中考數(shù)學(xué)專題：圖形的變換.doc

浙江11市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題4：圖形的變換1、 選擇題1.（2012浙江湖州3分）下列四個水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是【 】A B C D 【答案】D?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于從主視圖、左視圖、俯視圖可以看出這個幾何體的正面、左面、底面是長方形，所以這個幾何體是長方體。故選D。2. （2012浙江嘉興、舟山4分）下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是【 】ABCD【答案】A?！究键c】軸對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，B、C、D都不是軸對稱圖形，只有A是軸對稱圖形。故選A。3. （2012浙江麗水、金華3分）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形該小正方形的序號是【 】ABCD【答案】B。【考點】中心對稱圖形。【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。4. （2012浙江麗水、金華3分）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是【 】ABCD【答案】 A?！究键c】生活中的軸對稱現(xiàn)象?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求最后落入球洞。故A。5. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對各選項計算進(jìn)行判斷即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。6. （2012浙江寧波3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是【 】ABCD【答案】B?！究键c】軸對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，逐一分析判斷：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤。故選B。7. （2012浙江寧波3分）如圖是某物體的三視圖，則這個物體的形狀是【 】A四面體B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱【答案】B?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐挥兄比庵囊晥D為1個三角形，2個矩形，故選B。8. （2012浙江寧波3分）如圖是老年活動中心門口放著的一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的每個骰子的六個面的點數(shù)分別是1到6，其中可以看見7個面，其余11個面是看不見的，則看不見的面上的點數(shù)總和是【 】A41B40C39D38【答案】C?！究键c】正方體相對兩個面上的文字?！痉治觥咳齻€骰子18個面上的數(shù)字的總和為：3（1+2+3+4+5+6）=321=63，看得見的7個面上的數(shù)字的和為：1+2+3+5+4+6+3=24，看不見的面上的點數(shù)總和是：6324=39。故選C。9. （2012浙江衢州3分）長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為【 】A3B4C12D16【答案】A?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)物體的主視圖與俯視圖可以得出，物體的長與高以及長與寬，從而得出：左視圖面積=寬高=13=3。故選A。10. （2012浙江紹興4分）如圖所示的幾何體，其主視圖是【 】A B C D【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥繌奈矬w正面看，看到的是一個等腰梯形。故選C。11. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm處有一個路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：第一個燈的里程數(shù)為10米，第二個燈的里程數(shù)為50，第三個燈的里程數(shù)為90米第n個燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當(dāng)n=14時，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹。從此路牌起向右510m550m之間樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。12. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設(shè)P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；設(shè)Pn1Dn2的中點為Dn1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn1重合，折痕與AD交于點Pn（n2），則AP6的長為【 】ABC D【答案】A。【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題）?！痉治觥坑深}意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時，AP6=。故選A。13. （2012浙江臺州4分）如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 ABCD【答案】A。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得上層左邊有1個正方形，下層有2個正方形。故選A。14. （2012浙江臺州4分）在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是【 】 ABCD【答案】B?！究键c】中心對稱。【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合此定義的只有選項B。故選B。15. （2012浙江溫州4分）我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是【 】?！敬鸢浮緽?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個正方形組合體：主視圖為兩列，左邊一個正方形，右邊兩個正方形，故選B。16. （2012浙江義烏3分）下列四個立體圖形中，主視圖為圓的是【 】ABCD【答案】B?！究键c】簡單幾何體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D是分別從物體正面看，所得到的圖形，因此，A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；B、球的主視圖是圓，故此選項正確；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項錯誤；D、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤；故選B。17. （2012浙江義烏3分）如圖，將周長為8的ABC沿BC方向平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為【 】A6B8C10D12【答案】C。【考點】平移的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，將周長為8個單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故選C。二、填空題1. （2012浙江杭州4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個點，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動點A，使得這四個點構(gòu)成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動后點A的坐標(biāo)為 【答案】（1，1），（2，2）?！究键c】利用軸對稱設(shè)計圖案?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，把A進(jìn)行移動可得到點的坐標(biāo)：如圖所示：A（1，1），A（2，2）。2. （2012浙江麗水、金華4分）如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是 【答案】50。【考點】翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷萌热切蔚呐卸ㄒ约按怪逼椒志€的性質(zhì)得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進(jìn)而求出即可：連接BO，ABAC，AO是BAC的平分線，AO是BC的中垂線。BOCO。BAC50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，OABOAC25。等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65。OBC652540。OBCOCB40。點C沿EF折疊后與點O重合，EOEC，CEFFEO。CEFFEO（18002400）250。3. （2012浙江寧波3分）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為 【答案】y=（x+1）22?！究键c】二次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=（x1）2+2頂點坐標(biāo)為（1，2），繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2）。旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=（x+1）22。4. （2012浙江紹興5分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處則BC：AB的值為 ?！敬鸢浮俊！究键c】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接CC，將ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B處，又將CEF沿EF折疊，使點C落在EB與AD的交點C處,EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD的平分線。CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS）。CB=CD。又AB=AB，B是對角線AC中點，即AC=2AB。ACB=30。tanACB=tan30=。BC：AB=。5. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】或?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)反比例函數(shù)解析式為，則與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交時，則由兩交點縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6和反比例函數(shù)關(guān)于對稱的性質(zhì)，得與AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點的坐標(biāo)為（2，1.4），代入，得，解得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：。與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交時，由得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：。綜上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為或。6. （2012浙江臺州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對折，使點A落在對角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度【答案】67.5?！究键c】折疊問題，折疊的對稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義?！痉治觥坑烧郫B的對稱和正方形的性質(zhì)，知ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形。 設(shè)AE=AE=AD =x，則ED=。設(shè)CD=y，則BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。7. （2012浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個合適的角度后會與原圖形重合，則這個旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 度.【答案】90?！究键c】旋轉(zhuǎn)對稱圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。三、解答題1. （2012浙江寧波6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由【答案】解：（1）尋找規(guī)律： 第一個圖需棋子6=32， 第二個圖需棋子9=33，第三個圖需棋子12=34，第四個圖需棋子15=35，第五個圖需棋子36=18。答：第5個圖形有18顆黑色棋子。（2）由（1）可得，第n個圖需棋子3（n+1）枚設(shè)第n個圖形有2013顆黑色棋子，則3（n+1）=2013 ，解得n=670。答：第670個圖形有2013顆黑色棋子?！究键c】分類歸納（圖形的變化類），一元一次方程的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案。（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出方程，即可求出答案。2. （2012浙江衢州10分）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請思考解決下列問題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（ABBC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙請給予證明（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點G恰好與N點重合請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長【答案】解：（1）證明： 矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙，。由對開的含義知：AF=BC，。矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙。（2）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下：設(shè)AB=CD=a，由圖形折疊可知：DN=CD=DG=a，DGEM。由圖形折疊可知：ABEAFE，DAE=BAD=45。ADG是等腰直角三角形。在RtADG中，AD=，矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙。（3）對開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：。3. （2012浙江義烏10分）在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點