計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程.pdf

科技信息高校理科研究 計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程 曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 劉愛晶 摘要 算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ) 古代東方特別是中國早就有算法思想 但是其又不能完全等同于現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué) 中的算法 隨著科技的進(jìn)步 計(jì)算機(jī)越來越成為不可或缺的工具 因而計(jì)算數(shù)學(xué)的地位越來越重要 計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展 大致經(jīng)歷了萌芽 建立 蓬勃發(fā)展等幾個階段 關(guān)鍵詞 計(jì)算數(shù)學(xué) 算法發(fā)展歷程計(jì)算機(jī) 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分 是計(jì)算科學(xué)的重要 基礎(chǔ) 算法在科學(xué)技術(shù) 社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用 并 日益融人社會生活的許多方面 算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具 備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng) 我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系往往過于關(guān)注演 繹體系而忽略算法思想的傳授 廣大數(shù)學(xué)教師對計(jì)算科學(xué)的相 關(guān)知識了解很少 新一輪的課程改革要求中小學(xué)生初步了解算 法的思想 這就對教師提出了更高的要求 而對于計(jì)算科學(xué)相 關(guān)內(nèi)容介紹的文章在國內(nèi)還不多見 本文力求在有限的篇幅內(nèi) 把計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程作一簡單的介紹 以期廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教 師對計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展有一個宏觀的認(rèn)識 1 計(jì)算數(shù)學(xué)的萌芽一古代東方數(shù)學(xué)的算法精神 雖然直到2 0 世紀(jì)3 0 年代才對精確的算法概念給出確切 的定義 但模糊的概念很早就有 中國古代數(shù)學(xué)的內(nèi)容就是算 法 因此中國古代數(shù)學(xué)長期以來被稱為 算學(xué) 中國古代數(shù)學(xué) 中就引入了算法一利用算籌進(jìn)行計(jì)算的算法 稱為 術(shù) 中 國古代數(shù)學(xué)的成就多是用算法即術(shù)來表述的 如 九章算術(shù) 中 的方程術(shù) 正負(fù)術(shù) 劉徽的割圓術(shù) 數(shù)書九章 中的大衍求一術(shù) 等等 尤其大衍求一術(shù)已經(jīng)是相當(dāng)復(fù)雜的算法了 它們已經(jīng)具 備了前面所說的那些算法的特征 后來的中國珠算口訣也可以 說是一種簡易的算法 與希臘數(shù)學(xué)相比 東方數(shù)學(xué)表現(xiàn)出強(qiáng)烈 的算法精神 特別是中國和印度數(shù)學(xué) 它們著重算法的概括 不 講究命題的形式推導(dǎo) 到了中世紀(jì)算法思想有了質(zhì)的飛躍 這 一時期中國與印度數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的大量結(jié)構(gòu)復(fù)雜 應(yīng)用廣泛的算 法 就不再是簡單的經(jīng)驗(yàn)法則 而成為一種歸納思維能力的產(chǎn) 物 中國的數(shù)值運(yùn)算及方程求解 歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法以及 印度 阿拉伯的一些算法 都使人認(rèn)識到 算法是一種有限的指 令 可以機(jī)械地運(yùn)行 從而對一類問題得出確定的解答 東方數(shù) 學(xué)在文藝復(fù)興以前通過阿拉伯人傳播到歐洲 與希臘式的數(shù)學(xué) 交匯結(jié)合 孕育了近代數(shù)學(xué)的誕生 2 現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)的建立 1 5 世紀(jì)歐洲資本主義工商業(yè)興起 科學(xué)技術(shù)有了新的發(fā) 展 