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銳角三角函數(shù)余弦正切教學(xué)設(shè)計(jì)(一)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo): 1、理解銳角余弦正切的意義,并能運(yùn)用cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比. 2、能根據(jù)余弦正切概念正確進(jìn)行計(jì)算. 過(guò)程與方法目標(biāo): 1、啟發(fā)學(xué)生經(jīng)過(guò)類比的方法自主探究發(fā)現(xiàn)余弦正切的概念,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力. 2、通過(guò)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力,通過(guò)提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo): 1、在主動(dòng)參與探索概念的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識(shí). 2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣以及使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn),建立自信心.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn): 重點(diǎn):理解認(rèn)識(shí)余弦(cosA)正切(tanA)概念,能用余弦正切概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 難點(diǎn):1、引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出:對(duì)任意給定銳角,它的鄰邊與斜邊的比值、對(duì)邊與鄰邊的比值是固定值. 2、余弦正切概念的理解.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略先通過(guò)學(xué)生自治探究,再引導(dǎo)學(xué)生合作交流,配合由淺入深的練習(xí),使學(xué)生知道對(duì)任意給定銳角,它的鄰邊與斜邊的比值、對(duì)邊與鄰邊的比值是固定值,而且還會(huì)運(yùn)用.教學(xué)方法本節(jié)采用“自主探究合作交流歸納應(yīng)用”模式.教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo).學(xué)生的學(xué)法突出探究、交流與應(yīng)用. 教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)(一):復(fù)習(xí)與探究在RtABC中,C=901.銳角正弦的定義:2、當(dāng)銳角A確定時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定。此時(shí),其他邊之間的比是否也隨之確定?為什么?環(huán)節(jié)(二):新知探索: 1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來(lái)嗎?這樣的比有多少? 2、當(dāng)銳角A確定時(shí),A的鄰邊與斜邊的比, A的對(duì)邊與鄰邊的比也隨之確定嗎?為什么?交流并說(shuō)出理由。方法一:從特殊到一般,仿照正弦的研究過(guò)程;方法二:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦(cosine),記作cosA, 即我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的 正切(tangent),記作tanA, 即注意:cosA,tanA是一個(gè)完整的符號(hào),它表示A的余弦、正切,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”;cosA,tanA沒(méi)有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中A的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比;cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表示“tan”乘以“A”概念歸納: 銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以sinA是A的函數(shù)。 同樣地, cosA,tanA也是A的函數(shù)。 環(huán)節(jié)(三):新知應(yīng)用 例1 如圖,在RtABC中,C90, BC=6, 求cosA和tanB的值例2 如圖,在RtABC中,C90,BC=2,AB=3,求A,B的正弦、余弦、正切值 延伸:由上面的計(jì)算,你能猜想A,B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎?結(jié)論:一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦,或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦環(huán)節(jié)四:過(guò)關(guān)訓(xùn)練65頁(yè)練習(xí)1,2補(bǔ)充練習(xí) 1、在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6,求sinB,cosB,tanB.D2、如圖所示,在ABC中,ACB90,AC=12,AB=13,BCM=BAC,
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