固體物理總復(fù)習(xí).doc

1.1理論證明由10種對稱素只能組成（32）種不同的點群即晶體的宏觀對稱只有32個不同類型 1.2 根據(jù)晶胞基矢之間的夾角、長度關(guān)系可將晶體分為（7大晶系）對應(yīng)的只有（14種布拉伐格子）1.3面心立方晶體在（100）方向上表面二維布拉伐格子是（正方格子）在（111）方向上表面二維布拉伐格子是(密排結(jié)構(gòu))1.4晶體表面二維晶格的點群表示，由于晶格周期性在Z軸方向的限制，二維晶格的對稱素只有6個，即垂直于表面的n重轉(zhuǎn)軸1/2/3/4/6 5個，垂直于表面的鏡面反演m 1個。由6種對稱素可以組成10種二維點群，按照點群對基矢的要求劃分，二維格子有4個晶系，5種布拉伐格子 1.5在結(jié)晶學(xué)中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的（周期性）又要考慮晶體的（宏觀對稱性）1.6六角密積屬（六角晶系）, 一個晶胞(平行六面體)包含（兩個）原子.1.7對晶格常數(shù)為a的SC晶體,與正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為( 122 ), 其面間距為( ).1.8典型離子晶體的體積為V, 最近鄰兩離子的距離為R, 晶體的格波數(shù)目為( ), 長光學(xué)波的( 縱 )波會引起離子晶體宏觀上的極化.1.9金剛石晶體的結(jié)合類型是典型的(共價結(jié)合)晶體, 它有( 6 )支格波1.10在晶體衍射中，為什么不能用可見光？晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米. 但可見光的波長為7.64.0米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.2.1離子晶體的特征：一種離子的最近鄰離子為異性離子；離子晶體的配位數(shù)最多只能是82.2離子晶體結(jié)合的穩(wěn)定性 導(dǎo)電性能差、熔點高、硬度高和膨脹系數(shù)小2.3共價鍵結(jié)合的兩個基本特征 飽和性和方向性；共價鍵的強弱取決于形成共價鍵的兩個電子軌道相互交疊的程度2.4共價晶體結(jié)合的一對平衡力是（外層未配對的自旋方向相反的電子電子云重迭）和（內(nèi)層相同電子態(tài)的電子之間的排斥）2.5金屬晶體結(jié)合的一對平衡力是（共有化電子云和離子實之間的相互作用）和（共有化電子云濃度增加伴隨電子動能上升）2.6共價結(jié)合, 兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引, 而原子靠近時, 電子云交迭會產(chǎn)生巨大的排斥力, 如何解釋?共價結(jié)合, 形成共價鍵的配對電子, 它們的自旋方向相反, 這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低, 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定. 但當(dāng)原子靠得很近時, 原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭, 量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力, 使得系統(tǒng)的能量急劇增大.2.7為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)?金屬結(jié)合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低(絕對值盡可能的大). 原子實越緊湊, 原子實與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫侖能就越低. 所以, 許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).3.1由一個原胞中原子的3n個位移分量方程得到對應(yīng)（同一波矢的3n個不同格波頻率），而系統(tǒng)中的（波矢數(shù)等于系統(tǒng)原胞數(shù)），則格波數(shù)等于（晶體中總自由度數(shù)）3.2愛因斯坦模型：假定所有的原子以相同的頻率振動成功之處：通過選取合適的愛因斯坦溫度值，在較大溫度變化的范圍內(nèi)，理論計算的結(jié)果和實驗結(jié)果相當(dāng)好地符合。且熱容量隨著溫度降低而趨于零不足之處：溫度非常低時，熱容量按溫度的指數(shù)形式降低，而實驗測得結(jié)果表明：熱容量按溫度的3次方降低 原因：是愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別3.3德拜模型：以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來代表格波，將布喇菲晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)成功之處：溫度愈低時，德拜模型近似計算結(jié)果愈好，原因：這是因為溫度很低時，主要的只有長波格波的激發(fā)，把格波看成連續(xù)介質(zhì)的彈性波是合適的3.4熱膨脹的原因：如果振動是嚴(yán)格簡諧的，則不存在熱膨脹，實際的熱膨脹是原子之間非諧作用引起的熱傳導(dǎo)的原因：不考慮電子對熱傳導(dǎo)的貢獻，晶體中的熱傳導(dǎo)主要依靠聲子來完成。固體中存在溫度梯度時，“聲子氣體”的密度分布是不均勻的，平均聲子數(shù)隨溫度的關(guān)系是波色分布。簡諧近似得到的結(jié)果是不同格波間是完全獨立的，則不存在不同聲子之間的相互作用，類似于理想氣體的情形。實際上非諧作用使不同格波之間存在一定的耦合，從而可以保證不同格波之間可以交換能量，達到統(tǒng)計平衡。3.5什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線形項忽略掉的近似稱為簡諧近似. 