數(shù)學(xué)發(fā)展的主要舞臺移至歐洲 而在東方則趨于式微 以解 析幾何學(xué)和微積分學(xué)為標(biāo)志 近代數(shù)學(xué)開始形成發(fā)展 計(jì)算方 法也有了相應(yīng)的進(jìn)步 各個時期的大數(shù)學(xué)家 在發(fā)展基礎(chǔ)數(shù)學(xué) 的同時也都對計(jì)算方法作出了重要的貢獻(xiàn) 牛頓 歐拉 拉格朗 日發(fā)展了一般差值方法與差分方法 高斯和切比雪夫分別對于 均方模量和絕對值模量發(fā)展了最優(yōu)逼近的方法與理論等等 由 于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和實(shí)踐的需要 人們開始認(rèn)識到數(shù)值計(jì)算的 日益增長的重要性 但是 直到2 0 世紀(jì)4 0 年代之前 由于社會 生產(chǎn)規(guī)模的制約 特別是技術(shù)手段和計(jì)算工具條件的不足 數(shù) 值計(jì)算的發(fā)展比較緩慢 對科學(xué)研究和工程技術(shù)所起到的作用 也是比較有限的 現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)的建立和發(fā)展是與電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和應(yīng) 用緊密聯(lián)系在一起的 隨著社會的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 實(shí) 踐生活中的數(shù)值計(jì)算量迅速增大 舊的計(jì)算工具根本無法完 成 以致阻礙了科學(xué)的發(fā)展 例如 簡單的由今天的天氣推測明 天天氣的問題 在當(dāng)時的條件下就需要幾個月甚至幾年的計(jì) 算 這使得天氣預(yù)報成科學(xué)家們一個美麗的夢想 1 9 4 6 年 在美 一1 0 4 一 國賓夕法尼亞大學(xué)研制成功世界上第一臺程序控制的電子計(jì) 算機(jī)E N I A C 1 9 5 0 年 馮 諾依曼領(lǐng)導(dǎo)的天氣預(yù)報小組就在E N I A C 上完成了數(shù)值天氣預(yù)報史上首次成功的計(jì)算 顯然 數(shù)字 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和飛速發(fā)展 使包括天氣預(yù)報在內(nèi)的一些近 代科學(xué)技術(shù)中的一些數(shù)學(xué)問題的解決成為可能 1 9 4 6 年馮 諾依曼和其同事起草并向美國海軍部提交了一 份報告 高階線性方程組的勰 這標(biāo)志著計(jì)算數(shù)學(xué)或叫數(shù)值分 析作為一門學(xué)科正式誕生 盡管這個報告沒有發(fā)表 但數(shù)值分 析這個名詞已不脛而走 1 9 4 7 年馮 諾依曼與H 格德斯坦合作 完成論文 高階矩陣數(shù)值求逆 文中處理了高達(dá)1 5 0 階矩陣的 求逆問題 特別是詳細(xì)論述了誤差分析 因此我們也把馮 諾依 曼看成是現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科的早期奠基人 中國古代早就有 算術(shù) 算法 的概念 但其含義是指當(dāng) 時的全部數(shù)學(xué)知識和計(jì)算技能 與現(xiàn)代算法的含義不盡一致 現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)不僅設(shè)計(jì) 改進(jìn)各種數(shù)值計(jì)算方法 同時還研究 與這些計(jì)算方法有關(guān)的誤差分析 收斂性 穩(wěn)定性等問題 現(xiàn)行 英文算法一詞a l g o r i t h m 來自拉丁文a l g o r i t m i a l g o r i t m i 是阿拉伯 數(shù)學(xué)家花拉子米名字的拉丁文音譯 后來轉(zhuǎn)化成算法之義 現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)也叫做數(shù)值計(jì)算方法或數(shù)值分析 它是一門 兼具基礎(chǔ)性 應(yīng)用性和邊緣性的數(shù)學(xué)學(xué)科 主要內(nèi)容包括代數(shù) 方程 線性代數(shù)方程組 微分方程的數(shù)值解法 函數(shù)的數(shù)值逼近 問題 矩陣特征值的求法 最優(yōu)化計(jì)算問題 概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題 等等 還包括解的存在性 唯一性 收斂性和誤差分析等理論問 題 因此計(jì)算數(shù)學(xué)不能片面的理解為各種算法的簡單羅列和堆 積 現(xiàn)代計(jì)算數(shù)學(xué)從廣義上可以分為數(shù)值算法和非數(shù)值算法 數(shù)值算法是研究解決數(shù)學(xué)問題并在計(jì)算機(jī)上使用的求數(shù)值近 似解的方法 