第一章習(xí)題冊(cè)解答(文).ppt

3 是的反函數(shù) 2 是奇函數(shù) 1 奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 判斷題 4 設(shè)在區(qū)間上單調(diào)增加 在區(qū)間上也單 調(diào)增加 則在區(qū)間上單調(diào)增加 P1 2 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 填空題 1 則 2 則 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 函數(shù)的定義域 4 函數(shù)的反函數(shù) 分析 則 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 的定義域是 3 單項(xiàng)選擇題 1 設(shè)則函數(shù) 是 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 判斷下列各組函數(shù)是否相同 1 解 是同一個(gè)函數(shù) 兩者定義域相同 對(duì)應(yīng)法則相同 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 解 的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?不是同一個(gè)函數(shù) 故兩者定義域不相同 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 把表示成的函數(shù) 1 設(shè)則 2 設(shè)則 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 6 分解復(fù)合函數(shù) 1 解 2 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 解 4 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 7 設(shè) 1 求函數(shù)值 2 畫出函數(shù)的圖像 解 2 圖像如圖 8 市場(chǎng)上售出的某種襯衫的件數(shù)是價(jià)格的線 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 性函數(shù) 當(dāng)價(jià)格為50元一件時(shí)可售出1500件 當(dāng)價(jià)格為60元一件時(shí)可售出1200件 試確定 需求函數(shù)和價(jià)格函數(shù) 解 設(shè)需求函數(shù)為 由題意得 解得 故需求函數(shù)為 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 價(jià)格函數(shù)為 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 9 判斷題 P3 4 2 如果但 則不存在 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 存在的充分必要條件是和 都存在 4 如果在的某一去心鄰域內(nèi) 且 則 5 若存在 且則可斷言 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 10 單項(xiàng)選擇題 A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 既非充分又非必要條件 2 從不能推出 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 若則 以上等式都不成立 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 是存在的 A 充分條件但非必要條件 C 充分必要條件 B 必要條件但非充要條件 D 既非充分條件又非必要條件 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 11 求下列極限 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 12 設(shè)問當(dāng)為何值 時(shí) 解 又 解得 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 13 判斷題 P5 6 2 3 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 設(shè)則 14 單項(xiàng)選擇題 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 設(shè)的值是 其它值 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 15 填空題 1 2 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 16 利用重要極限求下列各題 1 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 或 4 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 解 6 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 7 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 8 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 零是無窮小 17 判斷題 P7 8 2 是無窮小 3 兩個(gè)無窮小之和仍是無窮小 4 兩個(gè)無窮小之積仍是無窮小 5 兩個(gè)無窮大之和仍是無窮大 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 6 無界變量必是無窮大量 7 無窮大量必是無界變量 8 是同一極限過程中的無窮小 且 則必有 9 因?yàn)橛纱水?dāng)時(shí) 與 等價(jià) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 18 填空題 1 設(shè)當(dāng) 時(shí) 是無窮小量 當(dāng) 時(shí) 是無窮大量 2 的充分必要條件是當(dāng)時(shí) 為 無窮小量 3 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 19 單項(xiàng)選擇題 1 若是無窮小 下面說法錯(cuò)誤的是 是無窮小 是無窮小 是無窮小 是無窮小 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 下面命題中正確的是 B 有限個(gè)無窮大的和仍為無窮大 A 無窮大是一個(gè)非常大的數(shù) D 無窮大必是無界變量 C 無界變量必為無窮大 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 下面各函數(shù)當(dāng)時(shí)與無窮小等價(jià) 的是 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 下列極限中 值為1的是 分析 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 若則下列極限成 立的是 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 6 下列變量在自變量給定的變化過程中不是 無窮大的是 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 20 判斷哪些是無窮小量 哪些是無窮大量 1 無窮小量 2 既不是無窮小也不是無窮大量 3 既不是無窮小也不是無窮大量 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 無窮小量 5 無窮大量 6 無窮大量 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 21 當(dāng)時(shí) 無窮小和 是否同階 是否等價(jià) 解 和同階 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 和等價(jià) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 1 在有定義 且存在 則在 22 判斷題 P9 12 連續(xù) 2 若在處連續(xù) 而不連續(xù) 則 在一定不連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 在處連續(xù) 在不連續(xù) 則 在一定不連續(xù) 4 在上連續(xù)且單調(diào) 則 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 23 單項(xiàng)選擇題 1 則是的 A 連續(xù)點(diǎn) B 可去間斷點(diǎn) C 跳躍間斷點(diǎn) D 無窮間斷點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 是的 A 可去間斷點(diǎn) B 跳躍間斷點(diǎn) C 振蕩間斷點(diǎn) D 無窮間斷點(diǎn) 3 則是的 A 連續(xù)點(diǎn) B 可去間斷點(diǎn) C 跳躍間斷點(diǎn) D 震蕩間斷點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 函數(shù)在上有最大值和最小值是在 上連續(xù)的 A 必要條件而非充分條件 C 充分必要條件 B 充分條件而非必要條件 D 既非充分條件又非必要條件 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 對(duì)初等函數(shù)來說 其連續(xù)區(qū)間一定是 A 其定義區(qū)間 C 開區(qū)間 B 閉區(qū)間 D 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 24 指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型 1 解 令 解得 且是無窮型間斷點(diǎn) 是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 解 當(dāng)時(shí) 函數(shù)無定義 且是可去間斷點(diǎn) 是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn) 當(dāng)時(shí) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 解 令 解得 且是無窮型間斷點(diǎn) 是函數(shù)的第二類間斷點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 當(dāng)時(shí) 且是可去間斷點(diǎn) 是函數(shù)的第一類間斷點(diǎn) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 25 判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的連續(xù)性 1 在分段點(diǎn)的連續(xù)性 在處 解 函數(shù)在處有定義 且 在處連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 在處 函數(shù)在處有定義 且 在處連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 2 在點(diǎn)的連續(xù)性 解 函數(shù)在處有定義 且 在處連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 26 求下列極限 1 解法一 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 解法二 2 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 3 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 4 解 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 5 若在連續(xù) 求 解 在連續(xù) 又 故 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 27 證明方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 證明 令 的定義域?yàn)?在連續(xù) 故在也連續(xù) 又 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 在內(nèi)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使 即方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 第1章函數(shù)極限與連續(xù) 28 問方程在內(nèi)至少有幾個(gè)實(shí)根 解 令 的定義域?yàn)?在連續(xù) 故在也連續(xù) 又 第1章函數(shù)