在簡諧近似下, 由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動, 可等效成3N個獨立的諧振子的振動. 每個諧振子的振動模式稱為簡正振動模式, 它對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動, 它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式. 原子的振動, 或者說格波振動通常是這3N個簡正振動模式的線形迭加. 簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事, 這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和, 即等于3N.3.6長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別?長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動, 振動頻率較高, 它包含了晶格振動頻率最高的振動模式. 長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移, 原胞做整體運動, 振動頻率較低, 它包含了晶格振動頻率最低的振動模式, 波速是一常數(shù). 任何晶體都存在聲學(xué)支格波, 但簡單晶格(非復(fù)式格子)晶體不存在光學(xué)支格波.3.7溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢, 還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?頻率為的格波的(平均) 聲子數(shù)為.因為光學(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高, ()大于(), 所以在溫度一定情況下, 一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.3.8長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化?長光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化, 其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子(正負(fù)離子)產(chǎn)生了相對位移. 長聲學(xué)格波的特點是, 原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移. 因此, 長聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.3.9你認(rèn)為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎？實驗已經(jīng)證實, 離子晶體能強烈吸收遠紅外光波. 這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長光學(xué)橫波能與遠紅外電磁場發(fā)生強烈耦合. 簡單晶格中不存在光學(xué)波, 所以簡單晶格不會吸收遠紅外光波.3.10愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么?按照愛因斯坦溫度的定義, 愛因斯坦模型的格波的頻率大約為, 屬于光學(xué)支頻率. 但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻非常小, 低溫下對熱容貢獻大的主要是長聲學(xué)格波. 也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.3.11在甚低溫下, 德拜模型為什么與實驗相符?在甚低溫下, 不僅光學(xué)波得不到激發(fā), 而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā), 得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波. 長聲學(xué)格波即彈性波. 德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻. 因此, 在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與實驗相符.4.1布洛赫定理:在周期勢場中運動的電子，其波函數(shù)滿足：（ ）且本征函數(shù)為（振幅受到晶格周期調(diào)制的調(diào)幅平面波）4.2近自由電子近似模型：金屬中電子受到（原子實周期性勢場的作用）并假定（勢場的起伏較小）4.3能量接近且具有相互作用的兩個態(tài)，相互作用后的結(jié)果是原來能級較高的態(tài)（能量提高），原來能級較低的態(tài)（能量下降）4.4禁帶寬度和（能帶的序號）以及（周期勢場的起伏）有關(guān)4.5能帶底部電子的有效質(zhì)量(大于零)，能帶頂部電子的有效質(zhì)量(小于零)4.6贗勢方法:4.7緊束縛近似方法的思想電子在一個原子(格點)附近時，主要受到該原子勢場的作用，而將其它原子勢場的作用看作是微擾，將晶體中電子的波函數(shù)近似看成原子軌道波函數(shù)的線性組合(LCAO理論 _Linear Combination of Atomic Orbitals )，得到原子能級和晶體中電子能帶之間的關(guān)系緊束縛討論中 只考慮了不同原子、相同原子態(tài)之間的相互作用4.8 波矢空間與倒格空間有何關(guān)系? 為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準(zhǔn)連續(xù)的?