高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《函數(shù)與基本初等函數(shù)》第6課時(shí) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件.ppt

第六課時(shí)二次函數(shù)與冪函數(shù) 2011 考綱下載 從近兩年的新課標(biāo)高考試題來看 二次函數(shù)圖象的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點(diǎn) 題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn) 主要考查二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用 冪函數(shù)的內(nèi)容要求較低 只要求會簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 預(yù)測2012年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點(diǎn)的題目仍將是一個(gè)熱點(diǎn) 請注意 1 二次函數(shù)的三種表示形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 h k 3 雙根式 y a x x1 x x2 圖象與x軸的交點(diǎn)為 x1 0 x2 0 課前自助餐 課本導(dǎo)讀 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3 冪函數(shù)的定義函數(shù)y xa叫做冪函數(shù) 其中x是自變量 是常數(shù) 4 冪函數(shù)的圖象 如下圖 5 冪函數(shù)的性質(zhì) 1 所有的冪函數(shù)在 0 有定義 并且圖象都通過點(diǎn) 1 1 2 如果 0 則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn) 并且在區(qū)間 0 上為增函數(shù) 3 如果 0 則冪函數(shù)圖象在區(qū)間 0 上是減函數(shù) 在第一象限內(nèi) 當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí) 圖象在y軸右方無限地逼近y軸 當(dāng)x趨向于 時(shí) 圖象在x軸上方無限地逼近x軸 4 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為奇函數(shù) 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí) 冪函數(shù)為偶函數(shù) 答案b 0ac 0a b c 0 教材回歸 2 二次函數(shù)y f x 滿足f 0 f 2 x1 x2是方程f x 0的兩個(gè)實(shí)根 則x1 x2 答案2解析 f 0 f 2 f x 圖象關(guān)于x 1對稱 x1 x2 2 1 2 3 2010 四川卷 函數(shù)f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對稱的充要條件是 a m 2b m 2c m 1d m 1答案a 解析當(dāng)m 2時(shí) f x x2 2x 1 對稱軸為x 1 其圖象關(guān)于直線x 1對稱 反之也成立 所以f x x2 mx 1的圖象關(guān)于直線x 1對稱的充要條件是m 2 故選a 4 下列命題正確的是 a y x0的圖象是一條直線b 冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn) 0 0 1 1 c 冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限d 若冪函數(shù)y xn是奇函數(shù) 則y xn是增函數(shù)答案c 答案a解析y x2 y x3在x 1 時(shí) 圖象不在直線y x下方 排除b c 而y x 1是 0 0 上的減函數(shù) 題型一二次函數(shù)的解析式的求法 授人以漁 探究1根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式 一般用待定系數(shù)法 選擇規(guī)律如下 思考題1已知二次函數(shù)f x 同時(shí)滿足條件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值為15 3 f x 0的兩根平方和等于7 求f x 的解析式 題型二二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 探究2 1 要注意拋物線的對稱軸所在的位置對函數(shù)最值的影響 2 解二次函數(shù)求最值問題 首先采用配方法 將二次函數(shù)化為y a x m 2 n的形式 得頂點(diǎn) m n 或?qū)ΨQ軸方程x m 分三個(gè)類型 頂點(diǎn)固定 區(qū)間固定 頂點(diǎn)含參數(shù) 區(qū)間固定 頂點(diǎn)固定 區(qū)間變動 題型三冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3如圖 為冪函數(shù)y xn在第一象限的圖象 則c1 c2 c3 c4的大小關(guān)系為 a c1 c2 c3 c4b c2 c1 c4 c3c c1 c2 c4 c3d c1 c4 c3 c2 解析 觀察圖形可知 c1 0 c2 0 且c1 1 而0 c2 1 c3 0 c4 0 且c3 c4 答案 c 探究3冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限 一定不會出現(xiàn)在第四象限 是否在第二 三象限內(nèi)出現(xiàn) 要看奇偶性 在 0 1 上冪函數(shù)中指數(shù)愈大 函數(shù)圖象愈靠近x軸 簡記 指大圖低 在 1 上 冪函數(shù)中指數(shù)越大 函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸 思考題3如圖是冪函數(shù)y xm和y xn在第一象限內(nèi)的圖象 則 a 11d n1 解析 借助y x y x 1的圖象易知 1 n 0 0 m 1 故選a 答案 a 探究4利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小要注意以下幾點(diǎn) 1 將要比較的兩個(gè)數(shù)都寫成同一個(gè)函數(shù)的