人教B版必修四數(shù)學：1.3.3.正弦型函數(shù)yAsin(ωxφ).ppt

1 1 0 y x 1 3 3 正弦型函數(shù)y Asin x 日照實驗高級中學李業(yè)寶 復(fù)習回顧 在物理中 簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系 交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形y Asin x 的函數(shù) 其中A 都是常數(shù) 下圖是某次試驗測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象 函數(shù)y Asin x 其中 A 0 0 表示一個振動量時 A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離 通常稱為這個振動的振幅 往復(fù)一次所需的時間 稱為這個振動的周期 單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) 稱為振動的頻率 稱為相位 x 0時的相位 稱為初相 思考 交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系 探究參數(shù)A 對函數(shù)y Asin x 的圖像有怎樣的影響 x 解 1 列表 新課講解 y 2sinx y sinx y sinx 2 描點 作圖 周期相同 x y O 2 1 2 2 1 y sinx y 2sinx 一 函數(shù)y Asinx A 0 的圖象 函數(shù)y Asinx A 0且A 1 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長 當A 1時 或縮短 當0 A 1時 到原來的A倍 橫坐標不變 而得到的 y Asinx x R的值域為 A A 最大值為A 最小值為 A 結(jié)論一 1 列表 例2在同一坐標系中作函數(shù)及的圖象 x 2 描點 y sin2x y sinx 連線 1 列表 2 描點作圖 y sinx y sinx的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍 縱坐標不變 y sin2x的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍 縱坐標不變 二 函數(shù)y sin x 0 的圖象 y sinx y sin2x y sinx 函數(shù)y sin x 0且 1 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短 當 1時 或伸長 當0 1時 到原來的倍 縱坐標不變 而得到的 結(jié)論二 例3作函數(shù)及的圖象 作圖 三 函數(shù)y sin x 圖象 函數(shù)y sin x 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有的點向左 當 0時 或向右 當 0時 平移 個單位而得到的 結(jié)論三 總一總 成竹在胸 所有的點向左 0 或向右 0 平行移動 個單位長度 y sinx y sin x y sinx y sin x 橫坐標縮短 1 或伸長 0 1 1 倍 縱坐標不變 y sinx y Asinx 縱坐標伸長 A 1 或縮短 0 A 1 A倍 橫坐標不變 數(shù)學應(yīng)用 例 做出函數(shù)的圖像 解 2 描點 3 連線 思考 如何由變換得的圖象 方法 函數(shù)y sinxy sin x 的圖象 1 向左平移 由y sinx與y Asin x 的變化方式 總結(jié) y sinx y sin x 橫坐標縮短 1 伸長0 1 到原來的1 倍 y sin x 縱坐標伸長A 1 縮短0 A 1 到原來的A倍 y Asin x y sinx y Asin x 總