機(jī)械模態(tài)分析方法綜述論文.doc

課 程： 機(jī)械模態(tài)分析 學(xué) 院： 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計及理論 學(xué)生姓名： 陳婉 班級/學(xué)號： 研1401班 2014020024 機(jī)械模態(tài)分析方法綜述【摘要】模態(tài)分析技術(shù)開始于20世紀(jì)30年代，經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，模態(tài)分析已經(jīng)成為振動工程中一個重要的分支。其最終目的是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。本文綜述了模態(tài)分析的發(fā)展歷程，通過對數(shù)值模態(tài)分析法及試驗?zāi)B(tài)分析法的研究，對比提出了工作模態(tài)分析法的相關(guān)理論及研究成果。【關(guān)鍵詞】 模態(tài)分析、數(shù)值計模態(tài)分析法、試驗?zāi)B(tài)分析法、工作模態(tài)分析法0、前言模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種近代方法,是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態(tài)分析。振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。如果通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi),各階主要模態(tài)的特性,就可能預(yù)知結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi),在外部或內(nèi)部各種振源作用下實際振動響應(yīng),而且一旦通過模態(tài)分析知道模態(tài)參數(shù)并給予驗證,就可以把這些參數(shù)用于(重)設(shè)計過程,優(yōu)化系統(tǒng)動態(tài)特性,或者研究把該結(jié)構(gòu)連接到其他結(jié)構(gòu)上時所產(chǎn)生的影響。因此,模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備故障診斷的重要方法。近十余年以來,模態(tài)分析的理論基礎(chǔ),已經(jīng)由傳統(tǒng)的線性位移實模態(tài)、復(fù)模態(tài)理論發(fā)展到廣義模態(tài)理論,并被進(jìn)一步引入到非線性結(jié)構(gòu)振動分析領(lǐng)域,同時模態(tài)分析理論汲取了振動理論、信號分析、數(shù)據(jù)處理、數(shù)理統(tǒng)計以及自動控制的相關(guān)理論,結(jié)合自身的發(fā)展規(guī)律,形成了一套獨(dú)特的理論體系,創(chuàng)造了更加廣泛的應(yīng)用前景。這一技術(shù)已經(jīng)在航空、航天、造船、機(jī)械、建筑、交通運(yùn)輸和兵器等工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。1、模態(tài)分析的發(fā)展歷程模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)是在機(jī)械阻抗與導(dǎo)納的概念上發(fā)展起來的。雖然機(jī)械阻抗的概念早在20世紀(jì)30 年代就已形成，但發(fā)展成為今天這樣較為完整的理論及方法卻經(jīng)歷了較長的歲月。模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析和實驗?zāi)B(tài)分析。（1）理論模態(tài)分析是以線性振動理論為基礎(chǔ)，以模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)，研究激勵、系統(tǒng)、響應(yīng)三者之間的關(guān)系。 實際上是一種理論建模的過程。主要方法是運(yùn)用有限元法對振動結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化，建立系統(tǒng)特征值的數(shù)學(xué)模型，求出系統(tǒng)特征值與特征向量，即系統(tǒng)的固有頻率和固有振型矢量。 （2）實驗?zāi)B(tài)分析又稱模態(tài)分析的實驗過程。首先利用實驗測得的激勵和響應(yīng)的時間歷程，運(yùn)用數(shù)字處理技術(shù)求頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)。再運(yùn)用參數(shù)識別方法，求得系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。模態(tài)參數(shù)包括固有頻率、固有振型、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼比等，但其中最重要的是前兩項。模態(tài)參數(shù)將表明在哪幾種頻率下結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生共振以及在各階頻率下結(jié)構(gòu)的相對變形，對于改善結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，這是最重要的基本參數(shù)。