11-拉普拉斯變換.ppt

本章內(nèi)容 佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院 第11章拉普拉斯變換 本章學(xué)習(xí)目的及要求 本章主要介紹了拉普拉斯變換的定義及與電路分析有關(guān)的一些基本性質(zhì) 介紹拉普拉斯反變換的部分分式法 還介紹基爾霍夫電流定律和電壓定律的運(yùn)算形式 運(yùn)算阻抗 運(yùn)算導(dǎo)納 及運(yùn)算電路 并通過實(shí)例說明它們在電路分析中的應(yīng)用 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換 其核心是把時(shí)間函數(shù)f t 與復(fù)變函數(shù)F s 聯(lián)系起來 把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題 把時(shí)域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解 應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法 又稱運(yùn)算法 11 1拉普拉斯變換的定義 拉氏變換方法的三個(gè)步驟 c 拉氏反變換 回歸到時(shí)域 a 拉氏變換 把函數(shù)f t F s 一 拉普拉斯變換的定義 時(shí)域f t 稱為原函數(shù) 復(fù)頻域F s 稱為象函數(shù) f t 與F s 一一對(duì)應(yīng) 判斷 0 拉氏變換和0 拉氏變換的區(qū)別 為了把0 0 時(shí)沖激函數(shù)的作用考慮到變換中 通常拉氏變換定義式中積分下限從0 開始 二 典型函數(shù)的拉氏變換 1 3 指數(shù)函數(shù)的象函數(shù) 2 11 2拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 一 線性性質(zhì) L 二 微分性質(zhì) 1 時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì) 2 頻域?qū)?shù)性質(zhì) 三 積分性質(zhì) L L L 利用積分性質(zhì)求函數(shù)f t t的象函數(shù) 四 延遲性質(zhì) 1 時(shí)域延遲 根據(jù)時(shí)域延遲性質(zhì)得 選擇 2 頻域延遲 L L L 填空 五 初值定理和終值定理 初值定理 終值定理 拉氏變換簡表 t t 1 t 1 s e atcos t 11 3拉普拉斯反變換的部分分式展開 一 由象函數(shù)求原函數(shù) 2 經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表 象函數(shù)的一般形式 二 將F s 進(jìn)行部分分式展開 f t L 1 F s F s 為假分式情況 本題F s 為假分式 先用長除法 化為真分式后再做 F s f t 若m n 用長除法 得 利用部分分式可將F s 分解為 待定常數(shù) 討論 1 單根 F2 s 0的根有三種情況 待定常數(shù)的確定 1 2 11 8 k1 k2也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù) 注意 假設(shè)只有兩個(gè)根 11 9 應(yīng)用舉例 則 思考回答 1 象函數(shù)的原函數(shù)為 2 象函數(shù)的原函數(shù)為 A f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tB f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tC f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tD f t 1 1 5e 2t 0 5e 4t 11 4運(yùn)算電路 一 電路定律的運(yùn)算形式 時(shí)域形式 運(yùn)算形式 二 電路元件的運(yùn)算形式 R的運(yùn)算電路 2 L 取拉氏變換 由微分性質(zhì)得 L的運(yùn)算電路 時(shí)域形式 3 C C的運(yùn)算電路 時(shí)域形式 取拉氏變換 由積分性質(zhì)得 R L C串聯(lián)電路的復(fù)頻域阻抗為 D A R sL sC B R jsL 1 jsC C R sL 1 sC D R sL 1 sC 4 耦合電感的運(yùn)算形式 時(shí)域形式 耦合電感的運(yùn)算電路 5 受控源的運(yùn)算形式 受控源的運(yùn)算電路 時(shí)域形式 取拉氏變換 三 運(yùn)算電路模型 運(yùn)算阻抗 若電路無初始儲(chǔ)能 uC 0 25ViL 0 5A 換路后運(yùn)算電路 解 例 下圖示電路在開關(guān)S打開前處于穩(wěn)態(tài) 試畫出S打開后的運(yùn)算電路 一 運(yùn)算法和相量法的比較 1 相量法相量法把正弦量變換為相量 復(fù)數(shù) 從而把求解線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)問題歸結(jié)為以相量為變量的線性代數(shù)方程 正弦穩(wěn)態(tài)電路歸結(jié)成為純電阻電路分析 2 運(yùn)算法運(yùn)算法把時(shí)間函數(shù)變換為對(duì)應(yīng)的象函數(shù) 從而把求解微分方程歸結(jié)為求解線性代數(shù)方程問題 動(dòng)態(tài)電路的過渡過程歸結(jié)為純電阻電路分析 11 5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路 二 運(yùn)算法的解題步驟 注意 直流電路計(jì)算的規(guī)律均可應(yīng)用于運(yùn)算電路 1 由換路前電路計(jì)算uC 0 和iL 0 2 畫出運(yùn)算電路圖 a 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示 b 各元件的參數(shù) R參數(shù)不變L參數(shù)為sLC參數(shù)為1 sCc 原電路中的電源進(jìn)行拉氏變換 3 應(yīng)用線性電阻電路分析方法求響應(yīng)的象函數(shù)U s 或I s 4 響應(yīng)的象函數(shù)拉氏反變換求出時(shí)域解即原函數(shù)u t 或i t 5A 電感L1中原有電流為 電感L2中原有電流為 0A 1 首先計(jì)算初值 2 畫運(yùn)算電路 4 反變換求原函數(shù) 求UL s 11 15求沖激響應(yīng)uc和ic 已知 小結(jié) 看看記記 一 拉氏變換簡表 t t 1 t 1 s cos t 二 拉普拉斯變換的性質(zhì) 1 線性性質(zhì) 2 延遲性質(zhì) 3 微分性質(zhì) 4 積分性質(zhì) 1 時(shí)域延遲 2 頻域延遲 1 時(shí)域微分 2 頻域微分 三 拉普拉斯反變換的部分分式展開 假分式化成真分式 1 分母有單根 3 分母有重根 2 分母有共軛復(fù)根 1 2 四 電路元件的運(yùn)算形式 五 運(yùn)算法的解題步驟 1 由換路前電路計(jì)算uC 0 和iL 0 2 畫出運(yùn)算電路圖 a 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示 b 各元件的參數(shù) R參數(shù)