2018版高考數(shù)學(xué)專題1集合與函數(shù)1.2.1對(duì)應(yīng)映射和函數(shù)課件湘教版.pptx

第1章 集合與函數(shù) 1 2函數(shù)的概念和性質(zhì)1 2 1對(duì)應(yīng) 映射和函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 能記住映射的定義 知道什么是象 什么是原象 會(huì)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則說(shuō)出象和原象 2 會(huì)判斷給出的對(duì)應(yīng)是否是映射 3 能記住函數(shù)的定義 知道什么是函數(shù)的定義域 值域 4 能說(shuō)出函數(shù)的三要素 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 映射 1 在數(shù)學(xué)里 把集合到集合的說(shuō)成是映射 2 映射的定義 設(shè)A B是兩個(gè)非空的集合 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于集合A中的元素 在集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng) 這樣的對(duì)應(yīng)叫作從集合A到集合B的映射 記作f A B 3 在映射f A B中 集合A叫作映射的 與A中元素x對(duì)應(yīng)的B中的元素y叫x的 記作y f x x叫作y的 確定性的對(duì)應(yīng) 任何一個(gè) 唯一 定義域 象 原象 2 函數(shù) 1 函數(shù)就是的映射 2 函數(shù)的定義 設(shè)A B是兩個(gè)非空的 如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f 對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x 在集合B中都有 和它對(duì)應(yīng) 這樣的對(duì)應(yīng)f叫作定義于A取值于B的函數(shù) 記作f A B 或者y f x x A y B 數(shù)集到數(shù)集 數(shù)集 唯一 的數(shù)y 3 在函數(shù)y f x x A y B 中 A叫作函數(shù)的 與x A對(duì)應(yīng)的數(shù)y叫x的 記作y f x 由所有x A的象組成的集合叫作函數(shù)的 4 函數(shù)的三要素 定義域 象 值域 對(duì)應(yīng)法則 定義域 值域 要點(diǎn)一映射定義的理解例1判斷下列對(duì)應(yīng)哪些是從集合A到集合B的映射 哪些不是 為什么 解任一個(gè)x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng) 不是映射 解對(duì)于A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都有唯一的元素1和它對(duì)應(yīng) 對(duì)于A中任意的一個(gè)負(fù)數(shù)都有唯一的元素0和它對(duì)應(yīng) 是映射 3 A 0 1 2 9 B 0 1 4 9 64 f a b a 1 2 解在f的作用下 A中的0 1 2 9分別對(duì)應(yīng)到B中的1 0 1 64 是映射 規(guī)律方法判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射 應(yīng)該從兩個(gè)角度去分析 1 是不是 對(duì)于A中的每一個(gè)元素 2 在B中是否 有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射必須是這兩個(gè)方面都具備 一個(gè)對(duì)應(yīng)對(duì)于這兩點(diǎn)若有一點(diǎn)不具備就不是映射 說(shuō)明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射 只需舉一個(gè)反例即可 跟蹤演練1下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射 能否構(gòu)成函數(shù) 解當(dāng)x 1時(shí) y的值不存在 不是映射 更不是函數(shù) 解是映射 也是函數(shù) 因A中所有的元素的倒數(shù)都是B中的元素 3 A 0 B R f x y2 x 解 當(dāng)A中的元素不為零時(shí) B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 不是映射 更不是函數(shù) 4 A x x是平面M內(nèi)的矩形 B x x是平面M內(nèi)的圓 f 作矩形的外接圓 解是映射 但不是函數(shù) A B不是非空的數(shù)集 要點(diǎn)二映射的象與原象例2已知映射f A B 其中A B R 對(duì)應(yīng)法則f x y x2 2x 1 求A中元素 1和3的象 解令x 1得y 1 2 2 1 1 令x 3得y 32 2 3 15 所以 1的象是 1 3的象是15 2 求B中元素0和3的原象 解令x2 2x 0 解得x 0或 2 所以0的原象是0或 2 令x2 2x 3 解得x 1或 3 所以3的原象是1或 3 3 B中的哪一些元素沒(méi)有原象 解由于y x2 2x x 1 2 1 1 所以只有當(dāng)y 1時(shí) 它在A中才有原象 而當(dāng)y 1時(shí) 它在A中就沒(méi)有原象 即集合B中小于 1的元素沒(méi)有原象 規(guī)律方法1 解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵 1 分清原象和象 2 搞清楚由原象到象的對(duì)應(yīng)法則 2 對(duì)A中元素 求象只需將原象代入對(duì)應(yīng)法則即可 對(duì)于B中元素求原象 可先設(shè)出它的原象 然后利用對(duì)應(yīng)法則列出方程 組 求解 跟蹤演練2 1 映射f A B A 3 2 1 