目前的研究趨勢是把有限元模態(tài)分析方法和實驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)有機(jī)地結(jié)和起來取長補(bǔ)短相得益彰。利用實驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果檢驗、補(bǔ)充和修正原始有限元動力分析模型；利用修正后的有限元模型計算結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。模態(tài)分析技術(shù)開始于20世紀(jì)30年代，經(jīng)過70多年的發(fā)展，模態(tài)分析已經(jīng)成為振動工程中一個重要的分支。早在20世紀(jì)40年代，在航空工業(yè)中就通過共振實驗測量飛機(jī)的模態(tài)參數(shù)，確定系統(tǒng)的固有頻率。20世紀(jì)60年代，發(fā)展了多點(diǎn)單相正弦激振，正弦多頻單點(diǎn)激勵，通過調(diào)力調(diào)頻分離模態(tài)，制造出商用模擬式頻響函數(shù)分析儀。20世紀(jì)60年代末，計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展使得實驗數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算技術(shù)出現(xiàn)了嶄新的面貌，為了適應(yīng)現(xiàn)代工程技術(shù)要求，試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。20世紀(jì)70年代開始，在動態(tài)測量（包括振動測量）中廣泛應(yīng)用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，隨著FFT數(shù)字式動態(tài)測試技術(shù)的飛速發(fā)展，使得以單入單出及單入多出為基礎(chǔ)識別方式的模態(tài)分析技術(shù)普及到各個工業(yè)領(lǐng)域，模態(tài)分析得到快速發(fā)展而日趨成熟。20世紀(jì)80年代后期，主要是多入多出隨機(jī)激振技術(shù)和識別技術(shù)得到發(fā)展。20世紀(jì)80年代中期至90年代，模態(tài)分析在各個工程領(lǐng)域得到普及和深層次應(yīng)用，在結(jié)構(gòu)性能評價、結(jié)構(gòu)動態(tài)修改和動態(tài)設(shè)計、故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測以及聲控分析等方面的應(yīng)用研究異?；钴S。例如，遠(yuǎn)東第一高塔的上海東方明珠電視塔的振動模態(tài)試驗，為高塔的抗風(fēng)抗地震安全性設(shè)計提供了技術(shù)依據(jù)；目前世界上跨度第一的斜拉索楊浦大橋的振動試驗對大橋抗風(fēng)振動的安全性分析與故障診斷提供了技術(shù)依據(jù)；建立在模態(tài)分析技術(shù)上的樁基斷裂檢測技術(shù)已在高層建筑施工中廣泛應(yīng)用，提高了樁基的質(zhì)量，確保高層建筑的安全。2、數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析現(xiàn)狀及局限性模態(tài)分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為數(shù)值模態(tài)分析;如果通過試驗將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù),稱為試驗?zāi)B(tài)分析。兩種方法各有利弊,目前的發(fā)展趨勢是把有限元方法和試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來,取長補(bǔ)短,相得益彰。利用試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果檢驗、補(bǔ)充和修正原始有限元動力模型;利用修正后的有限元模型計算結(jié)構(gòu)的動力特性和響應(yīng),進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。數(shù)值模態(tài)分析主要采用有限元法,它是將彈性結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的具體質(zhì)量、彈性特性單元后,在計算機(jī)上作數(shù)學(xué)運(yùn)算的理論計算方法。它的優(yōu)點(diǎn)是可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計之初,根據(jù)有限元分析結(jié)果,便預(yù)知產(chǎn)品的動態(tài)性能,可以在產(chǎn)品試制出來之前預(yù)估振動、噪聲的強(qiáng)度和其他動態(tài)問題,并可改變結(jié)構(gòu)形狀以消除或抑制這些問題。只要能夠正確顯示出包含邊界條件在內(nèi)的機(jī)械振動模型,就可以通過計算機(jī)改變機(jī)械尺寸的形狀細(xì)節(jié)。有限元法的不足是計算繁雜,耗資費(fèi)時。