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2012年黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題1（2012黔東南州）計算12等于（）A1B3C1D3解析：12=3故選D2（2012黔東南州）七（1）班的6位同學(xué)在一節(jié)體育課上進行引體向上訓(xùn)練時，統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別為7，12，10，6，9，6則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A6B7C8D9解析：將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為6，6，7，9，10，12，位于中間位置的數(shù)為7，9，其平均數(shù)為=8，故中位數(shù)為8故選C3（2012黔東南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=9解析：A、=32=1，故選項錯誤；B、正確；C、=3，故選項錯誤；D、=9，故選項錯誤故選B4（2012黔東南州）如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=55，則BCD的度數(shù)為（）A35B45C55D75解析：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，ABD=55，A=90ABD=35，BCD=A=35故選A5（2012黔東南州）拋物線y=x24x+3的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為（）A（4，1）B（0，3）C（2，3）D（2，1）解析：拋物線y=x24x+3可化為：y=（x2）21，其頂點坐標為（2，1），向右平移2個單位得到新拋物線的解析式，所得拋物線的頂點坐標是（4，1）故選A6（2012黔東南州）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的坐標為（）A（2，0）B（）C（）D（）解析：由題意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又點B的坐標為（2，0），點M的坐標為（1，0）故選C7（2012黔東南州）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上的一點，過點A作ABCD，使點B、C在x軸上，點D在y軸上，則ABCD的面積為（）A1B3C6D12解析：過點A作AEOB于點E，因為矩形ADOC的面積等于ADAE，平行四邊形的面積等于：ADAE，所以ABCD的面積等于矩形ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義可得：矩形ADOC的面積為6，即可得平行四邊形ABCD的面積為6故選C8（2012黔東南州）如圖，矩形ABCD邊AD沿拆痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，已知AB=6，ABF的面積是24，則FC等于（）A1B2C3D4來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K解析：四邊形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，AB=6，SABF=ABBF=6BF=24，BF=8，AF=10，由折疊的性質(zhì)：AD=AF=10，BC=AD=10，F(xiàn)C=BCBF=108=2故選B來源:Zxxk.Com9（2012黔東南州）如圖，是直線y=x3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（）Am3Bm1Cm0Dm3解析：當x=2時，y=23=1，點P（2，m）在該直線的上方，m1故選B10（2012黔東南州）點P是正方形ABCD邊AB上一點（不與A、B重合），連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連接BE，則CBE等于（）A75B60C45D30解析：過點E作EFAF，交AB的延長線于點F，則F=90，四邊形ABCD為正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，BEF為等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=90，來源:Zxxk.Com則CBE=45故選C二、填空題11（2012黔東南州）計算cos60=_解析：cos60=故答案為：12（2010廣安）分解因式：x34x=_解析：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）13（2012黔東南州）二次三項式x2kx+9是一個完全平方式，則k的值是_解析：x2kx+9=x2kx+32，kx=2x3，解得k=6故答案為：614（2012黔東南州）設(shè)函數(shù)y=x3與的圖象的兩個交點的橫坐標為a，b，則=_解析：將y=x3與組成方程組得，得，x3=，整理得，x23x2=0，則a+b=3，ab=2，故=故答案為15（2012黔東南州）用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成_個正三角形解析：用6根火柴棒搭成正四面體，四個面都是正三角形故答案為：416（2012黔東南州）如圖，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（1）個圖有2個相同的小正方形，第（2）個圖有6個相同的小正方形，第（3）個圖有12個相同的小正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，按此規(guī)律，那么第（n）個圖有_個相同的小正方形解析：第（1）個圖有2個相同的小正方形，2=12，第（2）個圖有6個相同的小正方形，6=23，第（3）個圖有12個相同的小正方形，12=34，第（4）個圖有20個相同的小正方形，20=45，按此規(guī)律，第（n）個圖有n（n+1）個相同的小正方形故答案為：n（n+1）三、解答題17（2012黔東南州）計算：|解析：原式=22+1（2）=122+=318（2012黔東南州）解方程組解析：+得，3x+5y=11，來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K2+得，3x+3y=9，得2y=2，y=1，將y=1代入得，3x=6，x=2，將x=2，y=1代入得，z=62231=1，方程組的解為19（2012黔東南州）現(xiàn)在“校園手機”越來越受到社會的關(guān)注，為此某校九（1）班隨機調(diào)查了本校若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下統(tǒng)計圖（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖；（2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的家長來看，若該校的家長為2500名，則有多少名家長持反對態(tài)度？解析：（1）由條形統(tǒng)計圖，無所謂的家長有120人，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，無所謂的家長占20%，家長總?cè)藬?shù)為12020%=600人；反對的人數(shù)為600601200=420人如圖所示：（2）表示“贊成”所占圓心角的度數(shù)為：360=36；（3）由樣本知，持“反對”態(tài)度的家長人數(shù)有420人，占被調(diào)查人數(shù)的=，故該區(qū)家長中持“反對”態(tài)度的家長人數(shù)約有2500=1750人20（2012黔東南州）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y=x+5的圖象上的概率（2）小明和小紅約定做一個游戲，其規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝，這個游戲公平嗎？說明理由若不公平，請寫出公平的游戲規(guī)則解析：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，在函數(shù)y=x+5的圖象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），點（x，y）在函數(shù)y=x+5的圖象上的概率為：=；（2）x、y滿足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4種情況，x、y滿足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6種情況，P（小明勝）=，P（小紅勝）=，P（小明勝）P（小紅勝），不公平；公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿足xy6則小明勝，若x、y滿足xy6則小紅勝21（2012黔東南州）如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作O的切線交AC的延長線于點D（1）求證：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面積解（1）證明：BD是O的切線，ABBD，ABD=90，AB是O的直徑，ACB=BCD=90，A+D=90，CBD+D=90，A=CBD，ABCBDC；（2）解：ABCBDC，AC=8，BC=6，SABC=ACBC=86=24，SBDC=SABC=24（）2=22（2012黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向?qū)ω涊唽嵤┚仍藭r距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時的速度向A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截，問海警艦的速度應(yīng)為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結(jié)果保留根號）解析：（1）作CDAB于點D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向?qū)ω涊嗊M行攔截，海盜到達D處用的時間為100（1）50=2（1），警艦的速度應(yīng)為200100（1）2（1）=50千米/時23（2012黔東南州）我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進行學(xué)習，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標準均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費如果你是這個部門的負責人，你應(yīng)選哪家賓館更實惠些？解析：設(shè)總?cè)藬?shù)是x，當x35時，選擇兩個，賓館是一樣的；當35x45時，選擇甲賓館比較便宜；當x45時，甲賓館的收費是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1080，當y甲=y乙時，108x+420=96x+1080，解得：x=55；當y甲y乙時，即108x+42096x+1080，解得：x55；當y甲y乙時，即108x+42096x+1080，解得：x55；總之，當x35或x=55時，選擇兩個，賓館是一樣的；當35x55時，選擇甲賓館比較便宜；當x55時，選乙賓館比較便宜24（2012黔東南州）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x3），