這類算法可以建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)算法 這是通常所 說的數(shù)值計(jì)算方法簡稱計(jì)算方法 如求解方程的近似解等等 非數(shù)值算法是通過過程模型來描述算法 常用于事務(wù)管理領(lǐng)域 但非數(shù)值運(yùn)算的種類繁多 要求各異 難以規(guī)范化 典型的非數(shù)值 算法如排序 檢索 表處理 判斷 決策 形式邏輯演繹等等 3 計(jì)算數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展 隨著計(jì)算科學(xué)理論的不斷發(fā)展 許多過去實(shí)驗(yàn)和理論無法 有效解決的問題 現(xiàn)在已經(jīng)通過數(shù)值計(jì)算成為可能 在某些領(lǐng) 域中數(shù)值計(jì)算甚至成為日常工作必不可少的工具 如我們上面 提到的天氣預(yù)報 二十世紀(jì)五 六十年代 一批適用于計(jì)算機(jī)應(yīng) 用的計(jì)算方法應(yīng)運(yùn)而生 如 計(jì)算大型線性代數(shù)方程的稀疏矩 陣法 與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)密切相關(guān)的樣條函數(shù) 計(jì)算有限傅里 葉級數(shù)的快速傅里葉變換等等 常微分方程數(shù)值求解中經(jīng)典的 龍格 庫塔法被不斷改進(jìn)為多種變形以適應(yīng)計(jì)算機(jī)上的大規(guī) 模計(jì)算 在偏微分方程數(shù)值求解方面 拉克斯與黎希特梅爾在 1 9 5 6 年建立了一般差分格式的收斂性 穩(wěn)定性等價定理 這使 差分方法的蓬勃發(fā)展獲得了穩(wěn)固的基礎(chǔ) 總的來說 當(dāng)今計(jì)算 數(shù)學(xué)研究的現(xiàn)狀主要表現(xiàn)在兩個方面 內(nèi)部主要研究計(jì)算的品 質(zhì) 這也是當(dāng)今研究的主要任務(wù) 和計(jì)算速度 計(jì)算速度又表現(xiàn) 在算法和并行運(yùn)算兩個方面 例如在算法方面 其主要任務(wù)就 是發(fā)現(xiàn)更多更優(yōu)秀的算法來提高計(jì)算速度 在外部方面表現(xiàn)在 對其他研究領(lǐng)域不斷滲透 隨著社會的需 下轉(zhuǎn)第1 0 7 頁 萬方數(shù)據(jù) 科技信息高校理科研究 3 1 4 補(bǔ)氣活血中藥對自由基代謝的影響 中藥藥理研究已經(jīng)證明 黃芪 黨參等補(bǔ)氣藥和三七 川芎 等活血藥能改善血液循環(huán)狀態(tài) 提高機(jī)體抗缺血 缺氧的能力 黃芪富含微量元素硒 丹參含有V E 當(dāng)歸 三七等單味中藥能 提高機(jī)體抗氧化酶S O D C A T G S H P X 等的活性 降低機(jī)體自 由基代謝水平 李良鳴等的研究發(fā)現(xiàn)以黃芪 黨參等補(bǔ)氣藥和川芎 當(dāng)歸 桃仁 紅花 赤芍等活血藥為主配伍組成的復(fù)方中藥制劑能延 長大鼠游泳至疲勞的時間 提高機(jī)體抗氧化酶的活性 阻抑力 竭運(yùn)動所致的自由基代謝增強(qiáng) 保護(hù)組織細(xì)胞 4 小結(jié) 在動物和人體的生命過程中不斷產(chǎn)生自由基 但機(jī)體內(nèi)部 存在著一些酶以分解清除自由基 以免對細(xì)胞造成損害 自由 基的產(chǎn)生和清除總是處于一種動態(tài)平衡 但當(dāng)這種動態(tài)平衡失 調(diào) 就會對機(jī)體造成危害 所以為了有效清除自由基 可以通過 下面途徑來實(shí)現(xiàn) 補(bǔ)充外源性抗氧化劑 如維生索E 微量元素 硒 鋅 麥麩膳食 補(bǔ)氣活血中藥等 參考文獻(xiàn) 1 曲綿域 高云秋 浦鈞宗等 實(shí)用運(yùn)動醫(yī)學(xué) M 北京 北京 科學(xué)技術(shù)出版社 1 9 9 6 第一版 2 曹國華 運(yùn)動與鋅 銅營養(yǎng)及自由基生物學(xué)的研究進(jìn)展 J 中國運(yùn)動醫(yī)學(xué)雜志 1 9 9 1 1 0 3 代毅 金文泉 高衛(wèi) 運(yùn)動對自由基代謝的影響 J 成都體 育學(xué)院學(xué)報 1 9 9 5 3 4 倪耀華 王秀業(yè) 不同運(yùn)動強(qiáng)度對血漿氧自由基代謝水 平的研究 1 四川體育科學(xué) 2 0 0 0 3 5 歐仕益 李炎 高孔榮 麥麩膳食纖維清除羥自由基的研 究 J 營養(yǎng)學(xué)報 1 9 9 9 2 6 曹純章 卜麗莎 高申等 硒對培養(yǎng)大鼠心肌細(xì)胞抗氧化 損傷作用的研究 J 營養(yǎng)學(xué)報 2 0 0 0 4 7 李良鳴 魏源 王步標(biāo)等 補(bǔ)氣活血中藥和力竭運(yùn)動對大 鼠不同類型肌纖維自由基代謝的影響 J 中國運(yùn)動醫(yī)學(xué)雜志 1 9 9 9 4 8 喬玉成 田野 辛 充谷氨酞胺對力竭性游泳大鼠肝臟M D A G S H S O D 含量的影響 J 中國運(yùn)動醫(yī)學(xué)雜志 