269有進(jìn)出口的容器內(nèi)流體流動(dòng)數(shù)值分析.doc

有進(jìn)出口的容器內(nèi)流體流動(dòng)數(shù)值分析濟(jì)南市同圓建筑設(shè)計(jì)院有限公司 潘雷摘要：本文對(duì)帶有進(jìn)出口的容器內(nèi)的流體流動(dòng)問(wèn)題，建立二維穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)模型，并運(yùn)用SIMPLE算法程序進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)出口邊界的處理采用總體質(zhì)量守恒的方法，從而得出帶有進(jìn)出口的容器內(nèi)的二維流速矢量圖，并對(duì)不同流速、不同流體的流場(chǎng)進(jìn)行了分析比較。關(guān)鍵詞 ：流體 SIMPLE算法 穩(wěn)態(tài)流場(chǎng) 矢量0引言：圖1 流動(dòng)示意圖計(jì)算帶有進(jìn)出口的容器內(nèi)的流場(chǎng)，是流體力學(xué)和傳熱學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題。工程實(shí)際中，像此類問(wèn)題比較常見(jiàn)，例如房間內(nèi)的送排風(fēng)，帶有下進(jìn)口上出口的儲(chǔ)水箱等?？蓪⒘鲌?chǎng)簡(jiǎn)化為一個(gè)形狀規(guī)則的空間內(nèi)的流體流動(dòng)問(wèn)題，如下圖所示，流體以一定的速度流進(jìn)一空間，爾后流出?？臻g長(zhǎng)度為2，高度為1。求解此空間的流速分布。1數(shù)學(xué)模型假定為常物性的不可壓縮流體流過(guò)的空間，流動(dòng)的守恒型控制方程及邊界條件?？刂品匠蹋嘿|(zhì)量守恒方程 動(dòng)量守恒方程 邊界條件：進(jìn)口截面 固體壁面 出口邊界 從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)給出的分布，實(shí)際上常難以實(shí)現(xiàn)。本文采用使出口法向流速分布滿足總體質(zhì)量守恒的方法。2. SIMPLE數(shù)值解法：采用SIMPLE數(shù)值解法求解本問(wèn)題。在離散過(guò)程中采用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法確定所求解的物理量的幾何位置，節(jié)點(diǎn)位于子區(qū)域的中心，這時(shí)子區(qū)域就是控制容積，劃分子區(qū)域的曲線簇就是控制體的界面線，邊界節(jié)點(diǎn)的控制容積為零。采用均勻網(wǎng)格及錯(cuò)列網(wǎng)格。采用控制容積法有限差分公式求解問(wèn)題時(shí)如果將速度分量的位置與控制容積的節(jié)點(diǎn)位置定義在一處，則會(huì)出現(xiàn)不真實(shí)的速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)，為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用所有的速度分量都不再定義在結(jié)點(diǎn)處，而是定義在控制容積的交界面處，也就是錯(cuò)開(kāi)了半個(gè)控制容積。其他的變量（包括壓力變量）仍定義在控制容積的結(jié)點(diǎn)位置。因此，速度分量的位置和控制容積的結(jié)點(diǎn)錯(cuò)開(kāi)了。按這個(gè)原則劃分的網(wǎng)格稱為錯(cuò)列網(wǎng)格。其好處在于可以直接應(yīng)用速度分量計(jì)算控制容積交界面上的質(zhì)量流量，得到合理的速度場(chǎng)與壓力場(chǎng)。最后利用SIMPLE算法程序求解本問(wèn)題。SIMPLE算法原理：一般情況下，壓力場(chǎng)往往未知，而假設(shè)的壓力場(chǎng)又不可能很精確，因此按對(duì)流擴(kuò)散方程求出的速度場(chǎng)必定不能精確滿足連續(xù)性方程。