高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章第2節(jié) 兩條直線的位置關(guān)系與距離公式課件 文 新課標(biāo)版.ppt

1 設(shè)兩條不重合的直線l1 l2的斜率分別為k1 k2 若l1 l2 則k1 k2 反之 若k1 k2 則l1 l2 特別地 若兩條不重合的直線的斜率不存在 則這兩條直線也平行 2 如果兩條直線 且它們互相垂直 那么它們的斜率 反之 如果它們的斜率 那么它們互相垂直 這就是說 l1 l2 都有斜率 之積等于 1 之積等于 1 k1k2 1 3 求兩直線l1和l2的交點(diǎn) 就是求解l1 l2的方程組成的方程組 其理論依據(jù)是 4 兩條直線相交 則交點(diǎn)同時在 交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是 若這兩條直線的方程組成的方程組只有一個公共解 則以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是兩直線的 直線的方程和方程的直線的概念 這兩條直線上 兩直線方程的解 交點(diǎn) 8 對于兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 若x1 x2 則p1p2與x軸垂直 此時 p1p2 若y1 y2 則p1p2與y軸垂直 此時 p1p2 顯然 上述兩種情形都適合兩點(diǎn)間的距離公式 9 a a b 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為 關(guān)于直線y x的對稱點(diǎn)為 關(guān)于直線y x的對稱點(diǎn)為 關(guān)于直線x m的對稱點(diǎn)為 2m a b 關(guān)于直線y n的對稱點(diǎn)為 y2 y1 x2 x1 a b a b b a b a a 2n b 1 經(jīng)過點(diǎn) 2 3 且與直線2x y 5 0垂直的直線方程為 答案 x 2y 8 0 2 直線x ay 3 0與直線ax 4y 6 0平行的充要條件是a 答案 2 3 已知l1的傾斜角為45 l2經(jīng)過點(diǎn)p 2 1 q 3 m 若l1 l2 則實(shí)數(shù)m 答案 6 4 點(diǎn)p為x軸上一點(diǎn) p點(diǎn)到直線3x 4y 6 0的距離為6 則點(diǎn)p坐標(biāo)為 答案 8 0 或 12 0 1 要認(rèn)清直線平行 垂直的充要條件 應(yīng)特別注意x和y的系數(shù)中一個為零的情況的討論 3 點(diǎn)到直線的距離公式是一個基本公式 它涉及絕對值 直線垂直 最小值等內(nèi)容 4 對稱問題要利用兩直線垂直的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式 注意對稱變換在解題中的作用 此外 通過求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) 還可解決以下兩類問題 兩點(diǎn)在直線同側(cè) 在直線上求一點(diǎn) 使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的距離之和最小 兩點(diǎn)在直線同側(cè) 在直線上求一點(diǎn) 使該點(diǎn)與這兩點(diǎn)的距離之差的絕對值最大 5 要注意應(yīng)用 設(shè)而不求 的解題方法 即時鞏固詳解為教師用書獨(dú)有 考點(diǎn)一兩條直線的平行與垂直 案例1 已知兩直線l1 mx 8y n 0和l2 2x my 1 0 1 若l1與l2相交于點(diǎn)p m 1 求m與n的值 2 若l1 l2 求m與n的值 3 若l1 l2 且l1在y軸上的截距為 1 求m與n的值 關(guān)鍵提示 考查兩直線的位置關(guān)系與方程系數(shù)的關(guān)系 解 1 因?yàn)閙2 8 n 0 且2m m 1 0 所以m 1 n 7 2 因?yàn)閙 m 8 2 0 所以m 4 點(diǎn)評 若直線l1 l2的方程分別為a1x b1y c1 0與a2x b2y c2 0 則l1 l2的必要條件是a1b2 a2b1 0 l1 l2的充要條件是a1a2 b1b2 0 a 充分必要條件b 充分而不必要條件c 必要而不充分條件d 既不充分也不必要條件 答案 b 考點(diǎn)二兩條直線的交點(diǎn)問題 即時鞏固2 過點(diǎn)p 3 0 作一直線l 使之被兩直線l1 2x y 2 0和l2 x y 3 0所截的線段ab以p為中點(diǎn) 求此直線l的方程 解 當(dāng)l x軸時 方程為x 3 此時a 3 4 b 3 6 線段ab的中點(diǎn)為 3 1 不合題意 當(dāng)l不垂直于x軸時 設(shè)直線l的方程為y k x 3 將此方程分別與l1 l2的方程聯(lián)立 考點(diǎn)三兩條直線的對稱問題 案例3 直線x y 1 0關(guān)于直線2x y 0對稱的直線是 a x y 1 0b 2x 4y 5 0c 7x y 5 0d 7x 5y 3 0 答案 c 即時鞏固3 直線2x 3y 6 0關(guān)于點(diǎn) 1 1 對稱的直線是 a 3x 2y 6 0b 2x 3y 7 0c 3x 2y 12 0d 2x 3y 8 0 答案 d 考點(diǎn)四直線的距離問題 即時鞏固4 已知點(diǎn)p 2 1 1 求過p點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程 2 求過p點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程 且最大距離是多少 3 是否存在過p點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線 若存在 求出直線方程 若不存在 請說明理由 解 1 過p點(diǎn)的直線l與