第21講 行程與工程.doc

第21講 行程與工程內(nèi)容概述 運(yùn)動(dòng)路線或路況復(fù)雜，與周期性或數(shù)論知識(shí)相關(guān)聯(lián)，需進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)等具有相當(dāng)難度的行程問題工作效率發(fā)生改變，要完成的項(xiàng)目及參加工作的對(duì)象較多的工程問題 典型問題 1。如圖21-l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小張和小王在上坡時(shí)步行速度是每小時(shí)4千米，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D那么A至D全程長(zhǎng)是多少千米? 【分析與解】 BE是BC的，CE是BC的，說明DC這段下坡，比AB這段下坡所用的時(shí)間多，也就是DC這一段，比AB這一段長(zhǎng)，因此可以在DC上取一段DF和AB一樣長(zhǎng)，如下圖： 另外，再在圖上畫出一點(diǎn)G，使EG和EC一樣長(zhǎng)，這樣就表示出，小王從F到C.小張從B到G 小王走完全程比小張走完全程少用9分鐘，這時(shí)因?yàn)樾堊逤至F是上坡，而小王走F至C是下坡(他們兩人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一樣多) 因此，小王從F至C，走下坡所用時(shí)間是9=18(分鐘) 因此得出小張從B至G也是用18分鐘，走GE或CE都用6分鐘走B至C全程(平路)要30分鐘 從A至曰下坡所用時(shí)間是60-18-6=36(分鐘)； 從D至C下坡所用時(shí)間是60-6=54(分鐘)； A至D全程長(zhǎng)是(36+54)+30=11.5千米 2如圖2l-2，A，B兩點(diǎn)把一個(gè)周長(zhǎng)為l米的圓周等分成兩部分藍(lán)精靈從B點(diǎn)出發(fā)在這個(gè)圓周上沿逆時(shí)針方向做跳躍運(yùn)動(dòng)，它每跳一步的步長(zhǎng)是米，如果它跳到A點(diǎn)，就會(huì)經(jīng)過特別通道AB滑向曰點(diǎn)，并從B點(diǎn)繼續(xù)起跳，當(dāng)它經(jīng)過一次特別通道，圓的半徑就擴(kuò)大一倍已知藍(lán)精靈跳了1000次，那么跳完后圓周長(zhǎng)等于多少米? 【分析與解】 4=即藍(lán)精靈跳4次到A點(diǎn)圓半徑擴(kuò)大一倍即乘以2后，跳8次到A點(diǎn) 圓半徑乘以4后，跳16次到A點(diǎn) 依次類推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A點(diǎn)1000次跳完后圓周長(zhǎng)是1=128米 3已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程? 【分析與解】 方法一：由題意，貓與狗的速度之比為9:25，貓與兔的速度之比為25:49 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米，則狗跑米，兔跑米 狗追上貓一圈需300(-1)= 單位時(shí)間， 兔追上貓一圈需300(-1)= 單位時(shí)間 貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是的整數(shù)倍，又是的整數(shù)倍. 與的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù),即=8437.5 上式表明，經(jīng)過8437.5個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第一次相遇此時(shí)，貓跑了8437.5米，狗跑了8437.5=23437.5米，兔跑了8437.5=165375米方法二：有貓跑35步的路程與狗跑21步的路程，兔跑25步的路程相；而貓跑15步的時(shí)間與狗跑25步的時(shí)間，兔跑21步的時(shí)間相同所以貓、狗、兔的速度比為，它們的最大公約數(shù)為. 即設(shè)貓的速度為，那么狗的速度為 ，則兔的速度為 于是狗每跑300(625-225)= 單位時(shí)追上貓； 兔每跑300(441-225)= 單位時(shí)追上貓 而，所以貓、狗、兔跑了單位時(shí)，三者相遇 有貓跑了225=8437.5米，狗跑了625=23437.5米，兔跑了441=16537.5米 評(píng)注：方法一、方法二中的相遇時(shí)間一個(gè)是8437.5單位，一個(gè)是單位，可是答案卻是一樣的，為什么呢? 在方法二中，如果按下面解答會(huì)得到不同答案，又是為什么?哪個(gè)方法有問題呢?自己試著解決，并在今后的學(xué)習(xí)中避免這種錯(cuò)誤 于是狗每跑300(625-225) 625=米追上貓； 兔每跑300(441-225)441=米追上貓； 而， 4一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2千米甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每小時(shí)20千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘? 【分析與解】 如果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，單位“1”的路程只需時(shí)間；乙、丙情況類似，所以先只考慮甲、乙，現(xiàn)在甲、乙因?yàn)椴叫休^騎車行走單位“1”路程，耽擱的時(shí)間比為： 而他們需同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，所以耽擱的時(shí)間應(yīng)相等于是步行的距離比應(yīng)為耽擱時(shí)間的倒數(shù)比，即為4:3；因?yàn)楸那樾闻c乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為4:3:3 因?yàn)橛?人，2輛自行車，所以，始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環(huán)形道路的周長(zhǎng) 于是，甲步行的距離為2=0.8千米；則騎車的距離為22-0.8=3.2千米； 所以甲需要時(shí)間為()60=19.2分鐘 環(huán)形兩周的最短時(shí)間為19.2分鐘 參考方案如下：甲先步行0.8千米，再騎車3.2千米； 乙先騎車2.8千米，再步行0.6千米，再騎車0.6千米(丙留下的自行車) ； 丙先騎車3.4千米，再步行0.6千米5甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天.二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40，二隊(duì)的工作效率要下降10結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天? 【分析與解】 晴天時(shí)，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為和，一隊(duì)比二隊(duì)的工作效率高-=；雨天時(shí)，一隊(duì)、二隊(duì)的工作效率分別為(1-40%)=和(1-10%)=,這時(shí)二隊(duì)的工作效率比一隊(duì)高-=.由:=5:3知，要兩個(gè)隊(duì)同時(shí)完工，必須是3個(gè)晴天，5個(gè)雨天，而此時(shí)完成了工程的3+5=，所以，整個(gè)施工期間共有6 個(gè)晴天,10個(gè)雨天. 6畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)5分就沒有人排隊(duì)那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8時(shí)幾分? 【分析與解】 由題意可得兩個(gè)等式，如下： (開門前排隊(duì)人數(shù))+(9分鐘內(nèi)到的人數(shù))=3(每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù))9 (開門前排隊(duì)人數(shù))+(5分鐘內(nèi)到的人數(shù))=5(每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的1人數(shù))5 -得:4分鐘內(nèi)到的人數(shù)=2(每個(gè)人口每分鐘進(jìn)的人數(shù))從而有:每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù)=2(每分鐘進(jìn)的人數(shù))代入得，開門前排隊(duì)人數(shù)=252-5=45分鐘內(nèi)到的人數(shù)因此第一個(gè)人是8點(diǎn)15(=60-45)分到達(dá)的 7甲、乙、丙3名搬運(yùn)工同時(shí)分別在3個(gè)條件和工作量完全相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時(shí)，乙用12小時(shí)，丙用15小時(shí)第二天3人又到兩個(gè)較大的倉庫搬運(yùn)貨物，這兩個(gè)倉庫的工作量也相同甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，結(jié)果干了16小時(shí)后同時(shí)搬運(yùn)完畢問丙在A倉庫做了多長(zhǎng)時(shí)間? 【分析與解】 設(shè)