2 0 0 2 1 9 郭玲 薛安娜 王淑琴等 氧自由基誘導(dǎo)細(xì)胞凋亡及s e 與V E 的防護(hù)作用 J 營養(yǎng)學(xué)報 1 9 9 9 2 1 0 崔紅梅 楊月欣 劉建寧 鋅對O H 0 2 所致紅細(xì)胞膜氧 化損傷的保護(hù)作用研究 J 營養(yǎng)學(xué)報 1 9 9 9 2 1 1 同麗玲 黃連珍 缺鋅對大鼠脂質(zhì)過氧化及抗氧化系統(tǒng) 的影響 J 營養(yǎng)學(xué)報 1 9 9 9 2 1 2 艾華 陳吉橇賀師鵬 鋅 雄激素和運(yùn)動 J 中國運(yùn)動醫(yī) 學(xué)雜志 1 9 9 4 2 上接第1 0 4 頁 要 計(jì)算數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來越豐富 并且表現(xiàn) 出越來越明顯的學(xué)科交叉的特點(diǎn) 陸續(xù)形成了計(jì)算力學(xué) 計(jì)算 流體力學(xué) 計(jì)算物理學(xué) 計(jì)算化學(xué) 計(jì)算生物學(xué) 計(jì)算地質(zhì)學(xué) 計(jì) 算經(jīng)濟(jì)學(xué)等分支學(xué)科以及各種大規(guī)模工程的計(jì)算科學(xué)分支 它 們在科學(xué)技術(shù)中正發(fā)揮著越來越大的作用 4 計(jì)算數(shù)學(xué)的未來發(fā)展 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展 計(jì)算數(shù)學(xué)的未來 正向著兩個 方向發(fā)展 在其自身內(nèi)部純數(shù)學(xué)理論方面 向著方程的離散 網(wǎng) 格與自適應(yīng)相耦合 算法 程序與并行相耦合 算法保真 算法 健壯等等方向發(fā)展 如形成了涉及最佳逼近 插值與樣條逼近 算子方程迭待解的逼近 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近等熱點(diǎn)領(lǐng)域 在應(yīng) 用性方面 計(jì)算數(shù)學(xué)表現(xiàn)出應(yīng)用越來越廣泛的特點(diǎn) 例如發(fā)展 了計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 即借助于函數(shù)分析及運(yùn)籌學(xué)方法研究神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)的本質(zhì)逼近階及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)理論 數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用 還有作為數(shù)學(xué)和生物交叉學(xué)科的計(jì)算生物學(xué) 主要研究計(jì)算神 經(jīng)科學(xué) 總之計(jì)算數(shù)學(xué)的內(nèi)容將越來越豐富 在科學(xué)技術(shù) 社會 發(fā)展中將發(fā)揮越來越大的作用 并日益融人社會生活的許多方 面 成為推動科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展的重要動力 參考文獻(xiàn) 1 李佩珊 徐良英主編 2 0 世紀(jì)科學(xué)技術(shù)簡史 第二版 北京 科學(xué)出版社 1 9 9 9 9 2 李文林 數(shù)學(xué)史教程 北京 高等教育出版社 2 0 0 0 8 3 張奠宙 數(shù)學(xué)史選講 上海 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 4 梁宗巨 王青建 孫宏安著 世界數(shù)學(xué)通史 下冊 沈 陽 遼寧教育出版社 2 0 0 0 5 中國大百科全書總編輯委員會 中國大百科全書 數(shù)學(xué) 北京 中國大百科全書出版社 1 9 9 8 6 李慶揚(yáng)等編 數(shù)值分析 華中科技大學(xué)出版社 1 9 8 6 上接第1 0 5 頁 作為借鑒的舉措 四 師生關(guān)系的親近化 學(xué)生對 f l 課程的喜厭與否 某種程度上取決于對任課教 師的接受程度 教師的 可親近性 是幫助提高課堂教學(xué)效果的 一劑良藥 縮小與學(xué)生之間的情感距離 促進(jìn)學(xué)生對課程的認(rèn) 知感 需要教師從拉近師生關(guān)系上做更多的努力 但高校的教 學(xué)模式使得任課教師在同一班級的授課頻率和師生交往率都 很低 以 環(huán)境工程微生物學(xué) 為例 6 4 學(xué)時的課程教師與學(xué)生 的接觸僅有一個學(xué)期 如何在有限的接觸時間里盡快與學(xué)生打 成一片需要教師做個有心入 1 記住學(xué)生的名字 教師能準(zhǔn) 確地記住學(xué)生的名字可以極大拉近師生之間的心理距離 抹去 學(xué)生對教師的生疏感 從學(xué)生的角度看 被教師記住姓名表明 