固體物理總復(fù)習(xí).doc

1.1理論證明由10種對(duì)稱素只能組成（32）種不同的點(diǎn)群即晶體的宏觀對(duì)稱只有32個(gè)不同類型 1.2 根據(jù)晶胞基矢之間的夾角、長(zhǎng)度關(guān)系可將晶體分為（7大晶系）對(duì)應(yīng)的只有（14種布拉伐格子）1.3面心立方晶體在（100）方向上表面二維布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二維布拉伐格子是(密排結(jié)構(gòu))1.4晶體表面二維晶格的點(diǎn)群表示，由于晶格周期性在Z軸方向的限制，二維晶格的對(duì)稱素只有6個(gè)，即垂直于表面的n重轉(zhuǎn)軸1/2/3/4/6 5個(gè)，垂直于表面的鏡面反演m 1個(gè)。由6種對(duì)稱素可以組成10種二維點(diǎn)群，按照點(diǎn)群對(duì)基矢的要求劃分，二維格子有4個(gè)晶系，5種布拉伐格子 1.5在結(jié)晶學(xué)中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的（周期性）又要考慮晶體的（宏觀對(duì)稱性）1.6六角密積屬（六角晶系）, 一個(gè)晶胞(平行六面體)包含（兩個(gè)）原子.1.7對(duì)晶格常數(shù)為a的SC晶體,與正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為( 122 ), 其面間距為( ).1.8典型離子晶體的體積為V, 最近鄰兩離子的距離為R, 晶體的格波數(shù)目為( ), 長(zhǎng)光學(xué)波的( 縱 )波會(huì)引起離子晶體宏觀上的極化.1.9金剛石晶體的結(jié)合類型是典型的(共價(jià)結(jié)合)晶體, 它有( 6 )支格波1.10在晶體衍射中，為什么不能用可見光？晶體中原子間距的數(shù)量級(jí)為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長(zhǎng)應(yīng)小于米. 但可見光的波長(zhǎng)為7.64.0米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.2.1離子晶體的特征：一種離子的最近鄰離子為異性離子；離子晶體的配位數(shù)最多只能是82.2離子晶體結(jié)合的穩(wěn)定性 導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高和膨脹系數(shù)小2.3共價(jià)鍵結(jié)合的兩個(gè)基本特征 飽和性和方向性；共價(jià)鍵的強(qiáng)弱取決于形成共價(jià)鍵的兩個(gè)電子軌道相互交疊的程度2.4共價(jià)晶體結(jié)合的一對(duì)平衡力是（外層未配對(duì)的自旋方向相反的電子電子云重迭）和（內(nèi)層相同電子態(tài)的電子之間的排斥）2.5金屬晶體結(jié)合的一對(duì)平衡力是（共有化電子云和離子實(shí)之間的相互作用）和（共有化電子云濃度增加伴隨電子動(dòng)能上升）2.6共價(jià)結(jié)合, 兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引, 而原子靠近時(shí), 電子云交迭會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力, 如何解釋?共價(jià)結(jié)合, 形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子, 它們的自旋方向相反, 這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低, 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定. 但當(dāng)原子靠得很近時(shí), 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭, 量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力, 使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.7為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低(絕對(duì)值盡可能的大). 原子實(shí)越緊湊, 原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫(kù)侖能就越低. 所以, 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).3.1由一個(gè)原胞中原子的3n個(gè)位移分量方程得到對(duì)應(yīng)（同一波矢的3n個(gè)不同格波頻率），而系統(tǒng)中的（波矢數(shù)等于系統(tǒng)原胞數(shù)），則格波數(shù)等于（晶體中總自由度數(shù)）3.2愛(ài)因斯坦模型：假定所有的原子以相同的頻率振動(dòng)成功之處：通過(guò)選取合適的愛(ài)因斯坦溫度值，在較大溫度變化的范圍內(nèi)，理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)好地符合。且熱容量隨著溫度降低而趨于零不足之處：溫度非常低時(shí)，熱容量按溫度的指數(shù)形式降低，而實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果表明：熱容量按溫度的3次方降低 原因：是愛(ài)因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別3.3德拜模型：以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波，將布喇菲晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)成功之處：溫度愈低時(shí)，德拜模型近似計(jì)算結(jié)果愈好，原因：這是因?yàn)闇囟群艿蜁r(shí)，主要的只有長(zhǎng)波格波的激發(fā)，把格波看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波是合適的3.4熱膨脹的原因：如果振動(dòng)是嚴(yán)格簡(jiǎn)諧的，則不存在熱膨脹，實(shí)際的熱膨脹是原子之間非諧作用引起的熱傳導(dǎo)的原因：不考慮電子對(duì)熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)，晶體中的熱傳導(dǎo)主要依靠聲子來(lái)完成。固體中存在溫度梯度時(shí)，“聲子氣體”的密度分布是不均勻的，平均聲子數(shù)隨溫度的關(guān)系是波色分布。簡(jiǎn)諧近似得到的結(jié)果是不同格波間是完全獨(dú)立的，則不存在不同聲子之間的相互作用，類似于理想氣體的情形。實(shí)際上非諧作用使不同格波之間存在一定的耦合，從而可以保證不同格波之間可以交換能量，達(dá)到統(tǒng)計(jì)平衡。3.5什么叫簡(jiǎn)正振動(dòng)模式？簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是否是一回事？為了使問(wèn)題既簡(jiǎn)化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動(dòng)時(shí)，將原子間互作用力的泰勒級(jí)數(shù)中的非線形項(xiàng)忽略掉的近似稱為簡(jiǎn)諧近似. 在簡(jiǎn)諧近似下, 由N個(gè)原子構(gòu)成的晶體的晶格振動(dòng), 可等效成3N個(gè)獨(dú)立的諧振子的振動(dòng). 每個(gè)諧振子的振動(dòng)模式稱為簡(jiǎn)正振動(dòng)模式, 它對(duì)應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動(dòng), 它是晶格振動(dòng)模式中最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)方式. 原子的振動(dòng), 或者說(shuō)格波振動(dòng)通常是這3N個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式的線形迭加. 簡(jiǎn)正振動(dòng)數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動(dòng)模式數(shù)目是一回事, 這個(gè)數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和, 即等于3N.3.6長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng), 振動(dòng)頻率較高, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式. 長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移, 原胞做整體運(yùn)動(dòng), 振動(dòng)頻率較低, 它包含了晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡(jiǎn)單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.3.7溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢, 還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?頻率為的格波的(平均) 聲子數(shù)為.因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高, ()大于(), 所以在溫度一定情況下, 一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目.3.8長(zhǎng)聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化?長(zhǎng)光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化, 其根源是長(zhǎng)光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負(fù)離子)產(chǎn)生了相對(duì)位移. 長(zhǎng)聲學(xué)格波的特點(diǎn)是, 原胞內(nèi)所有的原子沒(méi)有相對(duì)位移. 因此, 長(zhǎng)聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.3.9你認(rèn)為簡(jiǎn)單晶格存在強(qiáng)烈的紅外吸收嗎？實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí), 離子晶體能強(qiáng)烈吸收遠(yuǎn)紅外光波. 這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長(zhǎng)光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場(chǎng)發(fā)生強(qiáng)烈耦合. 簡(jiǎn)單晶格中不存在光學(xué)波, 所以簡(jiǎn)單晶格不會(huì)吸收遠(yuǎn)紅外光波.3.10愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源是什么?按照愛(ài)因斯坦溫度的定義, 愛(ài)因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)非常小, 低溫下對(duì)熱容貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波. 也就是說(shuō)愛(ài)因斯坦沒(méi)考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛(ài)因斯坦模型在低溫下與實(shí)驗(yàn)存在偏差的根源.3.11在甚低溫下, 德拜模型為什么與實(shí)驗(yàn)相符?在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波. 長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn). 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與實(shí)驗(yàn)相符.4.1布洛赫定理:在周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足：（ ）且本征函數(shù)為（振幅受到晶格周期調(diào)制的調(diào)幅平面波）4.2近自由電子近似模型：金屬中電子受到（原子實(shí)周期性勢(shì)場(chǎng)的作用）并假定（勢(shì)場(chǎng)的起伏較小）4.3能量接近且具有相互作用的兩個(gè)態(tài)，相互作用后的結(jié)果是原來(lái)能級(jí)較高的態(tài)（能量提高），原來(lái)能級(jí)較低的態(tài)（能量下降）4.4禁帶寬度和（能帶的序號(hào)）以及（周期勢(shì)場(chǎng)的起伏）有關(guān)4.5能帶底部電子的有效質(zhì)量(大于零)，能帶頂部電子的有效質(zhì)量(小于零)4.6贗勢(shì)方法:4.7緊束縛近似方法的思想電子在一個(gè)原子(格點(diǎn))附近時(shí)，主要受到該原子勢(shì)場(chǎng)的作用，而將其它原子勢(shì)場(chǎng)的作用看作是微擾，將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合(LCAO理論 _Linear Combination of Atomic Orbitals )，得到原子能級(jí)和晶體中電子能帶之間的關(guān)系緊束縛討論中 只考慮了不同原子、相同原子態(tài)之間的相互作用4.8 波矢空間與倒格空間有何關(guān)系? 為什么說(shuō)波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)連續(xù)的?