這時(shí)，如果用連續(xù)方程來(lái)校正壓力場(chǎng)，就可用校正后的壓力場(chǎng)作為改進(jìn)值，根據(jù)動(dòng)量方程的離散化形式重復(fù)計(jì)算速度場(chǎng)，直到求得的解（u,v,w）同時(shí)滿足動(dòng)量方程和連續(xù)方程為止。其采用乘方格式與錯(cuò)列網(wǎng)格。SIMPLE算法計(jì)算步驟：(1) 假定一個(gè)速度分布，記為u0,v0,以次計(jì)算動(dòng)量離散方程中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)；(2) 假定一個(gè)壓力場(chǎng)；(3) 依次求解兩個(gè)動(dòng)量方程，得；(4) 求解壓力修正值方程，得；(5) 根據(jù)改進(jìn)速度值；(6) 利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)求解那些通過(guò)源項(xiàng)物性等與速度場(chǎng)耦合的變量，如果并不影響流場(chǎng)，則應(yīng)在速度場(chǎng)收斂后再求解；(7) 利用改進(jìn)后的速度場(chǎng)重新計(jì)算動(dòng)量離散方程的系數(shù)，并用改進(jìn)后的壓力場(chǎng)作為下一層次迭代計(jì)算的初值，重復(fù)上述步驟，直到獲得收斂的解。物理參數(shù)的確定。本文中的流體為動(dòng)力粘度系數(shù)的流體，密度為Simple主程序中的默認(rèn)值。松弛因子的選取。在實(shí)施SIMPLE算法的過(guò)程中，速度與壓力的修正值都應(yīng)作亞松弛處理。對(duì)速度，為限制相鄰兩層次之間的變化，以利于非線性問(wèn)題迭代收斂，要求亞松弛，本文取速度亞松弛因子值為0.3，速度亞松弛因子值為0.7。對(duì)壓力，由于在速度修正值公式中略去了鄰點(diǎn)的影響，所解得的修正速度是合適的，但對(duì)壓力修正值本身，則是被夸大了，因而要亞松弛，本文取壓力亞松弛因子值為0.3。3. 邊界條件處理入口水平速度，其中為給定值。固體壁面上水平速度、垂直速度都為零。因?yàn)榻o定的問(wèn)題中只有速度條件，沒(méi)有溫度條件，所以在分析時(shí)不考慮溫度的影響。處理出口邊界是本文中最關(guān)鍵的，目前廣泛采用的一種處理方法是假定出口截面上的節(jié)點(diǎn)對(duì)第一個(gè)內(nèi)節(jié)點(diǎn)已無(wú)影響，因而可以令邊界節(jié)點(diǎn)的影響系數(shù)為零。這樣出口截面上的信息對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的計(jì)算就不起作用，也就無(wú)需知道出口邊界上的值了。這種處理的物理實(shí)質(zhì)相當(dāng)于假定出口截面上流動(dòng)方向的坐標(biāo)是局部單向的。為了在數(shù)值計(jì)算中應(yīng)用這一簡(jiǎn)化處理方法而又不致引起過(guò)大誤差，應(yīng)做到：（1）在出口截面上無(wú)回流；（2）出口截面應(yīng)離開(kāi)感興趣的計(jì)算區(qū)域比較遠(yuǎn)。確定出口法向速度的方法有兩種，按出口截面前一站的流速來(lái)確定出口截面的流速并要求其滿足總體質(zhì)量守恒的方法，這適用于出口截面采用局部單向化假設(shè)的情形。（1） 第一種方法：假定出口截面上各點(diǎn)的發(fā)向速度的相對(duì)變化率為一常數(shù)，對(duì)圖1所示的流動(dòng)，設(shè)出口截面上不同的處都有以下關(guān)系成立： 由此得： 確定系數(shù)的條件示滿足總體質(zhì)量守恒：其中為入口質(zhì)量流量，為流動(dòng)截面面積。