這種方法,除要求計算者有熟練的技巧與經(jīng)驗外,有些參數(shù)(如阻尼、結(jié)合面特征等)目前尚無法定值,并且利用有限元法計算得到的結(jié)果,只能是一個近似值。正因如此,大多數(shù)數(shù)學(xué)模擬的結(jié)構(gòu),在試制階段常應(yīng)做全尺寸樣機(jī)的動態(tài)試驗,以驗證計算的可靠程度并補(bǔ)充理論計算的不足,特別對一些重要的或涉及人身安全的結(jié)構(gòu),就更是如此。試驗?zāi)B(tài)分析是模態(tài)分析中最常用的,它與有限元分析技術(shù)一起成為解決現(xiàn)代復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題的兩大支柱。利用試驗?zāi)B(tài)分析研究系統(tǒng)動態(tài)性能是一種更經(jīng)濟(jì)、更有實效的方法。首先,根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗,在老產(chǎn)品基礎(chǔ)上試制出一臺新的模型;其次,用試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù),對樣機(jī)作全面的測試與分析,獲得產(chǎn)品的動力特性,由此識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而了解產(chǎn)品在實際使用中的振動、噪聲、疲勞等現(xiàn)實問題;再次,在計算機(jī)上改變產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù),了解動態(tài)性能可能獲得的改善程度,或者反過來,設(shè)計者事先指定好動力特性,由計算機(jī)來回答所需要的結(jié)構(gòu)參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼)的改變量。另外,設(shè)計者也可在計算機(jī)上模擬各種實際的外部激勵,求得參數(shù)改變前、后的任何部位的響應(yīng)。傳統(tǒng)的試驗?zāi)B(tài)分析方法是建立在系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)均已知的基礎(chǔ)上,利用激勵和響應(yīng)的完整信息進(jìn)行參數(shù)識別。將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振,通過測量激振力與響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換()分析,得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)(傳遞函數(shù))。用模態(tài)分析理論通過對試驗導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合,識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù),從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理,在已知各種載荷時間歷程的情況下,就可以預(yù)知結(jié)構(gòu)物的實際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。在試驗?zāi)B(tài)分析中大致可以分為四個步驟:1)動態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析;2)建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型;3)參數(shù)識別;4)振形動畫。與有限元方法相比,結(jié)構(gòu)動力修改的反問題在試驗?zāi)B(tài)分析基礎(chǔ)上要容易。傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法已經(jīng)在橋梁、汽車和航空航天工程等幾乎所有和結(jié)構(gòu)動態(tài)分析有關(guān)的領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用,數(shù)值模態(tài)分析與試驗?zāi)B(tài)分析的方法在理論上已經(jīng)趨于完善,然而這些方法在具體應(yīng)用時還是存在局限性,因為對于某些實際工程結(jié)構(gòu),要獲得輸入激勵的完整信息是難以實現(xiàn)的,或者根本就沒有獲得任何輸入信息,具體表現(xiàn)為:1)海洋平臺、建筑物以及橋梁等在風(fēng)、浪以及大地脈動作用下引起的振動;導(dǎo)彈以及航天器在飛行運(yùn)輸過程中所產(chǎn)生的振動等,這些結(jié)構(gòu)在實際工作時所承受的載荷往往是不可測量或很難測得,因而無法獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的激勵輸入信息;2)某些結(jié)構(gòu)待識別的自由度很多,并且所受載荷的空間分布復(fù)雜,往往沒有足夠的傳感器,無法得到完整的輸入信息;3)所需要的載荷測試量(力)與能夠測試的量(加速度)不是同一類信號,所需要的量不能直接測試,不能滿足識別方法的要求;4)很多實際工作中,例如武器結(jié)構(gòu)的振動試驗,已經(jīng)得到大量的振動響應(yīng)數(shù)據(jù),但卻沒有輸入數(shù)據(jù)。