2018版高考數學專題1集合與函數1.2.1對應映射和函數課件湘教版.pptx

第1章 集合與函數 1 2函數的概念和性質1 2 1對應 映射和函數 學習目標 1 能記住映射的定義 知道什么是象 什么是原象 會根據對應法則說出象和原象 2 會判斷給出的對應是否是映射 3 能記住函數的定義 知道什么是函數的定義域 值域 4 能說出函數的三要素 1 預習導學挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當堂檢測當堂訓練 體驗成功 預習導引 1 映射 1 在數學里 把集合到集合的說成是映射 2 映射的定義 設A B是兩個非空的集合 如果按照某種對應法則f 對于集合A中的元素 在集合B中都有元素和它對應 這樣的對應叫作從集合A到集合B的映射 記作f A B 3 在映射f A B中 集合A叫作映射的 與A中元素x對應的B中的元素y叫x的 記作y f x x叫作y的 確定性的對應 任何一個 唯一 定義域 象 原象 2 函數 1 函數就是的映射 2 函數的定義 設A B是兩個非空的 如果按照某種對應法則f 對于集合A中的任何一個數x 在集合B中都有 和它對應 這樣的對應f叫作定義于A取值于B的函數 記作f A B 或者y f x x A y B 數集到數集 數集 唯一 的數y 3 在函數y f x x A y B 中 A叫作函數的 與x A對應的數y叫x的 記作y f x 由所有x A的象組成的集合叫作函數的 4 函數的三要素 定義域 象 值域 對應法則 定義域 值域 要點一映射定義的理解例1判斷下列對應哪些是從集合A到集合B的映射 哪些不是 為什么 解任一個x都有兩個y與之對應 不是映射 解對于A中任意一個非負數都有唯一的元素1和它對應 對于A中任意的一個負數都有唯一的元素0和它對應 是映射 3 A 0 1 2 9 B 0 1 4 9 64 f a b a 1 2 解在f的作用下 A中的0 1 2 9分別對應到B中的1 0 1 64 是映射 規(guī)律方法判斷一個對應是不是映射 應該從兩個角度去分析 1 是不是 對于A中的每一個元素 2 在B中是否 有唯一的元素與之對應 一個對應是映射必須是這兩個方面都具備 一個對應對于這兩點若有一點不具備就不是映射 說明一個對應不是映射 只需舉一個反例即可 跟蹤演練1下列對應是不是從A到B的映射 能否構成函數 解當x 1時 y的值不存在 不是映射 更不是函數 解是映射 也是函數 因A中所有的元素的倒數都是B中的元素 3 A 0 B R f x y2 x 解 當A中的元素不為零時 B中有兩個元素與之對應 不是映射 更不是函數 4 A x x是平面M內的矩形 B x x是平面M內的圓 f 作矩形的外接圓 解是映射 但不是函數 A B不是非空的數集 要點二映射的象與原象例2已知映射f A B 其中A B R 對應法則f x y x2 2x 1 求A中元素 1和3的象 解令x 1得y 1 2 2 1 1 令x 3得y 32 2 3 15 所以 1的象是 1 3的象是15 2 求B中元素0和3的原象 解令x2 2x 0 解得x 0或 2 所以0的原象是0或 2 令x2 2x 3 解得x 1或 3 所以3的原象是1或 3 3 B中的哪一些元素沒有原象 解由于y x2 2x x 1 2 1 1 所以只有當y 1時 它在A中才有原象 而當y 1時 它在A中就沒有原象 即集合B中小于 1的元素沒有原象 規(guī)律方法1 解答此類問題的關鍵 1 分清原象和象 2 搞清楚由原象到象的對應法則 2 對A中元素 求象只需將原象代入對應法則即可 對于B中元素求原象 可先設出它的原象 然后利用對應法則列出方程 組 求解 跟蹤演練2 1 映射f A B A 3 2 1 1 2 3 