要條件為()a2 b1c1 d16在abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,m(bc,cos c),n(a,cos a),mn,則cos a的值等于()a. b.c. d.二、填空題7若三點(diǎn)a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共線,則的值等于_8在abc中,a,b,m是cb的中點(diǎn),n是ab的中點(diǎn),且cn、am交于點(diǎn)p,則_(用a,b表示)9已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m_.三、解答題10已知向量a(1,2),b(2,3),r,若向量ab與向量c(4,7)共線,求.11已知p為abc內(nèi)一點(diǎn),且3450.延長(zhǎng)ap交bc于點(diǎn)d,若a,b,用a、b表示向量、.12已知o為坐標(biāo)原點(diǎn),a(0,2),b(4,6),t1t2.(1)求點(diǎn)m在第二或第三象限的充要條件;(2)求證:當(dāng)t11時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),a、b、m三點(diǎn)都共線;(3)若t1a2,求當(dāng)且abm的面積為12時(shí)a的值詳解答案一、選擇題1解析:依題意得ab(3,k2)由ab與a共線,得1(k2)3k0,由此解得k1,ab22k4.答案:d2解析:ababa.答案:a3解析:可得ab(1,2),由(ab)c得 (1)4320,答案:b4解析:ab,(1cos )(1cos ).即sin2,又為銳角,sin ,45.答案:b5解析:ab,ab,且a、b、c三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)m,使m,即abm(ab),1.答案:d6解析:mn(bc)cos aacos c0,再由正弦定理得sin bcosasin ccos acos csin asin bcos asin(ca)sin b,即cos a.答案:c二、填空題7解析:(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案:8解析:如圖所示,()ab.答案:ab9解析:由已知ab(1,m1),c(1,2),由(ab)c得12(m1)(1)m10,所以m1.答案:1三、解答題10解:ab(2,23),又向量ab與向量c(4,7)共線,所以7(2)(4)(23)0,解得2.11解:a,b,又3450,34(a)5(b)0,化簡(jiǎn),得ab.設(shè)t (tr),則tatb.又設(shè)k (kr),由ba,得k(ba)而a,ak(ba)(1k)akb.由,得t1k,tk解得t.代入,有ab.12解:(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)m在第二或第三象限時(shí),有4t20,2t14t20故所求的充要條件為t20且t12t20.(2)證明:當(dāng)t11時(shí),由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2,不論t2為何實(shí)數(shù),a、b、m三點(diǎn)共線(3)當(dāng)t1a2時(shí),(4t2,4t22a2)又(4,4),4t24(4t22a2)40,
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