然而目前根據(jù)實測振動響應(yīng)數(shù)據(jù)往往只能得到諸如共振頻率、最大峰值、總均方根值等特征量,而不能進(jìn)一步用于對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動力特性分析,這就難以對產(chǎn)品的整體變形、響應(yīng)特性作完整了解,大量的試驗結(jié)構(gòu)不能得到充分利用。針對傳統(tǒng)的試驗?zāi)B(tài)分析方法的局限性,發(fā)展僅基于響應(yīng)數(shù)據(jù)的工作模態(tài)分析技術(shù)顯得尤其重要。采用工作模態(tài)分析技術(shù)可以避免對輸入信息的采集,這樣也就解決了傳統(tǒng)分析方法中很多狀況下輸入不可測的問題。3、工作模態(tài)分析研究現(xiàn)狀工作模態(tài)分析亦常稱為環(huán)境激勵下的模態(tài)分析,只有輸出或激勵未知條件下的模態(tài)分析,才是近年來模態(tài)分析領(lǐng)域發(fā)展活躍、新理論新技術(shù)的應(yīng)用層出不窮的一個研究方向,被視為對傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)分析方法的創(chuàng)新和擴(kuò)展。工作模態(tài)分析的優(yōu)點(diǎn)是:僅需測試振動響應(yīng)數(shù)據(jù),由于這些數(shù)據(jù)直接來源于結(jié)構(gòu)實際所經(jīng)受的振動工作環(huán)境,因而識別結(jié)果更符合實際情況和邊界條件;無需對輸入激勵進(jìn)行測試,節(jié)省了測試費(fèi)用;利用實時響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別,其結(jié)果能夠直接應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的在線健康監(jiān)測和損傷診斷。因此工作模態(tài)試驗技術(shù)使試驗?zāi)B(tài)分析由傳統(tǒng)的主要針對靜止的結(jié)構(gòu)被擴(kuò)展到處于現(xiàn)場運(yùn)行狀態(tài)的結(jié)構(gòu),不僅可以實現(xiàn)對那些無法測得載荷的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行所謂在線模態(tài)分析,而且利用實際工作狀態(tài)下的響應(yīng)數(shù)據(jù)識別的模態(tài)參數(shù)能更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的實際動態(tài)特性,并已經(jīng)在橋梁、建筑、機(jī)械領(lǐng)域取得了實質(zhì)性的進(jìn)展。工作模態(tài)分析的理論和思想的提出早在20世紀(jì)70年代初期就開始了。工作模態(tài)的主要手段都是基于響應(yīng)信號的時域參數(shù)辨識技術(shù)。隨機(jī)減量技術(shù)最早被用來處理環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù),這一技術(shù)主要是將結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的自由響應(yīng)。以此為基礎(chǔ),基于時域的辨識方法Ibrahim時域法被提出,極大推動了工作模態(tài)分析技術(shù)的發(fā)展。隨后隨著控制理論和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,多輸入多輸出(MIMO)參數(shù)辨識技術(shù)也被相繼推出,廣泛運(yùn)用的時域模態(tài)辨識方法有多參考點(diǎn)復(fù)指數(shù)方法( Polyreference Tech-nique) ,特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法( ERA)等。目前工作模態(tài)辨識的其他主要方法還有功率譜密度( PSD)函數(shù)的峰值提取方法、建立自回歸滑動平均(ARMA)模型的時間序列分析法、結(jié)合時域參數(shù)識別的隨機(jī)減量(RD)技術(shù)等。1965年Clarkson和Mercer提出使用互相關(guān)函數(shù)估計承受白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)的頻響特性,從而提出了當(dāng)激勵未知時使用相關(guān)函數(shù)替代脈沖響應(yīng)函數(shù)的思想框架。后來通過對隨機(jī)減量技術(shù)(RD)的研究,隨機(jī)減量函數(shù)分別與隨機(jī)激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)函數(shù)相對應(yīng)。這從數(shù)學(xué)角度,驗證了RD函數(shù),隨機(jī)激勵響應(yīng)的相關(guān)和自由衰減響應(yīng)三者是有關(guān)聯(lián)的,都可以用來建立參數(shù)模型,辨識系統(tǒng)特征。20世紀(jì)90年代以來,美國Sandia國家實驗室結(jié)合時域模態(tài)辨識方法,提出了NExT技術(shù),利用結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行工作模態(tài)識別。