1 2 3 4 對(duì)于任意a A 在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是 a 則集合B中元素的最少個(gè)數(shù)是 A 7B 6C 5D 4解析由映射定義知 B中至少有元素1 2 3 4 即B中至少有4個(gè)元素 選D D 2 設(shè)A x x是銳角 B 0 1 從A到B的映射是 求正弦 與A中元素60 相對(duì)應(yīng)的B中的元素是 與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是 解析60 角的正弦等于 45 角的正弦等于 所以60 的象是 的原象是45 45 要點(diǎn)三映射的個(gè)數(shù)問(wèn)題例3已知A x y B a b c 集合A到集合B的所有不同的映射有多少個(gè) 解分兩類考慮 1 集合A中的兩個(gè)元素都對(duì)應(yīng)B中相同元素的映射有3個(gè) 2 集合A中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中不同元素的映射有6個(gè) A到B的映射共有9個(gè) 規(guī)律方法1 若集合A有n個(gè)元素 集合B有m個(gè)元素 則A到B的映射有mn個(gè) 從B到A的映射有nm個(gè) 2 對(duì)于給出A到B的映射需要滿足某些特殊要求時(shí) 求映射的個(gè)數(shù)的問(wèn)題 其關(guān)鍵是將映射具體化 形象化 如用列表法 圖示法 數(shù)形結(jié)合法等 跟蹤演練3 1 在例3中 從集合B到集合A可以建立多少個(gè)不同的映射 解可以建立以下8個(gè)不同的映射 2 已知集合A a b B 2 0 2 f是從A到B的映射 且f a f b 0 求這樣的映射f的個(gè)數(shù) 解符合要求的映射f有以下3個(gè) 要點(diǎn)四函數(shù)的概念例4下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是 A x2 y2 1 x A y BB A 1 2 3 4 B 1 1 對(duì)應(yīng)法則如圖所示 選項(xiàng)B中 對(duì)于任意x A 都有唯一y B 選項(xiàng)C中 x 1時(shí) 通過(guò)法則f y值不存在 答案B 意值 y不唯一 規(guī)律方法判斷由一個(gè)式子是否確定y是x的函數(shù)的一般程序 1 將原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為用x表示的形式 2 看x的取值集合是否為 若是 則不是函數(shù) 若不是 再看x與y的對(duì)應(yīng)法則 3 判斷對(duì)于原式有意義的每一個(gè)x值 是否都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng) 若是 則確定y是x的函數(shù) 若不是 則不能確定y是x的函數(shù) 另外還要注意若題目是圖象的形式 就要觀察圖象中是否有一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值的形式 若有這種情況則構(gòu)不成函數(shù) 跟蹤演練4下列各圖中 可表示函數(shù)y f x 圖象的只可能是 解析由函數(shù)定義知 對(duì)于x的每一個(gè)值應(yīng)有唯一的y的值與之對(duì)應(yīng) 只有D項(xiàng)正確 D 1 給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則 是映射的是 1 2 3 4 5 A B C D 解析 中c沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的元素 不是映射 中a有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素 不是映射 所以選C 答案C 1 2 3 4 5 2 對(duì)于集合A到集合B的映射 下列理解不正確的是 A A中的元素在B中一定有象B B中的元素在A中可能沒(méi)有原象C 集合A中的元素與B中的元素一一對(duì)應(yīng)D 設(shè)A B R 那么y x2是A到B的一個(gè)映射解析在A到B的映射中 A中的元素與B中的元素不一定是一一對(duì)應(yīng) 可以多對(duì)一 選C 1 2 3 4 5 C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案C 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 D選項(xiàng)中y x的每一個(gè)值都有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng) 不是函數(shù) C項(xiàng)中由于x 2 0且1 x 0 所以x的值不存在 也不能確定函數(shù) 只有A項(xiàng)正確 答案A 1 2 3 4 5 5 設(shè)集合A a b B 0 1 則從A到B的映射共有 個(gè) 解析可以構(gòu)成4個(gè)映射 它們是 4 課堂小結(jié)1 映射的定義 1 從A到B的映射與從B到A的映射是不同的 確定一個(gè)映射需要三個(gè)條件 兩個(gè)非空集合A和B 建立一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f A B 且滿足映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 對(duì)應(yīng)關(guān)系有三種 一是 多對(duì)一 二是 一對(duì)一 再是 一對(duì)多 根據(jù)映射的定義可以得知 只有 多對(duì)一 和 一對(duì)一 才能構(gòu)成兩個(gè)非空集合之間的映射 而 一對(duì)多 不可以 3 映射的定義涉及兩個(gè)集合A B 它們可以是數(shù)集 也可以是點(diǎn)集或其他的集合 2 函數(shù)符號(hào)y f x 是難以理解的抽象符號(hào) 它的內(nèi)涵是 對(duì)于