本人在教師心目中占有一定分量 學(xué)生得到被重視和注意的滿 足 產(chǎn)生希望進(jìn)一步被了解的欲望 并且為了給教師留下良好 的印象而主動配合完成教學(xué)任務(wù) 教師僅僅通過記住學(xué)生的名 字就在拉近師生關(guān)系的問題上有效構(gòu)筑了一個溝通的平臺 這 樣的例子在歷年教學(xué)中都有好的反饋 2 課間的情感溝通 不要小看短短的課間十分鐘 幾個十分鐘的交流足以讓教師了 鰓學(xué)生的喜好 在海闊天空的閑談中挖掘彼此的相通點(diǎn) 利用 共性拉近距離消除陌生 在獲得學(xué)生認(rèn)可的同時教師可以潛移 默化地對學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo) 環(huán)境工程微生物學(xué) 課程體系的建立是一個不斷摸索和 完善的過程 適用于提高教學(xué)質(zhì)量的新的教學(xué)內(nèi)容 方法 手段 以及模式需要在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中加以驗(yàn)證和改進(jìn) 教學(xué)體系的 活用對學(xué)生有效理解和掌握知識起到促進(jìn)作用 未來的一線教 學(xué)中還需要發(fā)掘教師更多的教學(xué)思維和手段對本課程精益求 精 參考文獻(xiàn) 1 昌慶鐘 歐陽凌 多媒體教學(xué)與高校課堂效率研究 7 江 西農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報 2 0 0 5 4 2 1 0 4 1 0 6 2 張長平 張洪起 環(huán)境工程微生物學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)實(shí)踐與體 會 J 教學(xué)研究 2 0 0 7 1 3 6 1 6 2 3 賓麗英 啟發(fā)式教學(xué)法在 環(huán)境工程微生物學(xué) 教學(xué)中的 應(yīng)用 J 廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報 社會科學(xué) 2 0 0 7 7 增刊 1 3 2 1 3 3 4 嚴(yán)啟英 高校課堂教學(xué)中的 記名 心理效應(yīng) 廣西梧州 師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報 2 0 0 5 2 1 4 7 8 8 0 一1 0 7 萬方數(shù)據(jù) 計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程 作者 劉愛晶 作者單位 曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 刊名 科技信息 學(xué)術(shù)版 英文刊名 SCIENCE TECHNOLOGY INFORMATION 年 卷 期 2008 34 被引用次數(shù) 0次 參考文獻(xiàn) 6條 參考文獻(xiàn) 6條 1 李佩珊 徐良英 20世紀(jì)科學(xué)技術(shù)簡史 1999 2 李文林 數(shù)學(xué)史教程 2000 3 張奠宙 數(shù)學(xué)史選講 4 梁宗巨 王青建 孫宏安 世界數(shù)學(xué)通史 2000 5 中國大百科全書總編輯委員會 中國大百科全書 數(shù)學(xué) 1998 6 李慶揚(yáng) 數(shù)值分析 1986 相似文獻(xiàn) 10條 相似文獻(xiàn) 10條 1 學(xué)位論文 楊振華 求極大單調(diào)算子零點(diǎn)的一些算法 2003 極大單調(diào)算子理論是非線性分析領(lǐng)域的有效工具之一 已被廣泛應(yīng)用于非線性偏微分方程 非線性積分方程 控制論 最優(yōu)化理論等學(xué)科 在物理 學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué) 工程學(xué)等應(yīng)用學(xué)科也有著廣泛的應(yīng)用 求解極大單調(diào)算子的零點(diǎn)是極大單調(diào)算子理論的核心問題之一 本論文主要討論了求解Hilbert空間上極大單調(diào)算子的零點(diǎn)的數(shù)值算法以及有限維空間上的變分不等式的交替方向方法 本論文包括以下一些內(nèi)容 1 我們首先給出投影松弛鄰近點(diǎn)算法 用來求解給定區(qū)域內(nèi)的零點(diǎn) 其每一步迭代可以是不精確的 求解極大單調(diào)算子的零點(diǎn)的一個經(jīng)典算法是鄰近點(diǎn)算法 鄰近點(diǎn)算法將原問題轉(zhuǎn)化為一系列好條件的子問題 文獻(xiàn)中已有學(xué)者將該算法改進(jìn)為松弛 鄰近點(diǎn)算法 一般的鄰近點(diǎn)算法只能求解算子在其定義域內(nèi)的零點(diǎn) 而在實(shí)際問題中 往往要求解算子在給定區(qū)域內(nèi)的零點(diǎn) 由于在許多問題中 精確 求解子問題也較為困難 我們致力于研究不精確的算法 