通過研究理想白噪聲激勵下結(jié)構(gòu)的輸出間的相關(guān)函數(shù),可以證明,相關(guān)函數(shù)可以表征為一系列衰減的正(余)弦函數(shù)的線性疊加。在相關(guān)函數(shù)中,每個衰減的正弦函數(shù)都對應(yīng)于某階結(jié)構(gòu)模態(tài),具有相同的有阻尼固有頻率和對應(yīng)的阻尼系數(shù)?？梢赃\(yùn)用某種時域參數(shù)辨識方法,把這些相關(guān)函數(shù)當(dāng)作自由振動響應(yīng)來進(jìn)行參數(shù)估計,從中識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型。形成上述技術(shù)思路后,美國Sandia國家實驗室已經(jīng)將此分析成果成功運(yùn)用于航天渦輪機(jī)、地面載重、高速公路大橋和瀕海建筑的工況信號測量和結(jié)構(gòu)分析中。應(yīng)用表明,工作模態(tài)分析測試手段,對于結(jié)構(gòu)故障診斷和特性監(jiān)視都有很大的應(yīng)用前景。后來的時頻分析為工作模態(tài)參數(shù)識別提供了一種新的途徑,它克服了單純的時域與頻域分析法的不足,適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)激勵信號。在國內(nèi),南京航空航天大學(xué)振動工程研究所也一直從事著模態(tài)分析的研究工作,從傳統(tǒng)的模態(tài)分析到工作模態(tài)分析,也包括只利用響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別方法的研究,并且發(fā)表了多篇關(guān)于環(huán)境激勵下工作模態(tài)參數(shù)識別的文章。另外中國振動協(xié)會和上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲國家重點(diǎn)實驗室以及哈爾濱工業(yè)大學(xué)等也致力于研究工作模態(tài)參數(shù)識別方法。4、工作模態(tài)分析發(fā)展趨勢只在響應(yīng)可測的實際工作條件下的工作模態(tài)分析方法已經(jīng)受到了國內(nèi)外廣泛重視,具有很強(qiáng)的實際意義和工程應(yīng)用前景,它對于傳統(tǒng)的實驗室環(huán)境下依據(jù)傳遞函數(shù)和傅立葉分析的模態(tài)分析方法是一項創(chuàng)新。然而,由于實際問題的復(fù)雜性,雖然已做了大量的有益工作,但仍然存在一些問題需要進(jìn)一步完善,這主要表現(xiàn)在:(1)現(xiàn)有的各種工作模態(tài)參數(shù)識別方法雖然都有一些很好的應(yīng)用,但在理論上還需要完善。而且各種工作模態(tài)分析方法還有著各自的局限性,如時域法通常要求激勵的是平穩(wěn)白噪聲,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有線性時不變特性,其中Ibrihim法不易剔除噪聲和虛假模態(tài);而時間序列法的模型階次較難確定;基于響應(yīng)相關(guān)函數(shù)的最小二乘復(fù)指數(shù)法和特征系統(tǒng)實現(xiàn)法要求數(shù)據(jù)樣本長、平均次數(shù)多;隨機(jī)子空間法模型階次的確定較為煩瑣,在測點(diǎn)較多時, Hankel矩陣階次很高,所需要的數(shù)據(jù)采樣量較大。頻域法的弊病是要求頻率分辨率高和樣本長,結(jié)構(gòu)是小阻尼的。時頻分析法利用的響應(yīng)信息太少,是一種局部識別法。(2)如何將工作模態(tài)分析與有限元分析相結(jié)合,以獲得能更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)在實際運(yùn)行時的動態(tài)特性的分析模型,這方面的文獻(xiàn)目前還很難見到。其中的難點(diǎn)在于,現(xiàn)有的工作模態(tài)分析方法所得到的振型只是一個相對的,不以質(zhì)量和剛度歸一化,同有限元計算結(jié)果進(jìn)行比較有困難。(3)工作模態(tài)分析同傳統(tǒng)的模態(tài)分析相比,無論是理論模型、分析手段、還是計算方法都更為復(fù)雜,這就可能帶來求解上的困難,例如最小二乘原理對矩陣方程求解自回歸系數(shù)可能遇到矩陣病態(tài),又如Hankel矩陣秩的確定等。因此在模型自由度較多時如何保證數(shù)值分析的穩(wěn)定性問題,是值得進(jìn)一步考慮的問題。工作模態(tài)分析方法所存在的不足之處在以后的研究工作中會逐步得到解決,它的發(fā)展將會克服目前還不能解決的問題,在模態(tài)分析領(lǐng)域里得到更加廣泛的應(yīng)用。在以后的研究過程中,工作模態(tài)分析與有限元分析相結(jié)合的難點(diǎn)問題將力圖得到解決,使其更加準(zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。分析過程中求解的困難以及如何保證數(shù)值分析的穩(wěn)定性問題也將會得到進(jìn)一步解決。將工作模態(tài)分析應(yīng)用到更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中去,也是模態(tài)分析領(lǐng)域中的一個發(fā)展方向,并且