解答波矢空間與倒格空間處于同一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目. 倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為, 即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積, 是倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數(shù)目, 數(shù)目巨大, 所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的. 也就是說(shuō), 波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內(nèi)作求和處理時(shí), 可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.4.9在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點(diǎn)?解答電子的能帶依賴于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里淵區(qū)邊界上, 近自由電子的能帶一般會(huì)出現(xiàn)禁帶. 若電子所處的邊界與倒格矢正交, 則禁帶的寬度, 是周期勢(shì)場(chǎng)的付里葉級(jí)數(shù)的系數(shù).不論何種電子, 在布里淵區(qū)邊界上, 其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零, 即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交4.10當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí), 其有效質(zhì)量何以與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別?解答晶體中的電子除受外場(chǎng)力的作用外, 還和晶格相互作用. 設(shè)外場(chǎng)力為F, 晶格對(duì)電子的作用力為Fl, 電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的. 要使上式中不顯含F(xiàn)l, 又要保持上式左右恒等, 則只有.顯然, 晶格對(duì)電子的作用越弱, 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越小. 相反, 晶格對(duì)電子的作用越強(qiáng), 有效質(zhì)量m*與真實(shí)質(zhì)量m的差別就越大. 當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時(shí), 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)電子的散射作用最強(qiáng)烈. 在晶面族的反射方向上, 各格點(diǎn)的散射波相位相同, 迭加形成很強(qiáng)的反射波. 正因?yàn)樵诓祭餃Y區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強(qiáng), 所以其有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量有顯著差別4.11電子的有效質(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么?解答仍然從能量的角度討論之. 電子能量的變化.從上式可以看出，當(dāng)電子從外場(chǎng)力獲得的能量又都輸送給了晶格時(shí), 電子的有效質(zhì)量變?yōu)? 此時(shí)電子的加速度,即電子的平均速度是一常量. 或者說(shuō), 此時(shí)外場(chǎng)力與晶格作用力大小相等, 方向相反.4.12緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較, 哪一個(gè)寬? 為什么?解答以s態(tài)電子為例. 由圖5.9可知, 緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分的大小, 而積分的大小又取決于與相鄰格點(diǎn)的的交迭程度. 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的與交疊程度小, 外層電子的與交迭程度大. 因此, 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較, 外層電子的能帶寬.4.13等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？解答將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k. 則由電子的平均速度得到,.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交, 則在布里淵區(qū)邊界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量為零. 垂直于界面的速度分量為零, 是晶格對(duì)電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果. 在垂直于界面的方向上, 電子的入射分波與晶格的反射分波干涉形成了駐波.5.1一維簡(jiǎn)單晶格中一個(gè)能級(jí)包含幾個(gè)電子?解答設(shè)晶格是由N個(gè)格點(diǎn)組成, 則一個(gè)能帶有N個(gè)不同的波矢狀態(tài), 能容納2N個(gè)電子. 由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù), 所以能級(jí)有(N/2)個(gè). 可見一個(gè)能級(jí)上包含4個(gè)電子.5.2本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?解答在低溫下, 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同. 但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄, 禁帶寬度通常在2個(gè)電子伏特以下. 由于禁帶窄, 本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā), 躍遷到禁帶上面空帶的底部, 使得滿帶不滿, 空帶不空, 二者都對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn).5.3 兩種不同金屬接觸后, 費(fèi)米能級(jí)高的帶(正)電.對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是 (費(fèi)米面附近)的電子.5.4費(fèi)米面：根據(jù)能量最小原理，電子填充盡可能低能級(jí)，因此能量最高的電子處在一個(gè)等能面上，所有電子處于該等能面內(nèi)，