天津市青光中學(xué)高二數(shù)學(xué) 221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件.ppt

2 2 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓 復(fù)習(xí)回顧 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫橢圓 定點(diǎn)f1 f2叫做橢圓的焦點(diǎn) f1 f2 p 橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和記為2a 兩焦點(diǎn)之間的距離 焦距 記為2c 即 f1f2 2c 說(shuō)明 注意 a c 0 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 求橢圓的方程可分為哪幾步 如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 原則 盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單 運(yùn)算簡(jiǎn)單 一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸 以直線f1f2為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖坐標(biāo)系 f1f2 2c 設(shè)p x y 為橢圓上的任意一點(diǎn) f1f2 2c c 0 則 f1 c 0 f2 c 0 以直線f1f2為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖坐標(biāo)系 方程的推導(dǎo) 方程的推導(dǎo) 以直線f1f2為y軸 線段f1f2的垂直平分線為x軸 建立坐標(biāo)系 方程的推導(dǎo) 建立如圖坐標(biāo)系 設(shè)p x y 為橢圓上的任意一點(diǎn) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 f1 0 c f2 0 c f1 c 0 f2 c 0 1 已知橢圓的方程為 則a b c 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距等于 該橢圓上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f1的距離為8 則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)f2的距離等于 10 6 8 0 8 0 8 16 12 練習(xí) 2 若橢圓滿足 a 5 c 3 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 焦點(diǎn)在y軸上時(shí) 焦點(diǎn)在x軸上 b 例題講解 解 以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)f1 f2所在的直線為x軸 以線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 根據(jù)題意知 2a 3 2c 2 4 即a 1 5 c 1 2 所以b2 a2 c2 1 52 1 22 0 81 因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例2 將圓x2 y2 4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 求所得曲線的方程 并說(shuō)明它是什么曲線 因?yàn)閤 2 y 2 4 所以x2 4y2 4 即 這就是變換后所得曲線的方程 它表示一個(gè)橢圓 小結(jié) 定義 圖形 方程 焦點(diǎn) f c 0 f 0 c a b c的關(guān)系 p pf1 pf2 2a 2a f1f2 思考題 怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上 m 0 n 0 當(dāng)n m 0時(shí) 焦點(diǎn)在y軸上 當(dāng)m n 0時(shí) 焦點(diǎn)在x軸上 且m n 作