廣東省惠州市高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試試題 理.docVIP

惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知全集 集合則為（ ）（a） （b） （c） （d）（2）復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（ ）（a） （b） （c） （d）（3）下列命題中的假命題是（ ）（a） （b） （c） （d） （4）已知向量，且，則實(shí)數(shù)（ ）（a）1 （b）2或1 （c）2 （d）2（5）中，角所對(duì)的邊分別為，若（ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知函數(shù)，則=（ ）.（a） （b） （c） （d）（7）已知某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ）（a） （b） （c） （d）（8）已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）（a） （b） （c） （d） （9）函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為（ ） （a） （b） （c） （d）（10）設(shè)為不同的平面，為不同的直線，則的一個(gè)充分條件為（ ）（a）， （b）， （c）， （d），（11）將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（ ）種。（a）150 （b）180 （c）240 （d）540（12）已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 在軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（ ）（a） （b） （c） （d） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若，則 （14）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字表示）（15）= （16）如下面數(shù)表為一組等式：某學(xué)生猜測(cè)，若該學(xué)生回答正確，則 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，且滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值18（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).19（本小題滿分12分）如右圖,三棱柱中,平面平面,與相交于點(diǎn).（）求證:平面；cc1b1aa1bd（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（）求的值；（）過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(其中).（）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值，并直接寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）令，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，為的直徑，直線與相切于，垂直于，垂直于，垂直于，連接，.證明：（）；第1題圖（）.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為（）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知且關(guān)于的不等式的解集為.（）求的值；（）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案cadbcbcbcdaa（1）【解析】，又，故選c（2）【解析】，故模為，故選a（3）【解析】對(duì)選項(xiàng)d，由于當(dāng)時(shí)，故選d（4）【解析】因?yàn)?，所以，解得，故，故選b（5）【解析】由余弦定理，又由，得，故選c（6）【解析】，所以，故選b（7）【解析】該幾何體為直三棱柱，故體為，故選c（8）【解析】由于可行域?yàn)槿切危胰切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)分別為，所以最優(yōu)解為 時(shí)可使目標(biāo)函數(shù)取得最大值為2，故選b（9）【解析】，周期，相鄰的兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為，所以距離為，故選c（10）【解析】對(duì)于選項(xiàng)a，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)b，因?yàn)榕c可能平行，也可能相交，所以m與不一定垂直，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)c，因?yàn)榕c可能平行，也可能相交，所以m與不一定垂直，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)d，由n，n，可得，而m，則m，故正確，故選d（11）【解析】分為兩類(lèi)，第一類(lèi)為2+2+1即有2所學(xué)校分別保送2名同學(xué)，方法數(shù)為，第二類(lèi)為3+1+1即有1所學(xué)校保送3名同學(xué)，方法數(shù)為，故不同保送的方法數(shù)為150種，故選a（12）【解析】拋物線，焦點(diǎn)為，則雙曲線的，則，即雙曲線方程為，設(shè)，則，則，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)取得最小值，最小值為，故選a二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13） （14） （15） （16）（13）【解析】，則（14）【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，故常數(shù)項(xiàng)為（15）【解析】（16）【解析】可由待定系數(shù)法求得，解得，所以三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）【解】（）設(shè)數(shù)列 的公差為，由題意知 2分解得4分所以,得6分（）由（）可得 8分 ，因 成等比數(shù)列，所以，從而，10分即 ，,解得 或（舍去） 12分（18）（本小題滿分12分）【解】（）由題意，得，解得；1分又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克），2分而個(gè)樣本小球重量的平均值為：（克）故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克；4分（）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，5分則.的可能取值為、，6分，. 10分的分布列為：.（或者）12分（19）（本小題滿分12分）【解】()依題意,側(cè)面是菱形,是的中點(diǎn),因?yàn)?所以,2分又平面平面,且平面,平面平面所以平面.5分()傳統(tǒng)法由()知平面,面,所以,cc1b1aa1bdh第18題 又,所以平面,過(guò)作,垂足為,連結(jié),則,所以為二面角的平面角. 8分在中,所以,10分所以,即二面角的余弦值是. 12分 向量法以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 6分由已知可得 c1b1aca1bdxzy第18題故, 則,8分設(shè)平面的一個(gè)法向量是,則,即,解得令,得9分顯然是平面的一個(gè)法向量, 10分所以,即二面角的余弦值是.12分（20）（本小題滿分12分）【解】()因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，所以1分由因?yàn)?，所以橢圓方程為3分()因?yàn)椋暨^(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，不滿足題意，所以直線斜率存在，4分設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，5分聯(lián)立7分，所以，所以8分聯(lián)立9分所以，所以10分由11分化簡(jiǎn)得，所以，所以直線的方程為即12分（21）（本小題滿分12分）【解】(),則, 1分令,得或,而二次函數(shù)在處有極大值,所以或,解得或； 3分當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.4分當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.5分(),6分令, 當(dāng)即時(shí)，無(wú)實(shí)根，故的零點(diǎn)為，滿足題意，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)；7分 當(dāng)即或時(shí), 若，則的實(shí)數(shù)解為，故在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；若，則的實(shí)數(shù)解為，故在區(qū)間上有兩零點(diǎn)，或；8分 當(dāng)即或時(shí)，若，由于，此時(shí)在區(qū)間上有一實(shí)數(shù)解，故在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)； 9分若時(shí)，由于，當(dāng)即時(shí)，數(shù)形結(jié)合可知在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，故在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；10分若即時(shí)，由于的對(duì)稱(chēng)軸為，故，又且，所以在區(qū)間上有兩個(gè)不等零點(diǎn). 11分綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩不相等的零點(diǎn)。12分考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，評(píng)卷時(shí)請(qǐng)注意看清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講【證明】（）由直線與相切，得cebeab. 1分由ab為o的直徑，得aeeb，從而eabebf；3分又efab，得febebf，從而febeab. 故febceb.5分（）由bcce，efab，febceb，be是公共邊，得rtbcertbfe，6分所以bcbf.類(lèi)似可證，rtadertafe，得adaf. 8分又在rtaeb中，efab，故ef2afbf，所以ef2adbc. 10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解】（）由的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為2分圓的直角坐標(biāo)方程,4分所以圓心的直角坐標(biāo)為，因此圓心的