中考數(shù)學(xué)專題：圖形的變換.doc

浙江11市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題4：圖形的變換1、 選擇題1.（2012浙江湖州3分）下列四個(gè)水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是【 】A B C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于從主視圖、左視圖、俯視圖可以看出這個(gè)幾何體的正面、左面、底面是長(zhǎng)方形，所以這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體。故選D。2. （2012浙江嘉興、舟山4分）下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是【 】ABCD【答案】A?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，因此，B、C、D都不是軸對(duì)稱圖形，只有A是軸對(duì)稱圖形。故選A。3. （2012浙江麗水、金華3分）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形該小正方形的序號(hào)是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑時(shí)，所形成的圖形關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱。故選B。4. （2012浙江麗水、金華3分）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是【 】ABCD【答案】 A。【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求最后落入球洞。故A。5. （2012浙江麗水、金華3分）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖2中的4，8，12，16，稱為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥坑^察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的一定是12的倍數(shù)，然后對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。6. （2012浙江寧波3分）下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，逐一分析判斷：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。7. （2012浙江寧波3分）如圖是某物體的三視圖，則這個(gè)物體的形狀是【 】A四面體B直三棱柱C直四棱柱D直五棱柱【答案】B?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐挥兄比庵囊晥D為1個(gè)三角形，2個(gè)矩形，故選B。8. （2012浙江寧波3分）如圖是老年活動(dòng)中心門(mén)口放著的一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的每個(gè)骰子的六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1到6，其中可以看見(jiàn)7個(gè)面，其余11個(gè)面是看不見(jiàn)的，則看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是【 】A41B40C39D38【答案】C?！究键c(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字。【分析】三個(gè)骰子18個(gè)面上的數(shù)字的總和為：3（1+2+3+4+5+6）=321=63，看得見(jiàn)的7個(gè)面上的數(shù)字的和為：1+2+3+5+4+6+3=24，看不見(jiàn)的面上的點(diǎn)數(shù)總和是：6324=39。故選C。9. （2012浙江衢州3分）長(zhǎng)方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為【 】A3B4C12D16【答案】A。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)物體的主視圖與俯視圖可以得出，物體的長(zhǎng)與高以及長(zhǎng)與寬，從而得出：左視圖面積=寬高=13=3。故選A。10. （2012浙江紹興4分）如圖所示的幾何體，其主視圖是【 】A B C D【答案】C。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】從物體正面看，看到的是一個(gè)等腰梯形。故選C。11. （2012浙江紹興4分）在一條筆直的公路邊，有一些樹(shù)和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹(shù)，相鄰的樹(shù)與樹(shù)，樹(shù)與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹(shù)左邊5cm處有一個(gè)路牌，則從此路牌起向右510m550m之間樹(shù)與燈的排列順序是【 】ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），解一元一次不等式?！痉治觥扛鶕?jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10米，第二個(gè)燈的里程數(shù)為50，第三個(gè)燈的里程數(shù)為90米第n個(gè)燈的里程數(shù)為10+40（n1）=（40n30）米，由，解得，n=14。當(dāng)n=14時(shí)，40n30=530米處是燈，則510米、520米、540米處均是樹(shù)。從此路牌起向右510m550m之間樹(shù)與燈的排列順序是樹(shù)、樹(shù)、燈、樹(shù)。故選B。12. （2012浙江紹興4分）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P1；設(shè)P1D的中點(diǎn)為D1，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P2；設(shè)P2D1的中點(diǎn)為D2，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D2重合，折痕與AD交于點(diǎn)P3；設(shè)Pn1Dn2的中點(diǎn)為Dn1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)Dn1重合，折痕與AD交于點(diǎn)Pn（n2），則AP6的長(zhǎng)為【 】ABC D【答案】A?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問(wèn)題）。【分析】由題意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。當(dāng)n=14時(shí)，AP6=。故選A。13. （2012浙江臺(tái)州4分）如圖是一個(gè)由3個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為【 】 ABCD【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可：從正面看易得上層左邊有1個(gè)正方形，下層有2個(gè)正方形。故選A。14. （2012浙江臺(tái)州4分）在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是【 】 ABCD【答案】B?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱。【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B。故選B。15. （2012浙江溫州4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的主視圖是【 】。【答案】B。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】根據(jù)主視圖的定義，得出圓柱以及立方體的擺放即可得出主視圖為3個(gè)正方形組合體：主視圖為兩列，左邊一個(gè)正方形，右邊兩個(gè)正方形，故選B。16. （2012浙江義烏3分）下列四個(gè)立體圖形中，主視圖為圓的是【 】ABCD【答案】B。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D是分別從物體正面看，所得到的圖形，因此，A、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、球的主視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B。17. （2012浙江義烏3分）如圖，將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為【 】A6B8C10D12【答案】C?！究键c(diǎn)】平移的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)題意，將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的等邊ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。故選C。