7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和

蘇科版七年級(jí)下冊(cè) 7 5多邊形及其內(nèi)角和 2 頂點(diǎn) 邊 內(nèi)角 對(duì)角線 回顧與思考 外角 1 在平面內(nèi) 叫做多邊形 在多邊形中連接 的線段叫做多邊形的對(duì)角線 三角形的內(nèi)角和是 度 你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎 試試看 A B C D 思路 多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決 四邊形的內(nèi)角和為360 由一些線段首尾順次相接組成的圖形 多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段 1800 A C B 如圖 ABC的內(nèi)角和是多少度 探索多邊形的內(nèi)角和 探索多邊形的內(nèi)角和 A B C D 四邊形的內(nèi)角和是多少度 圖中有幾個(gè)三角形 探索多邊形的內(nèi)角和 A B D C E 五邊形的內(nèi)角和是多少度 圖中有幾個(gè)三角形 探索多邊形的內(nèi)角和 A B D C F E 六邊形的內(nèi)角和是多少度 圖中有幾個(gè)三角形 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 n 2 180 n邊形的內(nèi)角和 n 2 180 探索多 n 邊形的內(nèi)角和 多了什么 如何處理 這種分割方式 將多邊形分成n 1個(gè)三角形 故所有三角形的內(nèi)角和為 n 1 180 邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角 因此n邊形的內(nèi)角和為 n 1 180 180 n 2 180 該圖中n邊形共有n個(gè)三角形 故所有三角形內(nèi)角和為n 180 但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn) 它是一個(gè)圓周角360 因此n邊形的內(nèi)角和為n 180 360 n 2 180 多了什么 如何處理 得到定理 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 說明 1 多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān) 與多邊形的大小 形狀無關(guān) 2 強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角 的范圍 0 180 結(jié)論 例1求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù) 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八邊形的內(nèi)角和為1080 例2 如圖7 35 在四邊形ABCD中 A與 C互補(bǔ) ABC ADC的平分線分別交CD AB于點(diǎn)E F 1與 2有怎樣的數(shù)量關(guān)系 為什么 解 1 1與 2互余 2 理由 例2一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150 你知道它是幾邊形嗎 解 設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形 根據(jù)題意 得 n 2 180 1 0 nn 12答 這個(gè)多邊形是12邊形 另解 由于多邊形外角和等于360 而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于180 150 30 所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于360 30 12 鞏固練習(xí) 3 多邊形內(nèi)角和為1080 則它是 邊形 4 多邊形內(nèi)角和為1800 則它是 邊形 1 七邊形內(nèi)角和為 2 十邊形內(nèi)角和為 5 有一個(gè)正多邊形的外角是60 那么該正多邊形是正 邊形 問題 大家清晨跑步嗎 小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣 他怎樣跑步呢 右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小跑 按逆時(shí)針方向跑步的效果圖 請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問題 1 小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí) 身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角 在圖中標(biāo)出它們 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少 3 在上圖中 你能求出1 2 3 4 5的大小嗎 你是怎樣得到的 探索 分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù) 360 360 360 360 360 猜想與說理 n邊形的外角和是多少度呢 答 都是360 因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n 180 內(nèi)角和為 n 2 180 因此 外角和為 n 180 n 2 180 360 結(jié)論 多邊形的外角和都等于360 例3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍 它是幾邊形 解 設(shè)它是n邊形 則 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八邊形 1 一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等 那么這個(gè)十邊形的每一外角等于 A 144 B 72 C 36 D 18 2 一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45 則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 A 720 B 675 C 1080 D 945 C C 鞏固練習(xí)二 小結(jié) 我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三角形 用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和 從而得到多邊形的內(nèi)角