福建省南安第一中學(xué)高二數(shù)學(xué) 期末考綜合練習(xí)四.doc

20142015上學(xué)期期末考（高二數(shù)學(xué)理科）綜合練習(xí)第i卷（選擇題）2015.1一.選擇題 1已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（ ）a2.2 b2.6 c2.8 d2.92已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則a b c d3設(shè)a，b，c（0，1），則a（1b），b（1c），c（1a）（ ）a.都不大于 b.都不小于c.至少有一個(gè)不大于 d.至少有一個(gè)不小于4“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理（ ）a.缺少小前提，小前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)b.缺少大前提，大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)c.缺少小前提，小前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)d.缺少大前提，大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)5是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如左圖所示，則的圖象只可能是（ ）6已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)（xr），如：1，3=2，0.8=0，3，4=3定義x=xx，求+=（ ）a.2013 b. c.1007 d.20147計(jì)算的結(jié)果為（ ）.a1 b c d8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）a2 b c d9若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)f1.f2，p是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積是（ ）a4 b2 c1 d10如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，點(diǎn)e、f分別是棱ab、bb1中點(diǎn)，則直線ef和bc1所成的角是（ ） a45 b60 c90 d12011. 從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（ ）a.2097 b.1553 c.1517 d.211112設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）a b c d第ii卷（非選擇題）二.填空題13設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.14某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取_人15用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 16如圖，已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上，若陰影部分面積與面積相等時(shí)，則 三.解答題17（本小題12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，并且滿足，（nn*）.（）求，；（）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；18. （本題滿分12分）如圖，在幾何體中，平面，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求與平面所成角的正弦值 19（本題滿分12分）函數(shù)（）若，求曲線在的切線方程；（）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；20（本題滿分12分）已知函數(shù)，xr（其中m為常數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值；（）若函數(shù)在區(qū)間（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. （本題滿分12分）如圖所示，.分別為橢圓：的左.右兩個(gè)焦點(diǎn)，.為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知頂點(diǎn)到.兩點(diǎn)的距離之和為.（）求橢圓的方程；（）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值；（）作的平行線交橢圓于.兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最大值，并求取最大值時(shí)的面積.22（本小題滿分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的最小值；（）若0對(duì)任意的xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；（）在（2）的條件下，證明：20142015上學(xué)期期末考（高二數(shù)學(xué)理科）綜合練習(xí)1 b 2 d 3c 4 d 5 d 6 b【解析】解：，所以原式=故選：b7 c8. d【解析】試題分析：因?yàn)椋粤?，則，即，所以故應(yīng)選d9. c【解析】試題分析：設(shè),則，所以，所以，故10.b【解析】以b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以bc、ba、bb1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)abbcaa12，則b(0,0,0)，c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0，1)， (0，1,1)， (2,0,2)cos ， .ef與bc1所成角為60.11. c【解析】試題分析：設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根據(jù)題意求和驗(yàn)證解：根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104由9a+104=1517，得a=157，是自然數(shù)再考慮a必須是第3列到第6列的數(shù)，即8n+3，8n+4,8n+5,8n+6的形式才可以，故選c12.c【解析】試題分析：由已知條件得，則，所以在恒成立，則，因?yàn)樵谶f增，所以，所以13 2414815 【解析】試題分析：由題意知：圖比圖多6個(gè)，圖比圖多6個(gè)，因?yàn)閳D是8個(gè)，所以第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案是.16【解析】設(shè)部分面積為，陰影部分面積為，則，又，所以，得。17解：（）分別令，2，3，得 ，.（）猜想：，由 可知，當(dāng)2時(shí)， -，得 ，即. 證明：（1）當(dāng)時(shí)，； (2)假設(shè)當(dāng)（2）時(shí)，.那么當(dāng)時(shí)， ，2， . 這就是說，當(dāng)時(shí)也成立，（2）. 顯然時(shí)，也適合. 故對(duì)于nn*，均有18.解:（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，且， 2分又，且，所以四邊形是平行四邊形，則， 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分（）依題得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即，取，得， 10分又設(shè)與平面所成的角為，則，故與平面所成角的正弦值為 12分19解: （）因?yàn)?，所以切線方程為 3分（）在恒成立， 6分設(shè)， 值域，即在恒成立， 12分20解：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，所以，令，解得或；令，解得；所以函數(shù)的極大值點(diǎn)是，極大值是；函數(shù)的極小值點(diǎn)是，極小值是；（），要使函數(shù)在區(qū)間（0，+）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為：21.解：（）由已知得，橢圓的方程為 2分（）,且， 4分僅當(dāng)為右頂點(diǎn)時(shí) 6分（）設(shè)， ，可設(shè)直線的方程為：，代入，得 8分由韋達(dá)定理知：， 10分又,僅當(dāng)時(shí)， 11分而此時(shí)點(diǎn)到直線：的距離，. 12分22解：（）由題意，由得. 當(dāng)時(shí)，