吉林省吉林市長嶺縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué) 2.1.2演繹推理課件 新人教版.ppt

演繹推理 一 復(fù)習(xí) 合情推理 歸納推理和類比推理 從具體問題出發(fā) 觀察 分析比較 聯(lián)想 提出猜想 歸納 類比 2 歸納推理和類比推理區(qū)別 1 分類 1 歸納推理 特殊到一般 2 類比推理 特殊到特殊 3 合情推理的一般步驟 二 觀察與思考 1 所有的金屬都能導(dǎo)電 2 一切奇數(shù)都不能被2整除 3 三角函數(shù)都是周期函數(shù) 4 全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬 所以 2100 1 不能被2整除 因?yàn)?2100 1 是奇數(shù) 所以是tan周期函數(shù) 因?yàn)閠an三角函數(shù) 那么三角形abc與三角形a1b1c1面積相等 如果三角形abc與三角形a1b1c1全等 從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 這種推理稱為演繹推理 注 演繹推理是由一般到特殊的推理 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情況 結(jié)論 據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況做出的判斷 三 演繹推理的定義 三段論 是演繹推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情況 結(jié)論 據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況做出的判斷 3 三段論推理的依據(jù) 用集合的觀點(diǎn)來理解 若集合m的所有元素都具有性質(zhì)p s是m的一個(gè)子集 那么s中所有元素也都具有性質(zhì)p m s a 用三段論的形式寫出下列演繹推理 2 矩形的對(duì)角線相等 正方形是矩形 所以 正方形的對(duì)角線相等 練一練 每個(gè)矩形的對(duì)角線相等 大前提 正方形是矩形 小前題 正方形的對(duì)角線相等 結(jié)論 用三段論的形式寫出下列演繹推理 4 y sinx x為r 是周期函數(shù) 練一練 三角函數(shù)是周期函數(shù) 大前提 y sinx是三角函數(shù) 小前題 y sinx是周期函數(shù) 結(jié)論 例 如圖 在銳角三角形abc中 ad bc be ac d e是垂足 求證 ab的中點(diǎn)m到d e的距離相等 1 因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形 在 abc中 ad bc 即 adb 900 所以 abd是直角三角形 同理 abd是直角三角形 2 因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半 m是rt abd斜邊ab的中點(diǎn) dm是斜邊上的中線 所以dm ab 同理em ab 所以dm em 大前提 小前提 結(jié)論 大前提 小前提 結(jié)論 證明 例 證明函數(shù)f x x2 2x在 1 上是增函數(shù) 滿足對(duì)于任意x1 x2 d 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函數(shù)f x 是區(qū)間d上的增函數(shù) 任取x1 x2 1 且x10因?yàn)閤1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函數(shù)f x x2 2x在 1 上是增函數(shù) 大前提 小前提 結(jié)論 證明 想一想 推理形式正確 但推理結(jié)論錯(cuò)誤 因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù) 大前提 而是指數(shù)函數(shù) 小前提 所以是增函數(shù) 結(jié)論 1 上面的推理形式正確嗎 2 推理的結(jié)論正確嗎 為什么 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論 建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程 數(shù)學(xué)結(jié)論 證明思路的發(fā)現(xiàn) 主要靠合情推理 說一說 合情推理與演繹推理的區(qū)別是什么 歸納是由特殊到一般的推理 類