解答波矢空間與倒格空間處于同一空間, 倒格空間的基矢分別為, 而波矢空間的基矢分別為, N1、N2、N3分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目. 倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為,波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為, 即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積, 是倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數(shù)目, 數(shù)目巨大, 所以一個波矢點對應(yīng)的體積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的. 也就是說, 波矢點在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內(nèi)作求和處理時, 可把波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準(zhǔn)連續(xù)的.4.9在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點?解答電子的能帶依賴于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里淵區(qū)邊界上, 近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶. 若電子所處的邊界與倒格矢正交, 則禁帶的寬度, 是周期勢場的付里葉級數(shù)的系數(shù).不論何種電子, 在布里淵區(qū)邊界上, 其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零, 即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交4.10當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時, 其有效質(zhì)量何以與真實質(zhì)量有顯著差別?解答晶體中的電子除受外場力的作用外, 還和晶格相互作用. 設(shè)外場力為F, 晶格對電子的作用力為Fl, 電子的加速度為.但Fl的具體形式是難以得知的. 要使上式中不顯含F(xiàn)l, 又要保持上式左右恒等, 則只有.顯然, 晶格對電子的作用越弱, 有效質(zhì)量m*與真實質(zhì)量m的差別就越小. 相反, 晶格對電子的作用越強, 有效質(zhì)量m*與真實質(zhì)量m的差別就越大. 當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時, 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子的散射作用最強烈. 在晶面族的反射方向上, 各格點的散射波相位相同, 迭加形成很強的反射波. 正因為在布里淵區(qū)邊界上的電子與晶格的作用很強, 所以其有效質(zhì)量與真實質(zhì)量有顯著差別4.11電子的有效質(zhì)量變?yōu)榈奈锢硪饬x是什么?解答仍然從能量的角度討論之. 電子能量的變化.從上式可以看出，當(dāng)電子從外場力獲得的能量又都輸送給了晶格時, 電子的有效質(zhì)量變?yōu)? 此時電子的加速度,即電子的平均速度是一常量. 或者說, 此時外場力與晶格作用力大小相等, 方向相反.4.12緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較, 哪一個寬? 為什么?解答以s態(tài)電子為例. 由圖5.9可知, 緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分的大小, 而積分的大小又取決于與相鄰格點的的交迭程度. 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的與交疊程度小, 外層電子的與交迭程度大. 因此, 緊束縛模型下, 內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較, 外層電子的能帶寬.4.13等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交的物理意義是什么？解答將電子的波矢k分成平行于布里淵區(qū)邊界的分量和垂直于布里淵區(qū)邊界的分量k. 則由電子的平均速度得到,.等能面在布里淵區(qū)邊界上與界面垂直截交, 則在布里淵區(qū)邊界上恒有=0, 即垂直于界面的速度分量為零. 垂直于界面的速度分量為零, 是晶格對電子產(chǎn)生布拉格反射的結(jié)果. 在垂直于界面的方向上, 電子的入射分波與晶格的反射分波干涉形成了駐波.5.1一維簡單晶格中一個能級包含幾個電子?解答設(shè)晶格是由N個格點組成, 則一個能帶有N個不同的波矢狀態(tài), 能容納2N個電子. 由于電子的能帶是波矢的偶函數(shù), 所以能級有(N/2)個. 可見一個能級上包含4個電子.5.2本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同?解答在低溫下, 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同. 但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄, 禁帶寬度通常在2個電子伏特以下. 由于禁帶窄, 本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā), 躍遷到禁帶上面空帶的底部, 使得滿帶不滿, 空帶不空, 二者都對導(dǎo)電有貢獻.5.3 兩種不同金屬接觸后, 費米能級高的帶(正)電.對導(dǎo)電有貢獻的是 (費米面附近)的電子.5.4費米面：根據(jù)能量最小原理，電子填充盡可能低能級，因此能量最高的電子處在一個等能面上，所有電子處于該等能面內(nèi)，