點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系.doc

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)：點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求 （一）理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（二）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.（三）理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線(xiàn)的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.（四）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.重點(diǎn)： 掌握平面的基本性質(zhì)；掌握線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系及其判定定理和性質(zhì)定理。難點(diǎn)： 線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用。知識(shí)要點(diǎn)梳理： 知識(shí)點(diǎn)一：平面1概念： 平面是沒(méi)有厚薄的，可以無(wú)限延伸，這是平面最基本的屬性。2平面的畫(huà)法及其表示方法： 常用平行四邊形表示平面，通常把平行四邊形的銳角畫(huà)成，橫邊畫(huà)成鄰邊的兩倍，畫(huà)兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的部分畫(huà)成虛線(xiàn)或不畫(huà)。一般用一個(gè)希臘字母、來(lái)表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示如平面等。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)、線(xiàn)、面的基本位置關(guān)系1符號(hào)表示如下表所示（引用集合語(yǔ)言表示相互間的關(guān)系）：圖形符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)不在直線(xiàn)上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線(xiàn)、交于點(diǎn)直線(xiàn)在平面內(nèi)直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面交于點(diǎn)平面、相交于直線(xiàn)注意：（平面外的直線(xiàn)）表示或2. 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系： 3. 直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系： （1）直線(xiàn)在平面內(nèi)（有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；（2）直線(xiàn)與平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；（3）直線(xiàn)與平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）. 分別記作：；.4. 平面的位置關(guān)系： （1）平行（沒(méi)有公共點(diǎn)），記作；（2）相交（有一條公共直線(xiàn)），記作.知識(shí)點(diǎn)三：平面的基本性質(zhì)借助實(shí)物模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三個(gè)角度，了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 列表如下：公理1公理2公理3公理4等角定理文文字語(yǔ)言如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).符符號(hào)語(yǔ)言圖圖形語(yǔ)言理理解判定直線(xiàn)或點(diǎn)在平面內(nèi)的依據(jù)，檢驗(yàn)水平.刻畫(huà)平面特有性質(zhì)，是確定平面的依據(jù).判定平面是否相交，點(diǎn)是否在直線(xiàn)上.平行的傳遞性，判斷直線(xiàn)平行的依據(jù).由平面圖形推廣到立體圖形. 知識(shí)點(diǎn)四：平行位置關(guān)系1.直線(xiàn)與平面（1）直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系 直線(xiàn)在平面內(nèi)（無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；符號(hào)表示為:； 直線(xiàn)和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；符號(hào)表示為: ； 直線(xiàn)和平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）；符號(hào)表示為: （2）線(xiàn)面平行的判定定理： 如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行 推理模式：（3）線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行 推理模式：2.平面與平面（1）面面平行的定義： 如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行（2）圖形表示： 畫(huà)兩個(gè)平面平行時(shí)，通常把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形的相鄰兩邊分別畫(huà)成平行的（3）平行平面的判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行 推理模式：（4）平行平面的性質(zhì)定理： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行 推理模式：（5）面面平行的另一性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面 推理模式：知識(shí)點(diǎn)五：垂直位置關(guān)系1.直線(xiàn)與平面（1）線(xiàn)面垂直定義： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和 這個(gè)平面互相垂直，其中直線(xiàn)叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)的垂面，交點(diǎn)叫做垂足。 直線(xiàn)與平面垂直簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)面垂直，記作：a。（2）直線(xiàn)與平面垂直的判定定理： 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。（3）直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理: 如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那麼這兩條直線(xiàn)平行。2.平面與平面（1）兩個(gè)平面垂直的定義： 兩個(gè)相交成直二面角的兩個(gè)平面互相垂直；相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面（2）兩平面垂直的判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直 推理模式：（3）兩平面垂直的性質(zhì)定理： 若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面 推理模式：規(guī)律方法指導(dǎo)1證明三點(diǎn)共線(xiàn)和三線(xiàn)共點(diǎn)的方法（1）證明空間三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，即先確定出某兩點(diǎn)在某兩個(gè)平 面的交線(xiàn)上，再證明第三點(diǎn)既在第一個(gè)平面內(nèi)，又在第二個(gè)平面內(nèi),當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上（2）證明空間三線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題，可把其中一條作為分別過(guò)其余兩條的兩個(gè)平面的交線(xiàn)，然后再證明另兩 條的交點(diǎn)在此交線(xiàn)上2解決平行問(wèn)題時(shí)，還要注意使用以下結(jié)論（1）經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行；（2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面；（3）一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面；（4）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等3三垂線(xiàn)定理及其逆定理三垂線(xiàn)定理及其逆定理所論述的是三個(gè)垂直關(guān)系：一是直線(xiàn)與平面垂直（這是前提）；二是平面內(nèi)一條直線(xiàn)與斜線(xiàn)的射影（或斜線(xiàn)）垂直；三是這條直線(xiàn)與斜線(xiàn)（或射影）垂直構(gòu)成定理的五個(gè)元素是“一面四線(xiàn)”運(yùn)用三垂線(xiàn)定理及其逆定理的步驟是：確定平面作出垂線(xiàn)找到斜線(xiàn)連成射影找垂面內(nèi)線(xiàn)，其關(guān)鍵是確定平面及平面的垂線(xiàn)4證明線(xiàn)面垂直的方法（1）利用定義，即證垂直于平面內(nèi)任一直線(xiàn)（2）利用線(xiàn)面垂直的判定定理（3）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，即兩平行線(xiàn)之一垂直于平面，則另一條線(xiàn)必垂直于該平面（4）利用面面垂直的性質(zhì)定理，即兩平面互相垂直,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一平面（5）用面面平行的性質(zhì)，即