二、填空題1. （2012浙江杭州4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為 【答案】（1，1），（2，2）?！究键c(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把A進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo)：如圖所示：A（1，1），A（2，2）。2. （2012浙江麗水、金華4分）如圖，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則CEF的度數(shù)是 【答案】50?！究键c(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)?！痉治觥坷萌热切蔚呐卸ㄒ约按怪逼椒志€的性質(zhì)得出OBC40，以及OBCOCB40，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EOEC，CEFFEO，進(jìn)而求出即可：連接BO，ABAC，AO是BAC的平分線，AO是BC的中垂線。BOCO。BAC50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，OABOAC25。等腰ABC中， ABAC，BAC50，ABCACB65。OBC652540。OBCOCB40。點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，EOEC，CEFFEO。CEFFEO（18002400）250。3. （2012浙江寧波3分）把二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的圖象的解析式為 【答案】y=（x+1）22?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥慷魏瘮?shù)y=（x1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。旋轉(zhuǎn)后的新函數(shù)圖象的解析式為y=（x+1）22。4. （2012浙江紹興5分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處則BC：AB的值為 。【答案】?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接CC，將ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B處，又將CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB與AD的交點(diǎn)C處,EC=EC，ECC=ECC，DCC=ECC，ECC=DCC.CC是ECD的平分線。CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS）。CB=CD。又AB=AB，B是對(duì)角線AC中點(diǎn)，即AC=2AB。ACB=30。tanACB=tan30=。BC：AB=。5. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示）【答案】或?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)反比例函數(shù)解析式為，則與BC，AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，則由兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6和反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱的性質(zhì)，得與AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1.4），代入，得，解得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：。與OC，AB平移后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí)，由得。反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為：。綜上所述，第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為或。6. （2012浙江臺(tái)州5分）如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A處，連接AC，則BAC= 度【答案】67.5?！究键c(diǎn)】折疊問(wèn)題，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角定義?！痉治觥坑烧郫B的對(duì)稱和正方形的性質(zhì)，知ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形。 設(shè)AE=AE=AD =x，則ED=。設(shè)CD=y，則BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。7. （2012浙江溫州5分）分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示，將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是 度.【答案】90?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形?！痉治觥坑^察圖形可得，圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)4次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為90。三、解答題1. （2012浙江寧波6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖形有多少黑色棋子？（2）第幾個(gè)圖形有2013顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】解：（1）尋找規(guī)律： 第一個(gè)圖需棋子6=32， 第二個(gè)圖需棋子9=33，第三個(gè)圖需棋子12=34，第四個(gè)圖需棋子15=35，第五個(gè)圖需棋子36=18。答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子。（2）由（1）可得，第n個(gè)圖需棋子3（n+1）枚設(shè)第n個(gè)圖形有2013顆黑色棋子，則3（n+1）=2013 ，解得n=670。答：第670個(gè)圖形有2013顆黑色棋子?！究键c(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類），一元一次方程的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案。（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，列出方程，即可求出答案。2. （2012浙江衢州10分）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（ABBC）對(duì)開(kāi)，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)給予證明（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說(shuō)明理由（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開(kāi)后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問(wèn)第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索直接寫(xiě)出第2012次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)【答案】解：（1）證明： 矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙，。由對(duì)開(kāi)的含義知：AF=BC，。矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙。（2）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下：設(shè)AB=CD=a，由圖形折疊可知：DN=CD=DG=a，DGEM。由圖形折疊可知：ABEAFE，DAE=BAD=45。ADG是等腰直角三角形。在RtADG中，AD=，矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙。（3）對(duì)開(kāi)次數(shù)：第一次，周長(zhǎng)為：，第二次，周長(zhǎng)為：，第三次，周長(zhǎng)為：，第四次，周長(zhǎng)為：，第五次，周長(zhǎng)為：，第六次，周長(zhǎng)為：，第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是：，第2012次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為：。3. （2012浙江義烏10分）在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A1BC1（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求CC1A1的度數(shù)；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)