于是有：（2） 第二種方法：假定出口截面上各點(diǎn)的法向速度的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即假設(shè) 則有： 其中常數(shù)可按總體質(zhì)量守恒條件得出： 所以有 當(dāng)出口流場(chǎng)已充分發(fā)展時(shí)，由第一種方法得，由第二種方法得兩種方法得相同結(jié)果。當(dāng)流場(chǎng)未充分發(fā)展時(shí)，兩種方法得出的結(jié)果并不相同，但這種不一致對(duì)求解結(jié)果的影響一般比較小的。本文采用第二種方法，即在Simple程序中，令：4分析計(jì)算圖2 速度矢量圖容器尺寸為，劃分網(wǎng)格為，入口速度假定為0.5，5，50，密度為Simple程序默認(rèn)，動(dòng)力粘度系數(shù)為1。計(jì)算得出的速度場(chǎng)，分別為入口速度時(shí)，容器內(nèi)的速度矢量圖，如圖2所示。從圖中可以看出入口速度u較小時(shí)，容器內(nèi)的流場(chǎng)比較平緩；隨著入口速度的增大，當(dāng)50時(shí)，流場(chǎng)變得劇烈了，并在入口上方出現(xiàn)漩渦。 對(duì)實(shí)際的流體如空氣和水，其密度及動(dòng)力粘度系數(shù)對(duì)于在容器中的流動(dòng)影響比較大。利用Simple程序分別對(duì)20的空氣和20水在容器中的流動(dòng)做了分析計(jì)算，空氣及水在20時(shí)的物性參數(shù)見(jiàn)下表1，修改Simple程序中的相關(guān)參數(shù)及松弛因子，計(jì)算了兩種流體的速度，并畫出其速度矢量圖，如圖3所示。 表1 空氣及水在20時(shí)的物性參數(shù) 密度 動(dòng)力粘度20空氣 1.2 0.000018220水 998.2 0.001004從圖中可以看出流體的密度及動(dòng)力粘度系數(shù)，對(duì)流場(chǎng)影響很大，同樣是入口速度，水和空氣與動(dòng)力粘度系數(shù)1的流體相比，流場(chǎng)和速度矢量差別很大，圖3中靠近入口的底面流速大，而靠近上壁面出現(xiàn)了反向流動(dòng)，并在容器內(nèi)產(chǎn)生的較大的漩渦。因?yàn)榇藛?wèn)題中空氣和水的流速比較小，其流場(chǎng)分布及流速非常接近。 通過(guò)對(duì)上述不同條件下的流場(chǎng)的分析，可以進(jìn)一步證實(shí)，對(duì)流場(chǎng)起決定作用的是速度、定型尺寸和動(dòng)力粘度系數(shù)。即雷諾系數(shù)的大小是問(wèn)題的關(guān)鍵，其中是速度，是定型尺寸，是粘度系數(shù)。對(duì)此問(wèn)題，由于定型尺寸一定，長(zhǎng)寬比為2，所以對(duì)流場(chǎng)起絕對(duì)作用的圖3 流體為空氣及水時(shí)的速度矢量圖只有速度和粘度系數(shù)。5. 結(jié)論5.1在一個(gè)與溫度無(wú)關(guān)的容器內(nèi)，速度場(chǎng)僅與雷諾系數(shù)有關(guān)，因此，可以通過(guò)改變?nèi)肟诹魉?、流體的密度、粘度系數(shù)、定型尺寸來(lái)改變流場(chǎng)。5.2 對(duì)于有進(jìn)出口邊界的流動(dòng)問(wèn)題，邊界條件的處理是問(wèn)題的關(guān)鍵。在SIMPLE算法中，是采用出口邊界滿足總體質(zhì)量守恒的方法。通過(guò)對(duì)該容器內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題的分析，可以看出采用這種方法是能夠解決這一有進(jìn)出口容器內(nèi)流動(dòng)問(wèn)題的。5.3 在實(shí)施SIMPLE算法的過(guò)程中，速度與壓力的修正值都應(yīng)作亞松弛處理。對(duì)速度，為限制相鄰兩層次之間的變化，以利于非線性問(wèn)題迭代收斂，要求亞松弛。當(dāng)求解動(dòng)力粘度系數(shù)為1的問(wèn)題，速度的松弛因子取值為0.3，速度的松弛因子取值為0.7，壓力松弛因子