子問題的求解也可以是近似的 2 我們給出了一個新的不精確鄰近點(diǎn)算法 放寬了近似準(zhǔn)則 已有的近似鄰近點(diǎn)算法中 要求近似準(zhǔn)則中的強(qiáng)制序列是可加的或者平方可加的 因此至少要求強(qiáng)制序列收斂于零 我們對近似點(diǎn)作一個簡單的附 加處理 給出了一個改進(jìn)的投影松弛鄰近點(diǎn)算法 它只要求強(qiáng)制序列的上界小于1 極大地放寬了近似準(zhǔn)則 3 我們研究了一類分裂算法在不精確的情形下的收斂性分析 并進(jìn)而針對不精確的情形改進(jìn)了算法 鄰近點(diǎn)算法中必須求出算子的預(yù)解式 而一般該預(yù)解式較難求得 針對此問題 求解極大單調(diào)算子的零點(diǎn)的另一個常用算法 分裂算法 將原來的算 子分裂為兩個箅子之和 在每一步迭代中 只需求出其中一個算子的預(yù)解式 不過 在許多情形下 該算法的收斂需要較強(qiáng)的條件 諸如強(qiáng)收斂性等 雖然已有文獻(xiàn)中這個算法得到了改進(jìn) 但仍要求其子問題求解是精確的 我們證明了該算法在不精確情形下依然是收斂的 并改進(jìn)了該算法 不僅在每 一步迭代中提高了算法的效率 而且使不精確的控制準(zhǔn)則進(jìn)一步放寬 4 我們給出一個改進(jìn)的算法求解一類變分不等式 變分不等式問題作為極大單調(diào)算子的零點(diǎn)問題的特例 其研究的成果更為豐富 其中一常用的方法是交替方向法 針對一類變分不等式 有研究者 給出了一種交替方向法 在每一步迭代中分別要求解一個線性變分不等式和一個非線性方程 本文針對其中的線性變分不等式 利用鄰近點(diǎn)算法的技巧 把其轉(zhuǎn)化為一個顯式的投影方程 將計(jì)算量大為降低 在算法的討論中 我們給出了一些數(shù)值例子 驗(yàn)證了算法的有效性 2 學(xué)位論文 孫占高 多元低次方程系統(tǒng)求解算法及其密碼應(yīng)用研究 2005 代數(shù)攻擊是近年來才出現(xiàn)的一種新的攻擊方法 它的出現(xiàn)對目前許多密碼算法的安全性提出了新的要求 同時它的實(shí)現(xiàn)依賴于多元低次方程系統(tǒng)的 有效求解 這使得對多元低次方程系統(tǒng)求解算法的研究成為目前密碼界的熱門話題 XL算法是Courtois等人在分析多變元公鑰密碼系統(tǒng)時 針對多元方程系統(tǒng)提出的一個求解算法 隨后被應(yīng)用于序列密碼代數(shù)攻擊中 由于在求解方 程系統(tǒng)過程中 XL算法產(chǎn)生大量冗余方程 從而增加了計(jì)算復(fù)雜度 本文針對GF 2 上的多元低次方程系統(tǒng)對XL算法進(jìn)行來討論 提出了改進(jìn)的XL算法 求解同樣的問題 其計(jì)算量要比原XL算法明顯降低 XSL算法是Courtois和Pieprzyk在分析分組密碼時 在XL算法的基礎(chǔ)上提出的一種新的算法 本文對XSL算法進(jìn)行了討論和簡化 并用簡化的XSL算法 從考慮4 輪區(qū)分器和不考慮4 輪區(qū)分器兩種角度 對192 256比特密鑰的10輪Camellia進(jìn)行了分析 其復(fù)雜度分別為2177 81和2165 42次GF 2 上的運(yùn)算 新的攻擊方法的出現(xiàn)必將對密碼算法的設(shè)計(jì)提出新的要求 布爾函數(shù)作為序列密碼系統(tǒng)中一個重要組成部分 其性質(zhì)在很大程度上決定了整個密碼 系統(tǒng)抗代數(shù)攻擊的能力 因而對布爾函數(shù)代數(shù)免疫性的研究具有很重要的意義 本文從代數(shù)攻擊的角度討論了布爾函數(shù)的即代數(shù)免疫性與其它性質(zhì)之間 的關(guān)系 給出了一個判斷布爾函數(shù)具有低代數(shù)免疫性的充分條件 并討論幾類常用布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性 3 學(xué)位論文 賀曉征 變分不等式求解中投影收縮算法與效用函數(shù)法的關(guān)系 2003 自變分不等式問題提出后 廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì) 交通等領(lǐng)域 引起了許多學(xué)者的注意 獲得了許多研究成果 近些年 一些學(xué)者把研究致力于如何將變 分不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈葍r的最優(yōu)化問題 再利用求解最優(yōu)化問題的方法來獲得變分不等式的解 把變分不等式轉(zhuǎn)化為可微的效用函數(shù)是其中極具代表性的方法 在研究求解變分不等式算法的文章中 Fukushima 9 與彭積明 25 分別提出了效用函數(shù)法獲得眾多學(xué)者關(guān)注 具有相當(dāng)?shù)膶W(xué)術(shù)地位 與此同時 求解變 分不等式的投影收縮算法也獲得了極大發(fā)展 它們利用變分不等式一些基本性質(zhì)來構(gòu)造算法 在數(shù)值實(shí)驗(yàn)上有良好的表現(xiàn) 在本文中 作者研究了求解變 