江蘇省鹽城東臺(tái)市八年級(jí)數(shù)學(xué)《實(shí)數(shù)》課件.ppt

實(shí)數(shù) 探索 邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少 bd2 12 12 bd 是怎樣的一個(gè)數(shù)呢 在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn) 事實(shí)上 人們已經(jīng)證明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 它的值為1 4142135623730950488016887242097 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù) 實(shí)數(shù) 有理數(shù) 無(wú)理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱做實(shí)數(shù) 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 正實(shí)數(shù)集合 負(fù)實(shí)數(shù)集合 例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) 0 0 5 3 14159 0 12121121112 0 0 5 0 12121121112 3 14159 0 5 3 14159 0 12121121112 有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示 反過(guò)來(lái) 數(shù)軸上的點(diǎn)是否都表示有理數(shù) 討論 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 2500多年前 古希臘有一位偉大的數(shù)學(xué)家 畢達(dá)哥拉斯 他最偉大的貢獻(xiàn)就是發(fā)現(xiàn)了 勾股定理 所以直到現(xiàn)在 西方人仍然稱勾股定理為 畢達(dá)哥拉斯定理 據(jù)傳說(shuō) 當(dāng)勾股定理被發(fā)現(xiàn)之后 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的成員們?cè)?jīng)殺了99頭牛來(lái)大擺筵席 以示慶賀 其后不久 他的弟子希勃索斯 hippasus 通過(guò)勾股定理 發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí) 邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度并不是有理數(shù) 這下可惹禍了 因?yàn)楫呥_(dá)哥拉斯一向認(rèn)為 萬(wàn)物兼數(shù) 而他所說(shuō)的 數(shù) 僅僅是整數(shù)與整數(shù)之比 也就是現(xiàn)代意義上的 有理數(shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱 也就是說(shuō) 他認(rèn)為除了有理數(shù)以外 不可能存在另類的數(shù) 無(wú)理數(shù)的由來(lái) 數(shù)學(xué)史話 當(dāng)希勃索斯提出他的發(fā)現(xiàn)之后 畢達(dá)哥拉斯大吃一驚 原來(lái)世界上真的有 另類數(shù) 存在 15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá) 芬奇稱之為 無(wú)理的數(shù) 17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱之為 不可名狀 的數(shù) 這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐 惱怒 認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位 希勃索斯因此被囚禁 受到百般折磨 最后競(jìng)遭到沉舟身亡的懲處 希勃索斯終于為宣傳科學(xué)而獻(xiàn)出了寶貴的生命 這在科學(xué)史上留下了悲壯的一頁(yè) 正因?yàn)橄２魉拱l(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù) 數(shù)的概念才得以擴(kuò)充 從此 數(shù)學(xué)的研究范圍擴(kuò)展到了實(shí)數(shù)領(lǐng)域 回味概念 填一填 3 3 a a a a 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 相反數(shù) 倒數(shù)與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全相同 并且有理數(shù)的大小比較的方法 運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 你知道嗎 議一議 1 比較大小 37 2 比較大小 通過(guò)估算 比較大小 若a 0 b 0 且a2 b2 則a b 即因?yàn)?2 3 利用數(shù)軸比較大小 做一做 試一試 比較下列各組數(shù)的大小 議一議 1 怎樣比較與的大小 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 2 怎樣比較0 5與的大小 可用平方法 把兩個(gè)正數(shù)都化成帶根號(hào)或不帶根號(hào)的式子 從而比較出它們的大小 做一做 3 比較下列各組實(shí)數(shù)的大小 0 5即 與的分母相同 所以只要比較1與的大小 議一議 怎樣比較與的大小 知識(shí)延伸 試一試 請(qǐng)比較下列兩數(shù)的大小 注意 先求出兩個(gè)無(wú)理數(shù)的近似值 再比較大小 這也是比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)大小的一種方法 議一議 你知道與的大小嗎 解 輸入時(shí)依次按鍵 第二功能鍵 方根運(yùn)算鍵 1 比較大小 2 計(jì)算 做一做 注意 1 實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí) 涉及無(wú)理數(shù) 可取其近似值 將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)進(jìn)行計(jì)算 2 在計(jì)算過(guò)程中取近似值時(shí) 可以按照計(jì)算結(jié)果要求的精確度 多保留一位 這節(jié)課 我的收獲是 小結(jié)與回顧 通過(guò)用不同的方法比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小 如估算法 平方法 作差法 求近似值法等 有理數(shù)的運(yùn)算擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)時(shí)仍然適用 體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美 學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算 學(xué)力測(cè)試 2 的相反數(shù)是 絕對(duì)值是 3 的相反數(shù)是 絕對(duì)值是 6 4 的絕對(duì)值是 5 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 則這個(gè)數(shù)是 1 a是一個(gè)實(shí)數(shù) 它的相反數(shù)為 如果 a 0那么它的倒數(shù)為 4 2或3 7 絕