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文檔簡介

一 函數 利用已知條件 求函數的表達式 第一講 函數 極限和連續(xù) 例1 04年江蘇省競賽題 簡答 因奇函數 則當時 因周期函數 則當時 練習題 94年北京市競賽題 簡答 簡答 課下練習 2010年校競賽 簡答 函數的某些性質 有界性 周期性 奇偶性以及單調性 有界性 例4 A 奇偶性 單調性 周期性 二 極限 補充重要的結論 例5 06考研 提示 求極限的幾種重要方法 1 利用四則運算法則 例6 98北京市競賽題 10天津市競賽題 提示 練習 93南京大學競賽題 提示 思考題 98江蘇省競賽題 答案1 例7 00北京市競賽題 2 利用兩個重要極限公式 例8 簡答 簡答 簡答 思考題 95南京大學競賽題 答案e2 3 利用等價無窮小代換簡化計算 例11 簡答 常用的等價無窮小 注意 作為加減項的無窮小量不能隨意用等價無窮小代換 例12 國外高校競賽題 簡答 04年考研題 例13 簡答 4 利用洛必達法則 2 等價無窮小代換 3 求極限的式子中 含有極限存在且不為0的因式 應用極限的四則運算法則 應及時將它的極限拿到極限符號外 1 先考慮對求極限的式子進行代數或三角變形 再考慮結合 2 和 3 應用洛必達法則時 常需要與下列方法相結合 以簡化計算 思考題 答案e2 例15 08考研 求極限 例14 97考研 求極限 簡答 簡答 5 利用夾逼準則 思考題 1 設則 08考研 答案 1 簡答 6 利用單調有界準則 1 用歸納法證明單調下降且有下界 2 用重要極限和洛必達法則 提示 例20 04天津市競賽 例19 00北京市競賽題 7 利用極限的定義求極限 8 利用泰勒公式 復習公式及展到哪一項的確定 練習 思考題 國外高校競賽題 特點 用洛必達法則較復雜時 或者根本不可能用關鍵 展開到含xn項 或者不相互抵消的那一項止要熟記常用的展開式 例23 例22 10年天津市 9 利用中值定理 例24 練習題 思考題 例25 答案2 答案ln2 10 利用導數的定義 例26 11 利用連續(xù)的定義 答案2 12 利用定積分的定義 略講 例28 求 練習 求 例29 求 練習 求 09天津市競賽 14 利用函數極限與數列極限的關系求極限 例31 求 15 利用左 右極限 練習題 例32 08江蘇省競賽題 13 利用定積分性質和積分中值定理 略講 例30 93北京市競賽 16 要注意變量代換的應用 17 利用級數收斂的必要條件 11章 略 無窮小階的比較 例34 08江蘇省競賽題 思考題 03天津市競賽題 D 已知極限 來確定未知的東西 答案2 答案1 2 2 4 D 三 連續(xù) 判定函數在一點的連續(xù)性 例41 設連續(xù) 求a b 函數的間斷點及其類型 找的方法及類型的判別 第一類間斷點 及 均存在 若 稱 若 稱 第二類間斷點 及 中至少一個不存在 稱 若其中有一個為振蕩 稱 若其中

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