分不等式的投影收縮算法分別與 9 中的Fukushima效用函數(shù)和 25 中的Peng氏效用函數(shù)間的關(guān)系 通過分析 本文指出 在投影收縮算法中構(gòu)造的尋查方 向要么是效用函數(shù)的一個下降方向 要么與效用函數(shù)的負(fù)梯度方向緊密相關(guān) 同時 在某種意義下 也可以把投影收縮算法看作是求一個未知的距離函 數(shù)的最小值 從而為兩類算法間架起了 橋梁 最后 通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)舉例 指出 在進(jìn)行具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)求解變分不等式時 使用自調(diào)比方法改進(jìn)算法 無論是對投影收縮算法還是對效用函數(shù)法的效率的提高都會有很大幫助 4 學(xué)位論文 朱彤 變分不等式的一些求解方法及其應(yīng)用 2003 近年來 投影收縮算法和交替方向法在求解變分不等式問題上的應(yīng)用引起人們的關(guān)注 投影收縮算法主要用于求解單調(diào)變分不等式問題 其主要優(yōu) 點(diǎn)是在每步迭代過程中只需一至二步的簡單投影運(yùn)算以及每步迭代所產(chǎn)生的迭代點(diǎn)到解點(diǎn)的距離嚴(yán)格單調(diào)下降 交替方向法 又稱為分裂算法 主要用于 求解具有可分結(jié)構(gòu)的大規(guī)模 例如交通平衡問題上 偏微分方程數(shù)值求解產(chǎn)生的 變分不等式問題 它將求解高維的原變分不等式問題轉(zhuǎn)化為解一系列容 易得多的低維的子問題 從而保證了算法的效率 本文將這兩種解變分不等式的數(shù)值算法應(yīng)用到一些設(shè)置問題和組合優(yōu)化問題上 包括單設(shè)備設(shè)置問題 多設(shè)備設(shè)置問題 軸輻網(wǎng)絡(luò)設(shè)置問題和給定 結(jié)構(gòu)下的Steiner最小樹問題 這些問題本質(zhì)上都可以看作一類特殊的距離和的問題 利用范數(shù)的一個性質(zhì) 可轉(zhuǎn)化為一種結(jié)構(gòu)簡單的單調(diào)線性變分不等 式問題來求解 對于由單設(shè)備設(shè)置問題 多設(shè)備設(shè)置問題和本文中所提出的新的軸輻網(wǎng)絡(luò)設(shè)置問題產(chǎn)生的單調(diào)線性變分不等式 我們可利用文 55 中的分裂算法來 求解 算法第一步中的子變分不等式問題等價于一個線性方程組 根據(jù)其系數(shù)矩陣的性質(zhì) 我們可以直接給出這個線性方程組的解的表達(dá)式 從而可以 將此子變分不等式轉(zhuǎn)化為一個顯式的等式 大大地簡化了計(jì)算的難度 在實(shí)際計(jì)算過程中 如果罰因子 過大或過小 都會使求解時間顯著增加 因此 我們在每步迭代過程中采用自適應(yīng)的調(diào)比準(zhǔn)則 對過大或過小的罰因子 進(jìn)行調(diào)整 以保證算法的效率 在Steiner最小樹問題中 由于每個正則點(diǎn)的度為1 Steiner點(diǎn)的度為3 其產(chǎn)生的單調(diào)線性變分不等式具有適于用投影收縮算法來求解的結(jié)構(gòu) 本 文采用了文 50 中的投影收縮算法 并通過計(jì)算和分析得出每步迭代中的計(jì)算工作量為O N 初步的數(shù)值試驗(yàn)表明 投影收縮算法在求解Steiner最小樹 問題上是簡單有效的 此外 我們還提出了解一類線性規(guī)劃問題的分裂算法 在很多情況下 該分裂算法的兩個子變分不等式問題均可化簡為顯式的等式來計(jì)算 從而可 以提高算法的效率 文中還給出例子表明 如果在每步迭代過程中采取自適應(yīng)的調(diào)比準(zhǔn)則 算法會更具有實(shí)用性 5 學(xué)位論文 朱天飛 位置關(guān)系未知的全景圖拼接算法研究 2006 隨著成像系統(tǒng)的進(jìn)步 獲得普通畫幅的數(shù)字圖像越來越容易 但是全景圖的獲取依然比較困難 全景圖拼接算法可以以較小的代價使用普通數(shù)字圖 像生成全景圖 從而成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的一個熱點(diǎn) 目前大部分的全景圖自動拼接算法需要知道圖像序列的位置關(guān)系 本文提出了一種不需要知道圖像序列位置關(guān)系的全自動圖像拼接算法 該算法基 于圖像的Harris特征點(diǎn) 用戶只需要輸入待拼接圖像集合 自動圖像拼接算法將完成圖像序列位置關(guān)系的尋找 圖像的拼接 全景圖的生成 本文提出的自動拼接算法在提取了Harris特征點(diǎn)后 將特征的匹配分為兩個階段 第一個階段使用規(guī)一化相關(guān)來進(jìn)行特征點(diǎn)的粗略匹配 由于在規(guī) 一化相關(guān)上加入了單一性和對稱性的限制 粗略匹配有著較好的精度 本文給出了粗略匹配在不同圖像上的表現(xiàn) 以及柱面和球面投影對粗略匹配精度 的影響 第一個階段匹配后 本文使用遺傳算法尋找圖像序列位置關(guān)系 