4 對于任意a A 在集合B中和它對應的元素是 a 則集合B中元素的最少個數是 A 7B 6C 5D 4解析由映射定義知 B中至少有元素1 2 3 4 即B中至少有4個元素 選D D 2 設A x x是銳角 B 0 1 從A到B的映射是 求正弦 與A中元素60 相對應的B中的元素是 與B中元素相對應的A中的元素是 解析60 角的正弦等于 45 角的正弦等于 所以60 的象是 的原象是45 45 要點三映射的個數問題例3已知A x y B a b c 集合A到集合B的所有不同的映射有多少個 解分兩類考慮 1 集合A中的兩個元素都對應B中相同元素的映射有3個 2 集合A中的兩個元素對應B中不同元素的映射有6個 A到B的映射共有9個 規(guī)律方法1 若集合A有n個元素 集合B有m個元素 則A到B的映射有mn個 從B到A的映射有nm個 2 對于給出A到B的映射需要滿足某些特殊要求時 求映射的個數的問題 其關鍵是將映射具體化 形象化 如用列表法 圖示法 數形結合法等 跟蹤演練3 1 在例3中 從集合B到集合A可以建立多少個不同的映射 解可以建立以下8個不同的映射 2 已知集合A a b B 2 0 2 f是從A到B的映射 且f a f b 0 求這樣的映射f的個數 解符合要求的映射f有以下3個 要點四函數的概念例4下列對應或關系式中是A到B的函數的是 A x2 y2 1 x A y BB A 1 2 3 4 B 1 1 對應法則如圖所示 選項B中 對于任意x A 都有唯一y B 選項C中 x 1時 通過法則f y值不存在 答案B 意值 y不唯一 規(guī)律方法判斷由一個式子是否確定y是x的函數的一般程序 1 將原式等價轉化為用x表示的形式 2 看x的取值集合是否為 若是 則不是函數 若不是 再看x與y的對應法則 3 判斷對于原式有意義的每一個x值 是否都有唯一的y值與之對應 若是 則確定y是x的函數 若不是 則不能確定y是x的函數 另外還要注意若題目是圖象的形式 就要觀察圖象中是否有一個自變量對應多個函數值的形式 若有這種情況則構不成函數 跟蹤演練4下列各圖中 可表示函數y f x 圖象的只可能是 解析由函數定義知 對于x的每一個值應有唯一的y的值與之對應 只有D項正確 D 1 給出下列四個對應法則 是映射的是 1 2 3 4 5 A B C D 解析 中c沒有與之對應的元素 不是映射 中a有兩個與之對應的元素 不是映射 所以選C 答案C 1 2 3 4 5 2 對于集合A到集合B的映射 下列理解不正確的是 A A中的元素在B中一定有象B B中的元素在A中可能沒有原象C 集合A中的元素與B中的元素一一對應D 設A B R 那么y x2是A到B的一個映射解析在A到B的映射中 A中的元素與B中的元素不一定是一一對應 可以多對一 選C 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 D選項中y x的每一個值都有2個y值與之對應 不是函數 C項中由于x 2 0且1 x 0 所以x的值不存在 也不能確定函數 只有A項正確 答案A 1 2 3 4 5 5 設集合A a b B 0 1 則從A到B的映射共有 個 解析可以構成4個映射 它們是 4 課堂小結1 映射的定義 1 從A到B的映射與從B到A的映射是不同的 確定一個映射需要三個條件 兩個非空集合A和B 建立一個對應法則f A B 且滿足映射的對應關系 2 對應關系有三種 一是 多對一 二是 一對一 再是 一對多 根據映射的定義可以得知 只有 多對一 和 一對一 才能構成兩個非空集合之間的映射 而 一對多 不可以 3 映射的定義涉及兩個集合A B 它們可以是數集 也可以是點集或其他的集合 2 函數符號y f x 是難以理解的抽象符號 它的內涵是 對于