解直角三角形　應(yīng)用舉例.doc

解直角三角形應(yīng)用舉例1.了解仰角、俯角等有關(guān)概念,經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究,會(huì)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.1.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.通過(guò)探索用解直角三角形知識(shí)解決仰角、俯角等有關(guān)問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、應(yīng)用過(guò)程,并發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手能力.3.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活.1.學(xué)生積極參與探索活動(dòng),并在探索過(guò)程中發(fā)表自己的見(jiàn)解,體會(huì)三角函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具.2.通過(guò)探索三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活以及勇于探索的創(chuàng)新精神.3.讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗(yàn),建立自信心,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.【重點(diǎn)】能根據(jù)題意畫出示意圖,將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形元素之間的關(guān)系.【難點(diǎn)】正確理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的建模過(guò)程.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)教材導(dǎo)入一:【復(fù)習(xí)提問(wèn)】1.如圖所示,在RtABC中,C=90,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)三邊a,b,c有什么關(guān)系?(2)A,B有怎樣的關(guān)系?(3)邊與角之間有怎樣的關(guān)系?2.解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問(wèn)題,教師點(diǎn)評(píng)歸納.過(guò)渡語(yǔ)剛才的導(dǎo)入中用解直角三角形的知識(shí)解決了實(shí)際生活問(wèn)題,在生活實(shí)際中還有許多問(wèn)題可以用解直角三角形的知識(shí)解決,讓我們一起去探究吧!一、活動(dòng)一(教材例3)2012年6月18日,“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運(yùn)行,如圖所示,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí),從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400 km,取3.142,結(jié)果取整數(shù))?思路一師生合作探究:(1)從組合體上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn),應(yīng)該是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn).(2)根據(jù)題意畫出平面圖形.(3)所要求的距離是圖形中的哪條線段的長(zhǎng)度?(4)已知中有哪些條件?求弧長(zhǎng)需要知道哪些條件?(5)弧所對(duì)的圓心角在哪個(gè)三角形中?你能求出這個(gè)角的度數(shù)嗎?(如圖所示,O表示地球,點(diǎn)F是組合體的位置,FQ是O的切線,切點(diǎn)Q是從組合體中觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn).弧PQ的長(zhǎng)就是地面上P,Q兩點(diǎn)間的距離.為計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)需先求出POQ(即)的度數(shù))【師生活動(dòng)】教師通過(guò)提出的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析思考,指導(dǎo)學(xué)生畫出平面圖形,分析已知條件和所求的結(jié)論,師生共同分析題意及解題思路后,學(xué)生獨(dú)立完成并板書(shū)解題過(guò)程.【課件展示】解:設(shè)POQ=,在圖中,FQ是O的切線,FOQ是直角三角形.cos =0.9491,18.36.弧PQ的長(zhǎng)為640064002051(km).由此可知,當(dāng)組合體在P點(diǎn)正上方時(shí),從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051 km.思路二教師引導(dǎo)思考:(1)要解決實(shí)際問(wèn)題,首先要做什么?(將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題)(2)如何根據(jù)題意畫出平面圖形?(地球平面圖形是圓,組合體近似看作點(diǎn))(3)從組合體中看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置?(過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)即為所求)學(xué)生操作:畫出平面示意圖.(4)最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離在示意圖中指的是什么的長(zhǎng)?(5)如何求這段距離?和圓有什么關(guān)系?(6)如何將所需數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)?【師生活動(dòng)】學(xué)生嘗試根據(jù)圖形寫出解題思路,教師巡視過(guò)程中及時(shí)幫助有困難的學(xué)生,課件展示解題過(guò)程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解答同思路一.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷作圖、分析過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.二、活動(dòng)二【思考】平時(shí)我們觀察物體時(shí),我們的視線相對(duì)于水平線來(lái)說(shuō)可有幾種情況?【歸納】視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角是仰角,視線在水平線下方的角是俯角.(教材例4)熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離為120 m,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?教師引導(dǎo)分析:(1)如何根據(jù)題意畫出符合題意的幾何圖形?(畫出示意圖如圖所示)(2)分析題意,已知條件有哪些?(3)你能直接求出AB的長(zhǎng)嗎?(4)如何求出BC的長(zhǎng)?(線段BD與線段CD的和)(5)在RtABD中,能否求線段BD的長(zhǎng)?(6)在RtACD中,能否求線段CD的長(zhǎng)?【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題,然后獨(dú)立完成解題過(guò)程,教師巡視過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并幫助有困難的學(xué)生解決問(wèn)題,然后課件展示解題過(guò)程,規(guī)范解題格式.【課件展示】解:如圖所示,=30,=60,AD=120.tan =,tan =,BD=ADtan =120tan 30=120=40,CD=ADtan =120tan 60=120=120.BC=BD+CD=40+120=160277(m).因此,這棟樓高約為277 m.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題串的引導(dǎo)下思考,獨(dú)立完成解題過(guò)程,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生建模思想,靈活應(yīng)用解直角三角形知識(shí)解決有關(guān)線段的長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及解題能力.三、活動(dòng)三:【思考】你能總結(jié)利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后小組合作交流,共同歸納解題過(guò)程,教師對(duì)學(xué)生的回答以鼓勵(lì)為主,將學(xué)生的回答補(bǔ)充完整.【歸納】(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題);(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題的探究,歸納解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和建模思想.知識(shí)拓展仰角與俯角都是視線與水平線的夾角.用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程:(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出示意圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題);(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件,適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形;(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案.1.如圖所示,由D點(diǎn)測(cè)塔頂A點(diǎn)和塔基B點(diǎn)的仰角分別為60和30.已知塔基高出地平面20米(即BC長(zhǎng)為20米),塔身AB的高為()A.60米B.40米C.40米D.20米解析:ADC=60,BDC=30,ADB=30,A=30,AB=BD.在RtBCD中,BC=20,BD=40,AB=40米,所以塔身的高為40米.故選C.2.如圖所示,一飛機(jī)從一地平面指揮臺(tái)C正上方2000米D處經(jīng)過(guò),沿水平方向飛行,稍后到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)從地平面指揮臺(tái)看飛機(jī)的仰角為45,1分鐘后,飛機(jī)到達(dá)A點(diǎn),這時(shí)從地平面指揮臺(tái)看飛機(jī)的仰角為30,則飛機(jī)從B到A的速度(精確到1米)是()A.1461米/分B.1462米/分C.1463米/分D.1464米/分解析:由題意知在RtADC中,AD=2000米,在RtBDC中,BD=CD=2000米,則AB=(2000-2000)米,由此求得飛機(jī)的速度約為1464米/分.故選D