該遺傳算法使用粗略匹配得到的結(jié)果作為一種位置關(guān)系的適應(yīng)度 本文給出了對圖 像拼接問題進(jìn)行了優(yōu)化的交叉和變異算子 這樣使得遺傳算法能夠以非常大的概率獲得正確解 獲得了圖像序列位置關(guān)系后 自動拼接算法進(jìn)行第二個階段的特征匹配 這一個階段使用了RANASAC算法提純粗略匹配數(shù)據(jù) 自動拼接算法在提純后 的數(shù)據(jù)上使用最小二乘法獲得了精度較高的圖像之間的位置變換關(guān)系 最后本文使用了帽狀加權(quán)函數(shù)對拼接圖像進(jìn)行融合 以消除圖像之間的拼接痕跡 全景圖的集成采用了逐步擴(kuò)大的方法 獲得了質(zhì)量較高的全景圖 像 6 學(xué)位論文 厲玉蓉 多個二次隱式曲面的最低次光滑拼接曲面的構(gòu)造理論與算法 2003 該文首先得到 當(dāng)多個二次曲面在其平面截口處存在C拼接曲面時 存在最低次C拼接曲面的充分必要條件 利用這個條件進(jìn)一步還給出了利用 其中任意兩個或相鄰三個二次曲面存在C C拼接曲面時 多個二次曲面存在C C拼接曲面的條件 利用這些條件實(shí)際上給出了多個二次曲 面的C C拼接曲面的一般構(gòu)造方法 利用所提出的方法 對于給定的三個二次曲面 具體的求出了存在C C拼接曲面的截平面的條件及相應(yīng) 的拼接曲面 當(dāng)截平面垂直于軸時 C C條件恰好是吳文俊對軸垂直的管道拼接條件所得到的公式的推廣 對四個二次曲面的情形 也給出了一個算 例 而按一般理論 拼接曲面存在條件歸結(jié)為參數(shù)個數(shù)及未知數(shù)個數(shù)均為n的組合數(shù)的多項(xiàng)式方程解的存在條件 即使n 3時 也難于求出 對此 我們給出了 可行性算法 7 期刊論文 余德浩 汪道柳 YU Dehao Wang Daoliu 為計(jì)算數(shù)學(xué)的發(fā)展奮斗終生 追憶馮康院士 中國科學(xué)院院刊 1998 13 2 1997年國家自然科學(xué)獎一等獎授予了已故的馮康院士開創(chuàng)的 哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法 這是90年代第二個國家自然科學(xué)獎一等獎 也是馮康院士 繼1980年的 有限元方法 獲國家自然科學(xué)獎二等獎后又一次獲國家大獎 8 學(xué)位論文 楊繼業(yè) 多重網(wǎng)格技術(shù)對SIMPLER算法的加速性能研究 2005 盡管將多重網(wǎng)格方法用于加速SIMPLE算法及其諸如SIMPLEC SIMPLESSE及SIMPLESSEC的變體已經(jīng)有人研究過 但SIMPLER算法作為SIMPLE算法的一種 極為重要的改進(jìn)形式 對此算法中多重網(wǎng)格技術(shù)加速性能的研究卻甚少 由于SIMPLER算法求解過程的特殊性 且具有良好的數(shù)值特性 本文將多重網(wǎng)格方法引入SIMPLER算法并考察其加速效果 文中基于二維方腔頂蓋驅(qū) 動流的數(shù)值求解對不同雷諾數(shù)下包括V循環(huán) W循環(huán)的不同循環(huán)方式多重網(wǎng)格方法對SIMPLER算法的加速性能進(jìn)行了定性和定量的比較分析 并討論了固定 雷諾數(shù)下網(wǎng)格層數(shù)對多重網(wǎng)格方法加速性能的影響 通過用多重網(wǎng)格方法加速SIMPLER算法對二維方腔頂蓋驅(qū)動流進(jìn)行求解 得到了以下主要結(jié)論 1 將多重網(wǎng)格技術(shù)用于SIMPLER算法外迭代時 和用于其它SIMPLE算法的變體時一樣 也具有良好的加速性能 2 在相同雷諾數(shù)和精度要求下 W循環(huán)所需的外迭代次數(shù)較V循環(huán)少 這是由于W循環(huán)對誤差的長波分量衰減得較為徹底 因而相同雷諾數(shù)下W循環(huán)所 用工作單位數(shù)少于V循環(huán)所用的工作單位數(shù) 3 在相同的雷諾數(shù)下 隨著網(wǎng)格層數(shù)的增加收斂速度有所加快 但單純地增加網(wǎng)格層數(shù)對多重網(wǎng)格方法的加速性能并無明顯改善 因此不能憑借增 加網(wǎng)格層數(shù)來提高多重網(wǎng)格方法的效率 而應(yīng)該考慮對多重網(wǎng)格方法在具體實(shí)現(xiàn)時的方式做改進(jìn) 9 學(xué)位論文 董云達(dá) 一類求解單調(diào)包含問題的分裂方法 2003 在最優(yōu)化和最優(yōu)控制領(lǐng)域中 極大單調(diào)包含 maximalmonotoneinclusions 是一類基本問題 而鄰點(diǎn)算法 proximalpointalgorithm 是解決這類問題 的一種經(jīng)典方法 從本質(zhì)上講 該算法在很大程度上僅是一個漂亮 有力的算法框架 因?yàn)樗鼘τ谠S多實(shí)際問題 其計(jì)算效果并不理想 為了使解決方法相對易行 人們提出了分裂法 splittingmethods 比較經(jīng)典的有 向前向后分裂法 Peaceman Rachfo